哈利勒·哈珀;阿尔文德·塞巴巴;朱莉安·钟;Miller，苏格兰人M 大规模线性反问题超参数估计的有效迭代方法。 arXiv公司：2311.15827 预印本，arXiv：2311.15827[math.NA]（2023）。 摘要：我们研究了大规模线性反问题的贝叶斯方法，重点是超参数估计这一具有挑战性的任务。遵循马尔可夫链蒙特卡罗方法的典型分层贝叶斯公式适用于超参数很少的小问题，但在计算上不适用于具有大量未知参数的问题。在这项工作中，我们描述了一种经验贝叶斯（EB）方法来估计最大化边缘后验的超参数，即以数据为条件的超参数的概率密度，然后我们使用估计值来计算逆参数的后验。对于先验协方差矩阵的平方根和逆的计算不可行的问题，我们描述了一种基于广义Golub-Kahan双对角化的方法来逼近边缘后验，并寻求最小化近似边缘后验的超参数。地震和大气层析成像的数值结果证明了该方法的准确性、鲁棒性和潜在优势。 MSC公司： 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 10层62层 点估计 86A22型 地球物理学中的反问题 BibTeX公司 引用 \textit{K.A Hall-Hooper}等人，“大规模线性反问题超参数估计的有效迭代方法”，Preprint，arXiv:2311.15827[math.NA]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.