亚尼尔·A·鲁宾斯坦。;史蒂夫·泽尔迪奇 齐次Monge-Ampère方程的Cauchy问题。一： Toeplitz量化。 （英语） Zbl 1250.32036号 J.差异。地理。 90，第2期，303-327（2012）. 本文是系列文章中的第一篇，提出了一种新的方法来解决齐次复Monge-Ampère方程的Cauchy问题，并结合了Semmes、Donaldson、Yau、Tian、Phong、，Sturm和其他人研究了配备Mabuchi度量的Kähler度量空间中测地线的初值问题——这个问题确实可以归结为齐次复Monge-Ampère方程的Cauchy问题。本文作者用一种量子化方法构造了一般射影簇上齐次复Monge-Ampère方程的一个次解，并推测只要存在唯一解，它就能求解该方程。为了证实这个猜想，他们表明，在环面不变度量的情况下（其中方程简化为齐次实Monge-Ampère方程），次解与勒让德变换势一致，因此只要方程是光滑的，就可以求解方程。在该系列的第二篇论文【高级数学228，第6期，2989–3025（2011；Zbl 1273.35147号)]他们证明，一旦勒让德变换势不再光滑，它就不再是解。通过（i）Toeplitz量化由Cauchy数据确定的哈密顿流，（ii）在复平面上解析地继续量化，以及（iii）取一个合适的对数经典极限，可以获得亚解。审核人：马可·阿巴特（比萨） 引用于1审查引用于13文件 MSC公司： 32瓦20 复杂监控操作员 2015年第32季度 卡勒歧管 47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员 53D50型 几何量化 关键词：齐次Monge-Ampère方程;勒让德变换势;Toeplitz量化;卡勒指标;Mabuchi公制 引文：Zbl 1273.35147号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.A.Rubinstein}和\textit{S.Zelditch}，J.Differ。地理。90，第2号，303--327（2012；Zbl 1250.32036） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得