丹尼尔·阿尔佩;法布里奇奥·科伦坡;安东尼诺·德·马蒂诺;卡马尔·迪基;伊琳·萨巴迪尼 Clifford-Appell环境下的轴有理正则函数和Schur分析。 （英语） 兹伯利07849835 分析。数学。物理学。 14，第3号，第41号论文，59页（2024年）. 摘要：本文开始研究Cauchy-Fueter正则四元数值函数的Schur分析，即Cauchy-Fueter算子在\（mathbb{R}^4）中的零解。本文开发的方法的新颖之处在于，我们考虑轴向正则函数，即由所谓的Clifford-Appell多项式跨越的函数。这类函数自然产生于超复数分析中两个著名的推广结果：Fueter映射定理和广义Cauchy-Kovalevskaya（GCK）推广。这些结果使人们能够从一个实变量或复变量的解析函数出发，获得轴向正则函数。准确地说，在Fueter定理中，两个操作符起着作用。第一种是所谓的切片算子，它将一个复变量的全纯函数扩展到四元数变量的切片超全纯函数。第二个算子是四个实变量中的拉普拉斯算子，它将切片超全纯函数映射为轴向正则函数。另一方面，广义CK-扩张根据轴正则函数对实线的限制给出了轴正则函数的一个特征。在本文中，我们使用这两个扩展来定义正则设置中有理函数的两个概念。就我们的目的而言，来自广义CK-扩展的概念是最合适的。我们的结果允许在Clifford-Appell多项式的框架中考虑Hardy空间、Schur乘子及其与实现的关系。我们还通过Fueter定理和广义CK-扩张引入了正则Blaschke因子的两个概念。 理学硕士： 47B32型 再生核Hilbert空间（包括de Branges、de Branges-Rovnyak和其他结构空间）中的线性算子 第47S10页 除（mathbb{R}）、（mathbb{C}）或四元数以外的域上的算子理论；非阿基米德算子理论 30克35 超复数变量和广义变量的函数 关键词：Clifford-Appell多项式;有理函数;布拉斯克因子;舒尔分析;广义Cauchy-Kovalevskaya扩张 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Alpay}等人，Ana。数学。物理。14，第3号，第41号论文，59页（2024；Zbl 07849835） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Alpay，D.，The Schur Algorithm，2001，Providence:再生核空间和系统理论。美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1059.93001号 [2] Alpay，D.，《高级复杂分析问题书》。拓扑向量空间、函数分析和解析函数的希尔伯特空间，2015年，巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1350.46001号 [3] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Sabadini，I.，Schur函数及其在切片超全纯设置中的实现，积分。埃克。操作人员。理论，72,2253-2892012·Zbl 1258.47018号 ·doi:10.1007/s00020-011-1935-7 [4] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Alpay，D.，Schur四元数环境下的分析：Fueter正则和切片正则情况，《算子理论手册》，1745-17862015，巴塞尔：Springer，巴塞尔·Zbl 1337.47015号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0667-1_20文件 [5] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Sabadini，I.，Slice超全纯Schur Analysis，xii+3622016，Birkhäuser/Springer:Cham，Birkäuser/Springer·Zbl 1366.30001号 [6] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Sabadini，I.，全纯和切片超全纯函数的实现：Krein空间案例，Indag。数学。，31, 4, 607-628, 2020 ·Zbl 1462.47010号 ·doi:10.1016/j.indag.2020.05.005 [7] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Sabadini，I.，薄片超全纯函数的Pontryagin-de-Branges-Rovnyak空间，J.Anal。数学。，2013年12月12日·Zbl 1281.30034号 ·doi:10.1007/s11854-013-0028-8 [8] 阿尔佩，D。；科伦坡，F。；Diki，K。；Sabadini，I.，《关于非对易de Branges-Rovnyak空间和Schur分析的多分析方法》，积分。埃克。操作人员。理论，93，4，38，2021·Zbl 1475.30111号 ·doi:10.1007/s00020-021-02649-1 [9] 阿尔佩，D。；Dewilde，P。；Dym，H。；Gohberg，I.，上三角算子的无损逆散射和再生核，线性算子和矩阵函数的扩展和插值，61-1351990，巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0727.47005号 ·doi:10.1007/978-3-0348-7701-52 [10] 阿尔佩，D。