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亚历山大·兰德;安德鲁·吉列;Chandrajit巴贾杰

使用广义重心坐标的多边形上的二次偶然性有限元。 （英语） Zbl 1300.65091号

数学。计算。 83，编号290，2691-2716（2014）.
作者提出了一种用于凸平面多边形类的有限元构造，并证明了它获得了二次误差收敛估计。在凸（n）-边上，该构造通过变换和组合一组已知可获得二次收敛的（n（n+1）/2）基函数，生成以拉格朗日方式关联到每个顶点和每个边中点的（2n）基函数。这种技术扩展了所谓的“意外发现”元素的范围。证明了在宽高比有界的凸四边形类上以及在满足附加形状规则性条件的凸平面多边形类上的一些先验误差估计，以排除大内角和短边。在梯形四边形网格上提供了数值证据，并讨论了自适应网格的应用。
审核人：阿卜杜拉·布拉吉（安纳巴）

引用于38文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

多边形上的有限元;二次偶然事件;重心坐标;二次误差收敛估计;先验误差估计;梯形四边形网格
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Rand}等人，数学。计算。83、第290、2691号——2716（2014；Zbl 1300.65091）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.Apprato、R.Arcangéli和J.L.Gout，Wachspress误差估计的有理插值，计算。数学。申请。5（1979年），第4期，329–336·Zbl 0466.65006号 ·doi:10.1016/0898-1221（79）90092-0
[2] D.Apprato、R.Arcangéli和J.L.Gout，《联邦法律》，Numer。数学。32（1979），第3期，247–270页（法语，带英语摘要）·Zbl 0431.65001号 ·doi:10.1007/BF01397000
[3] 道格拉斯·N·阿诺德（Douglas N.Arnold）和杰拉德·阿瓦诺（Gerard Awanou），《有限元的偶然性家族》（The serendipity family of finite elements），Found。计算。数学。11（2011），第3期，337–344·Zbl 1218.65125号 ·doi:10.1007/s10208-011-9087-3
[4] Douglas N.Arnold、Daniele Boffi和Richard S.Falk，《四边形有限元逼近》，数学。公司。71（2002），第239、909–922号·兹比尔0993.65125
[5] Susanne C.Brenner和L.Ridgway Scott，《有限元方法的数学理论》，第三版，《应用数学文本》，第15卷，Springer，纽约，2008年·Zbl 1135.65042号
[6] D.Chavey，正多边形平铺。二、。瓷砖目录，计算。数学。申请。17（1989），第1-3期，147-165。对称2：统一人类理解，第1部分·兹比尔0704.05010 ·doi:10.1016/0898-1221（89）90156-9
[7] Snorre H.Christiansen，细胞复合体上相容微分形式空间的构建，数学。模型方法应用。科学。18（2008），编号5，739-757·Zbl 1153.65005号 ·doi:10.1142/S02182050800284X
[8] Philippe G.Ciarlet，《椭圆问题的有限元方法》，《应用数学经典》，第40卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2002年。1978年原版的再版【阿姆斯特丹北荷兰；MR0520174（58#2501）】。
[9] E.Cueto、N.Sukumar、B.Calvo、M.A.Martínez、J.Cegoñino和M.Doblaré，《自然邻居Galerkin方法的概述和最新进展》，Arch。计算。方法工程10（2003），第4期，307–384·Zbl 1050.74001号 ·doi:10.1007/BF02736253
[10] S.Dekel和D.Leviatan，凸域的Bramble-Hilbert引理，SIAM J.Math。分析。35（2004），第5期，1203–1212·Zbl 1078.41006号 ·doi:10.1137/S0036141002417589
[11] Alexandre Ern和Jean-Luc Guermond，《有限元理论与实践》，《应用数学科学》，第159卷，Springer-Verlag，纽约，2004年·Zbl 1059.65103号
[12] Gerald Farin，Dirichlet细分上的曲面，计算。辅助Geom。设计7（1990），编号1-4，281-292。89年CAGD中的曲线和曲面（Oberwolfach，1989）·Zbl 0728.65013 ·doi:10.1016/0167-8396（90）90036-Q
[13] Michael S.Floator，平均值坐标，计算。辅助Geom。设计20（2003），第1期，第19–27页·Zbl 1069.65553号 ·doi:10.1016/S0167-8396（03）00002-5
[14] M.Floator、K.Hormann和G.Kós，凸多边形上重心坐标的一般构造，高级计算。数学。24（2006），第1期，311-331·Zbl 1095.65016号
[15] A.Gillette和C.Bajaj，稳定混合有限元的推广，Proc。第14届ACM交响乐团。固体物理学。《建模》，2010年，第41-50页。
[16] -，混合有限元方法的对偶公式及其应用，计算。辅助设计。43（2011），第10期，1213-1221·Zbl 1223.51011号
