Cerejeiras，P。;F.科伦坡。;Debernardi Pinos，A。;卡勒，美国。;萨巴迪尼，I。 四元数算子的核性和Grothendieck-Lidskii公式。 （英语） Zbl 07826172号 高级数学。 442，文章ID 109558，51 p.（2024）. 小结：我们在四元数线性算子的设置中引入了一个适当的迹概念，它来自于著名的伴随矩阵。然后，我们用这个概念定义了Hilbert空间中迹类算子的四元数Fredholm行列式，并证明了经典Grothendieck-Lidskii公式的一个模拟，它将算子的迹与其特征值联系起来，是成立的。然后，我们将这些结果推广到四元数局部凸空间中的所谓核（Fredholm）算子。在这样做的同时，我们在非对易模的拓扑张量积理论中发展了一些结果，并表明根据伴随矩阵定义的特殊迹是作为标准迹的一部分自然产生的。 MSC公司： 47S05号 四元数算符理论 46平方米 四元数函数分析 第47页第10页 属于算子理想的线性算子（Schatten-von Neumann类中的核，（p）-求和等） 关键词：四元数算子;核操作员;格罗森迪克·利德斯基公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Cerejeiras}等人，高级数学。442，文章ID 109558，51 p.（2024；Zbl 07826172） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Diki，K。；Sabadini，I.，多切片单基因函数，Cauchy公式和PS-函数微积分，J.Oper。理论，88，2，309-3642022·Zbl 07734185号 [2] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Kimsey，D.P。；Sabadini，I.，基于S-谱的酉算子的谱定理，Milan J.Math。，84, 1, 41-61, 2016 ·Zbl 1342.35189号 [3] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Kimsey，D.P.，基于S谱的四元数无界正规算子的谱定理，J.Math。物理。，第57、2条，第023503页，2016年·兹比尔1357.47022 [4] Aslaksen，H.，四元数行列式，数学。智力。，18, 3, 57-65, 1996 ·Zbl 0881.15007号 [5] 巴拉科，L。；科伦坡，F。；佩洛佐，M。；Pinton，S.，有界和无界域上高阶向量算子的分数幂，Proc。爱丁堡。数学。Soc.（2），65，4，912-9372022年·Zbl 07653538号 [6] Berezin，F.A.，超级分析导论，数学。物理学。申请。数学。，1987年第9卷，Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht，英文翻译·Zbl 0659.58001号 [7] Birkhoff，G。；冯·诺依曼，J.，《量子力学的逻辑》，《数学年鉴》。，37, 823-843, 1936 [8] Boas，R.P.，《整体功能》，1954年，学术出版社出版社：学术出版社出版社纽约出版社·Zbl 0058.30201号 [9] Bourbaki，N.，Espaces Vectoriels Topologies，第1章第5节，1981年，马森：马森巴黎·Zbl 0482.46001号 [10] Carey，A.L。；Sukochev，F.A.，Dixmier迹及其在非交换几何中的一些应用，Russ.数学。调查。，61, 6, 1039-1099, 2006 ·Zbl 1151.46053号 [11] 科恩，N。；De Leo，S.，四元数行列式，电子。J.线性代数，7100-1112000·Zbl 0977.15004号 [12] 科伦坡，F。；De Martino，A。；Pinton，S。；Sabadini，I.，《S谱上的轴向调和函数和调和函数演算》，J.Geom。分析。，33，1，第2条pp.，2023·Zbl 07610105号 [13] 科伦坡，F。；Gantner，J.，四元数闭算子，分数幂和分数扩散过程，算子理论：进展和应用，第274卷，2019年，Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer-Cham，viii+322 pp·Zbl 1458.47001号 [14] 科伦坡，F。；甘特纳，J。；Kimsey，D.P.，四元数算子S-谱的谱理论，算子理论：进展与应用，第270卷，2018，Birkhäuser/Springer:Birkhäuser/Springer-Cham，ix+356页·Zbl 1422.47002号 [15] 科伦坡，F。；Kimsey，D.P.，Clifford模上正规算子的谱定理，Ana。数学。物理。，2022年第12、1条第25页·Zbl 07452163号 [16] 科伦坡，F。；Sabadini，I.，《关于四元数算子和算子n元组的谱的一些概念》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，350，7-8，399-4022012·Zbl 1238.47002号 [17] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Struppa，D.C.，《非交换算子的一种新函数演算》，J.Funct。分析。，254, 2255-2274, 2008 ·Zbl 1143.47012号 [18] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；斯特鲁帕，D.C.，《非交换函数微积分》。切片超全纯函数的理论与应用，数学进展，第289卷，2011年，Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Stringer-Basel·Zbl 1228.47001号 [19] 科沃洛，T。