；Diki，K。；萨巴迪尼，I.，福克和哈迪空间：克利夫德·阿佩尔案例，马特·纳赫尔。，295, 5, 834-860, 2022 ·Zbl 1523.30058号 ·doi:10.1002/mana.202000359 [11] 阿尔佩，D。；Dijksma，A。；Rovnyak，J。；De Snoo，H.，Schur函数，算符类化和再生核Pontryagin空间，1997，巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 0879.47006号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8908-7 [12] 阿尔佩，D。；解析函数的Dym，H.，Hilbert空间，逆散射和算子模型，积分。埃克。操作人员。理论，7，5，589-6411984·兹伯利0558.47015 ·doi:10.1007/BF01195919 [13] 阿尔佩，D。；Dym，H.，解析函数的希尔伯特空间，逆散射和算子模型，II，积分。埃克。操作人员。理论，8145-1801985·Zbl 0558.47016号 ·doi:10.1007/BF0102812 [14] 阿尔佩，D。；Dym，H。；Gohberg，I.，《关于再生核空间在Schur算法和有理J-酉因式分解中的应用》，I.Schur Methods in Operator Theory and Signal Processing，89-1591986，巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 0594.46022号 ·doi:10.1007/978-3-0348-5483-25 [15] 阿尔佩，D。；Shapiro，M.，再生核四元数Pontryagin空间，积分。埃克。操作人员。理论，50，431-4762004·Zbl 1074.46017号 ·doi:10.1007/s00020-003-1230-3 [16] 阿尔佩，D。；夏皮罗，M。；Volok，D.，（{{mathbb{R}}}^4）中的有理超全纯函数，J.Funct。分析。，221, 1, 122-149, 2005 ·Zbl 1077.30044号 ·doi:10.1016/j.jfa.2004.07.012 [17] 阿尔佩，D。；夏皮罗，M。；Volok，D.，再现Fueter多项式级数的核空间，Krein空间中的算子理论和非线性特征值问题，19-452006，巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1107.46023号 ·doi:10.1007/3-7643-7453-52 [18] 巴特，H。；戈伯格，I。；Kaashoek，M.，矩阵和算子函数的最小因式分解，1979年，巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 0424.47001号 [19] Brackx，F.、Delanghe，R.、Sommen，F.：克利福德分析。皮特曼Res.不。数学。76 (1982) ·Zbl 1058.30043号 [20] AM布鲁克斯坦；Kailath，T.，离散传输在线模型的逆散射，SIAM Rev.，29，3，359-3891987·Zbl 0659.65144号 ·数字对象标识代码：10.1137/1029075 [21] 卡桑，I。；密歇根州法尔考；Malonek，H.，超复数多项式，Vietoris有理数和相关整数序列，复数分析。操作人员。理论，11，5，1059-1076，2017·Zbl 1375.30068号 ·doi:10.1007/s11785-017-0649-5 [22] 卡桑，I。；密歇根州法尔考；马洛内克，HR，拉盖尔导数和单基因拉盖尔多项式：运算方法，数学。计算。型号。，2011年5月5日至6日，1084-1094·Zbl 1217.33015号 ·doi:10.1016/j.mcm.2010.11.071 [23] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Struppa，DC，非交换函数微积分，2011年，巴塞尔：Birkhäuser/Springer，巴塞尔·Zbl 1228.47001号 [24] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；Struppa，DC，《整片常规函数》，2016年，Cham:Springer，Cham·兹比尔1372.30001 ·doi:10.1007/978-3-319-49265-0 [25] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；斯特拉帕，DC，米歇尔·斯凯的超复杂分析作品。带评论的翻译，2020，巴塞尔：Birkhäuser/Spriger，巴塞尔·Zbl 1448.30001号 ·doi:10.1007/978-3-030-50216-4 [26] Constantinescu，T.、Sayed，A.、Kailath，T.：逆散射实验、结构化矩阵不等式和张量代数。线性代数应用。343(344), 147-169 (2002). （结构和无限线性方程组专题）·兹比尔0996.15015 [27] 德朗赫，R。；Sommen，F。；Soucek，V.，Clifford代数和旋量值函数。Dirac算子的函数理论，1992年，多德雷赫特：Kluwer学术出版集团，多德雷赫特·Zbl 0797.30038号 ·doi:10.1007/978-94-011-2922-0 [28] de Branges，L。