[17] Andrew Gillette、Alexander Rand和Chandrajit Bajaj，广义重心插值的误差估计，高级计算。数学。37（2012），第3期，417–439·Zbl 1259.65013号 ·doi:10.1007/s10444-011-9218-z
[18] J.L.Gout，Hermite有理“Wachspress-type”有限元的构造，计算。数学。申请。5（1979年），第4期，337–347·兹伯利0466.65007 ·doi:10.1016/0898-1221（79）90093-2
[19] J.-L.Gout，规则六边形上的有理Wachspress-型有限元，IMA J.Numer。分析。5（1985），第1号，59–77·Zbl 0578.65113号 ·doi:10.1093/imanum/5.1.59
[20] 托马斯·J·R·休斯（Thomas J.R.Hughes），《有限元法》，普伦蒂斯·霍尔公司（Prentice Hall，Inc.），恩格尔伍德·克利夫斯（Englewood Cliffs），新泽西州，1987年。线性静态和动态有限元分析；与Robert M.Ferencz和Arthur M.Raefsky合作·Zbl 0634.73056号
[21] P.Joshi、M.Meyer、T.DeRose、B.Green和T.Sanocki，字符清晰度的谐波坐标，ACM Trans。Graphics 26（2007），71。
[22] F.Kikuchi、M.Okabe和H.Fujio，修改8节点偶发事件元素，计算。方法应用。机械。《工程》179（1999），第1-2期，第91-109页·Zbl 0979.74067号
[23] T.Langer和H.P.Seidel，高阶重心坐标，计算。图形论坛，第27卷，威利在线图书馆，2008年，第459-466页。
[24] R.H.MacNeal和R.L.Harder，八节点还是九节点？，国际期刊数字。方法工程33（1992），第5期，1049-1058。
[25] S.Martin、P.Kaufmann、M.Botsch、M.Wicke和M.Gross，使用调和基函数的多面体有限元，Proc。交响乐团。地理。程序。，2008年，第1521-1529页。
[26] P.Milbradt和T.Pick，Polytope有限元，国际。J.数字。方法工程73（2008），第12期，1811-1835·Zbl 1162.65406号 ·doi:10.1002/nme.2149
[27] A.Rand、A.Gillette和C.Bajaj，平均值坐标的插值误差估计，计算数学进展29（2011），第327-347页·Zbl 1275.41005号
[28] M.M.Rashid和M.Selimotic，具有任意多面体单元的三维有限元方法，国际。J.数字。方法工程67（2006），第2期，226–252·Zbl 1110.74855号 ·doi:10.1002/nme.1625
[29] Robin Sibson，Dirichlet细分的向量恒等式，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.87（1980），第1期，151–155·Zbl 0466.52010号 ·doi:10.1017/S0305004100056589
[30] D.Sieger、P.Alliez和M.Botsch，优化多边形有限元计算的voronoi图，Proc。第19届国际网格圆桌会议（2010），335-350。
[31] Gilbert Strang和George J.Fix，《有限元法分析》，Prentice-Hall，Inc.，Englewood Cliffs，N.J.，1973年。自动计算中的Prentice-Hall级数·Zbl 0356.65096号
[32] N.Sukumar和E.A.Malsch，多边形有限元插值构造的最新进展，Arch。计算。方法工程13（2006），第1期，129-163·兹比尔1101.65108 ·doi:10.1007/BF02905933
[33] N.Sukumar和A.Tabarraei，一致多边形有限元，国际。J.数字。方法工程师61（2004），第12期，2045–2066·Zbl 1073.65563号 ·doi:10.1002/nme1141
[34] A.Tabarraei和N.Sukumar，多边形有限元在线性弹性中的应用，国际计算杂志。方法3（2006），第4期，503–520·Zbl 1198.74104号 ·doi:10.1142/S021987620600117X
[35] Rüdiger Verfürth，关于Sobolev空间多项式逼近的注记，M2AN数学。模型。数字。分析。33（1999），第4期，715–719页（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 0936.41006号 ·doi:10.1051/m2an:199159
[36] Eugene L.Wachspress，《理性有限元基础》，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]，纽约-朗登出版社，1975年。科学与工程数学，第114卷·Zbl 0322.65001号
[37] M.Wicke、M.Botsch和M.Gross，凸多面体上的有限元方法，计算。图形论坛26（2007），第3期，355-364页。
[38] Jing Zhang和Fumio Kikuchi，修正的8节点偶发性有限元的插值误差估计，Numer。数学。85（2000），第3期，503–524·Zbl 0970.65119号 ·doi:10.1007/s002110000104
[39] O.Zienkiewicz和R.Taylor，《有限元法》，第五版，Butterworth-Heinemann，伦敦，2000年·Zbl 0991.74002号
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