塞西尔·安内;塞巴斯蒂安·布拉切雷;查法伊，贾利勒;皮埃尔·福盖尔斯;伊凡·金蒂尔;弗洛伦特·马列厄;西里尔·罗伯托;格雷戈里·谢弗 [多米尼克·巴克利;米歇尔·勒杜克斯] 关于对数Sobolev不等式。附有多米尼克·巴克利和米歇尔·勒杜的序言。（Sobolev对数表） （法语） Zbl 0982.46026号 全景与合成. 10. 巴黎：法国数学协会。xiii，217页（2000年）。 这本书是对对数Sobolev不等式的概述。从有限维和无限维的分析和几何，到概率论和统计力学，这些不平等现象在过去几年中成为了一个活跃的主题，许多发展仍有待于实现。这本书是对对数索波列夫不等式的一种平庸方法，面向广大读者。它分为独立的章节。两个Bernoulli和Gaussian分布的基本示例是对数Sobolev不等式的起点，正如Gross在七十年代中期定义的那样。超压缩性和张量形成了这些不等式的两个主要方面，它们实际上是泛函分析中经典Sobolev不等式大家族的一部分。一章专门讨论曲率维数准则，它是建立函数不等式的有效工具。另一章使用Hardy不等式描述了在实数线上满足对数Sobolev或Poincaré不等式的测度的特征。发展了与分析和概率中不同领域的相互作用。第一项研究涉及测量现象的集中，这在统计学和几何学中都很有用。本文考虑了对数Sobolev不等式和测度传递之间的关系，特别是通过它们的集中方法。根据谱间隙和对数Sobolev常数描述了有限状态Markov链收敛到平衡点的速度控制。最后一部分是对信息论中熵概念的现代解读，以及信息论与高斯对数Sobolev不等式的欧几里德形式之间的几个联系。因此，这种不平等的起源可以追溯到香农和斯塔姆的早期贡献。本书重点介绍了处理过的特性的方法和特性，而不是最一般的研究领域。章节大多是自成体系的。参考书目，不是百科全书式的，试图给出一个关于这个主题的相当完整的艺术状态，包括一些最近的参考文献。审核人：斯坦尼斯拉夫·韦德里乔维奇（Rzeszow） 引用于210文件 MSC公司： 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60J60型 扩散过程 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 94甲17 信息的度量，熵 2007年第47天 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用 关键词：超收缩性;对数Sobolev不等式;伯努利分布和高斯分布;张量化;曲率维数准则;函数不等式;庞加莱不等式;哈代不等式;测量现象的集中;措施的运输;有限状态马尔可夫链;光谱间隙;信息论中的熵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Ané}等人，《Sobolev对数的概论》。巴黎：法国数学学会（2000；Zbl 0982.46026）