；奥维辛科，V。；Poncin，N.，Clifford代数上矩阵的高阶迹和Berezinian，J.Geom。物理。，62, 11, 2294-2319, 2012 ·Zbl 1308.15023号 [20] 德尔加多，J。；Ruzhansky，M.，（L^p）-紧李群上的核性，迹和Grothendieck-Lidskii公式，J.Math。Pures应用程序。(9), 102, 1, 153-172, 2014 ·Zbl 1296.47019号 [21] De Martino，A。；Pinton，S.，《S-谱上的二阶多分析函数演算》，Proc。美国数学。Soc.，151,62471-24882023年·Zbl 1515.30110号 [22] 德尔加多，J。；Ruzhansky，M。；Wang，B.，混合形式和可变Lebesgue空间的Grothendieck-Lidskii迹公式，J.Spectr。理论，6，4，781-7912016·兹比尔1432.46014 [23] Dieudonne，J.，《非交换部队的决定性因素》，布尔。社会数学。法语，71，27-45，1943·Zbl 0028.33904号 [24] Dixmier，J.，《非法线的存在》，C.R.Acad。科学。巴黎，Sér。A、 2621107-11081966年·Zbl 0141.12902号 [25] Doković，D。；Smith，B.H.，四元数矩阵：酉相似性，同时三角化和一些迹恒等式，线性代数应用。，428, 4, 890-910, 2008 ·Zbl 1135.15012号 [26] Enflo，P.，Banach空间中近似问题的反例，数学学报。，130, 309-317, 1973 ·Zbl 0267.46012号 [27] Gelfand，I。；Gelfand，S。；雷塔克，V。；Wilson，R.L.，拟行列式，高等数学。，193, 56-141, 2005 ·Zbl 1079.15007号 [28] Gelfand，I。；Retakh，V.，非对易环上矩阵的行列式，函数。分析。申请。，25, 2, 91-102, 1991 ·Zbl 0748.15005号 [29] 戈伯格，I。；Goldberg，S.，《基本算子理论》，1981年，Birkhä用户：Birkhá用户Boston-Basel-Stuttgart·Zbl 0458.47001号 [30] 戈伯格，I。；Goldberg，S。；Krupnik，N.，线性算子的迹与行列式，算子理论：进展与应用，2000年，Birkhäuser:Birkháuser巴塞尔·Zbl 0946.47013号 [31] Grothendieck，A.，La the orie de Fredholm，公牛。社会数学。Fr.，84319-3841956年·Zbl 0073.10101号 [32] Grothendieck，A.，Produits Tensoriels Topologies et Espaces Nucléaires，《美国数学学会回忆录》，第16卷，1966年，普罗维登斯，RI [33] Hadamard，J.，Résolution d'une question relative aux déterminats，布尔。科学。数学。，17, 240-246, 1893 [34] Horn，A.，关于完全连续算子乘积的奇异值，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，36373-3751950·兹比尔0038.07201 [35] Jacobson，N.，《基础代数II》，1980年，W.H.Freeman和公司：W.H.Freeman和公司旧金山·Zbl 0441.16001号 [36] Joly，C.，《汉密尔顿运动的补充》，1969年，W.R.Hamilton：W.R..Hamilton Chelsea，纽约，四元数元素 [37] Lee，H.C.，四元数系数矩阵标准形的特征值，Proc。R.Ir.学院。A、 1949年，第52、253-260页·Zbl 0036.29802号 [38] Litvinov，G.L.，局部凸空间的逼近性质和线性算子迹的唯一性问题，Sel。数学。苏联。。选择。数学。苏联。，特奥。Funkts公司。，Funkts公司。分析。普里兹洛。，3973-871983年，翻译自·Zbl 0575.47016号 [39] Litvinov，G.L.，关于表示由其特征决定的条件，直至等价，Sel。数学。苏联。。选择。数学。因此。，塞明事务处。维克托恩。滕佐恩。分析。，17，325-349，1984年，翻译自·Zbl 0312.46059号 [40] Marsden，J.E。；霍夫曼，M.J.，《基本复杂分析》，1999年，W.H.弗里曼：W.H.Freeman纽约 [41] Simon，B.，关于Hilbert空间算子无限行列式的注释，高等数学。，24, 244-273, 1977 ·Zbl 0353.47008号 [42] Study，E.，Zur Theory der linearen Gleichungen，数学学报。，42, 1-61, 1920 [43] Teichmüller，O.，Wachsschen Raum的操作员，J.Reine Angew。数学。，174, 73-124, 1936 [44] Trèves，F.，拓扑向量空间，分布和核，1967，学术出版社：学术出版社，纽约-朗登·Zbl 0171.10402号 [45] Witten，E.，《关于超大规模和集成的注释》，纯粹应用。数学。2019年5月15日·Zbl 1421.58001号 [46] 张凤，四元数与四元数矩阵，线性代数应用。，251, 21-57, 1997 ·Zbl 0873.15008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。