Řehák，帕维尔 时间尺度上的半线性动力学方程：IVP和振荡特性。 （英语） Zbl 1037.34002号 非线性函数。分析。申请。 7，第3期，361-403（2002）. 本文证明了经典Sturm-Liouville线性微分方程振动理论的基本结果\[（r（t）x'）'+p（t）x=0\]可以推广到所谓的半线性动力学方程\[（r（t）\Phi（x^\ Delta））^\ Delta+p（t）\ Phi（x^\ sigma）=0\标签\（*\）\]在任意时间尺度上，其中\（\Phi（x）=|x|^{\alpha-1}\text{sgn}\，x\）与\（\alpha>0\）。这里，时间尺度是实数的任何封闭子集，（x^\Delta）表示（x）的（Delta）-导数和（x^\sigma）与前跳运算符（\sigma\）的组合。此外，系数函数\（r，p\）是rd连续的，并且\（r \）只要求为非零（不一定为正）。在深入的动机介绍之后，给出了关于时间尺度上导数和积分的一些基本结果，包括时间尺度积分的第二中值定理，然后讨论了（ast）解的存在唯一性问题。作者导出了一个广义Picone恒等式，用于证明一个版本的Reid Roundabout定理，该定理刻画了用Riccati型动力学方程或二次泛函的定性性质表示的不共轭性。反过来，这个环形定理产生了\（\ast）\的Sturm型比较和分离定理。此外，通过Riccati技术和变分原理，利用Roundabout定理获得了方程（ast）非振动的充分必要条件。本文以振荡（Leighton-Wintner，Hinton-Lewis）和非振荡准则结束。审核人：Christian Pötzsche（奥格斯堡） 引用于2评论引用于21文件 MSC公司： 34甲12 初值问题、常微分方程解的存在性、唯一性、连续依赖性和连续性 34号05 时间尺度或测量链上的动力学方程 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 39A10号 加法差分方程 关键词：半线性动力学方程;时间刻度;测量链;环形交叉定理;Picone身份;斯图尔密理论;Riccati技术;变分原理;（离散）（非）振荡准则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Řehák}，非线性函数。分析。申请。7，第3号，361--403（2002；Zbl 1037.34002）