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几个四元数变量的正则函数和Cauchy-Fueter复数。 (英语) Zbl 0966.35088号

这篇引人注目的论文在其第一部分中包含了在(n)维四元数空间(mathbb{H}^n)((n>1))中著名Hartogs定理推广的一个新证明,即在(mathbb{H}^n)的(K)紧凸子集上的正则函数可以唯一地正则扩展到(mathbb2{H}*n)上。这个证明是基于L.Ehrenpreis的一个想法。由于“部分”四元数导数的非交换性\[{\partial\over\partial\上划线q_1},\dots,{\partical\over\protial\上划线q_n}\quad(q_1,\dots,q_n)\in\mathbb{H}^n,\]有必要使用矩阵技术。我们必须检查相应符号矩阵的余核是否无挠,当它的子矩阵是相对素数时,也可以得到它。此外,对于Cauchy-Fueter系统\[{\partial f_i\over\partial\overline q_i}=g_i\quad(i=1,2)\]得到了(非常令人印象深刻的)充分必要的可解性条件。最后证明了新的对偶定理,并列出了与佐藤经典结果的相似之处。

MSC公司:

35N15型 \偏微分方程背景下的(上划线部分)-Neumann问题和形式复合体
30G99型 广义函数论
58J10型 微分络合物
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全文: 内政部

参考文献:

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