；Rovnyak，J。；Wilcox，C.，量子散射理论中的标准模型，微扰理论及其在量子力学中的应用，295-3921966，纽约：Wiley，纽约·Zbl 0203.45101号 [29] de Branges，L。；Rovnyak，J.，Square Summable Power Series，1966年，纽约：霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，纽约·Zbl 0153.39603号 [30] Diki，K。；克劳沙尔，RS；Sabadini，I.，《关于Bargmann-Fock-Fueter和Bergman-Fueter积分变换》，J.Math。物理。，60, 8, 2019 ·Zbl 1479.30034号 ·doi:10.1063/1.5094384 [31] De Martino，A。；Diki，K。；Guzmán Adán，A.，关于Fueter映射定理和广义CK-扩张之间的联系，结果数学。，78, 2, 55, 2023 ·Zbl 1509.30033号 ·doi:10.1007/s00025-022-01825-y [32] De Martino，A。；Diki，K。；Guzmán，Adán A.，《Fueter-Sce映射和Clifford-Appell多项式》，Proc。爱丁堡。数学。Soc.（2），66,3642-6882023年·兹比尔1523.30060 ·doi:10.1017/S0013091523000329 [33] Dym，H。；Gohberg，I.，Hermitian block Toeplitz矩阵，正交多项式，再生核Pontryagin空间，插值与扩张，正交矩阵值多项式与应用（特拉维夫，1987-88），79-1351988，巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0658.47018号 [34] Gheondea，A。；Alpay，D.，再现核Kreĭn空间，算子理论，311-3432015，巴塞尔：施普林格，巴塞尔·Zbl 1347.46020号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0667-1_40 [35] Gürlebeck，K。；哈贝塔，K。；Sprößig，W.，平面和n维空间中的全纯函数，2008，巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1132.30001号 [36] Fless，M.，Matrices De Hankel，J.数学。Pures应用。，53, 9, 197-222, 1974 ·Zbl 0315.94051号 [37] Fueter，R.，Die Funktitionenthorie der Differentialgleichungen（Delta u=0）und（Delta\Delta u=0.）mit vier reellen Variablen，评论。数学。帮助。，7, 1, 307-330, 1934 ·doi:10.1007/BF01292723 [38] RE卡尔曼；Falb，PL；MAK Arbib，《数学系统理论专题》，1969年，纽约：麦格劳-希尔，纽约·Zbl 0231.49001号 [39] Rudin，W.，《功能分析》，1991年，纽约：McGraw-Hill国际版，纽约·Zbl 0867.46001号 [40] Qian，T.，Fueters的推广导致\（{{mathbb{R}}}^{n+1}\），Rend。Lincei材料协会，9，111-1171997·Zbl 0909.30036号 [41] Qian，T.，Li，P.：奇异积分和Lipschitz边界上的Fourier理论，P.xv+306。北京科学出版社；新加坡施普林格（2019）·Zbl 1435.47001号 [42] 说，啊；Kailath，T.，广义位移结构和无损系统的快速算法，线性代数应用。，219, 49-78, 1995 ·Zbl 0859.65019号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）00193-4 [43] 说，啊；Kailath，T.，Toeplitz-like矩阵的look-ahead块Schur算法，SIAM J.Math。分析。，1995年8月16日至14日·Zbl 0824.65010号 ·doi:10.1137/S089547979892232649 [44] Sce，M.，Osservazioni sulle serie di potenze nei moduli quadratici，Atti Accad。纳粹。林塞。伦德。CI科学。财政部。Mat.Nat.，23，220-2251957年·Zbl 0084.28302号 [45] Schölkopf，B。；Tsuda，K。；Vert，JP，《计算生物学中的核心方法》，2004年，剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·doi:10.7551/mitpress/4057.001.0001 [46] Sommen，F.，《Clifford分析和轴对称中的特殊函数》，J.Math。分析。申请。，130110-1331988年·Zbl 0634.30042号 ·doi:10.1016/0022-247X（88）90389-7 [47] 斯坦瓦特，I。；Christmann，A.，支持向量机，2008年，纽约：Springer，纽约·Zbl 1203.68171号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。