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阿文德·塞巴巴。;约翰·巴兹利;D.安德鲁·布朗;亚历山德林

层次贝叶斯反问题的有效边缘化MCMC方法。 （英语） Zbl 07118424号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 7, 1105-1131 (2019).
摘要：贝叶斯反问题中的层次模型的特点是对未知状态和测量误差精度采用假定的先验概率分布，对先验参数采用超预测。使用贝叶斯定律组合这些概率模型通常会产生一个无法直接采样的后验分布，即使对于具有高斯测量误差和高斯先验的线性模型也是如此，我们在本文中假设了这两种情况。在这种情况下，可以使用吉布斯采样从后验数据中进行采样[Bardsley，SIAM J.Sci.compute.，34（2012），pp.A1316–A1332]，但当状态维数较大时会出现问题。这是因为每次迭代所需的高斯样本的计算成本太高，令人望而却步，因为马尔可夫链的统计效率随着状态维数的增加而降低。后一个问题可以通过使用基于边缘化的技术来缓解，如[Fox and Norton，SIAM/ASA J.Uncertain.Quantif.，4（2016），第1191-1218页；Joyce，Bardsley，and Luttman，SIAM J.Sci.Compute.，40（2018），第B766–B787页；Rue and Held，Monogr.Statist.Appl.Probab.104，Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，FL，2005]，但这些在计算上也可能是禁止的。在本文中，我们将[Brown，Saibaba，and Vallélian，SIAM/ASA J.Uncertain.Quantif.，6（2018），pp.1076-1100]的低阶技术与[Rue and L.Held，Monogr.Statist.Appl.Probab.104，Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，FL，2005]的边缘化方法相结合。我们考虑这种方法的两种变体：延迟接受和伪边缘化。我们对与我们提出的算法相关的接受率和计算成本进行了详细的分析，并在两个数值测试案例（图像去模糊和逆热方程）上比较了它们的性能。

引用于4文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65立方厘米60 统计学中的计算问题（MSC2010）

关键词：

马尔科夫蒙特卡洛;层次贝叶斯方法;反问题;单块算法;低阶近似

软件：

GMRF库;贝叶斯DA
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.K.Saibaba}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。71105-1131（2019年；Zbl 07118424）
全文： DOI程序 arXiv公司

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