罗兰·格洛文斯基;安娜丽莎·奎尼 当Euler-Poisson-Darboux遇到Painlevé和Bratu：关于非线性波动方程的数值解。 （英语） Zbl 1296.65130号 方法应用。分析。 20，第4期，405-424（2013）. 摘要：本文的主要目标是将我们在以前的工作中使用的计算方法扩展到Euler Poisson-Darboux非线性波动方程，以求解将经典波算子与PainlevéI常微分方程的非线性强迫项耦合的非线性方程。为了处理Euler-Poisson-Darboux方程中遇到的带有奇异系数的额外（耗散）项，我们提出了一种用于时间离散化的五阶段对称算子分裂方案。该方案结合有限元空间离散化和自适应时间步长来监测解的可能放大，提供了一种稳健而准确的求解方法，如本文所报告的数值实验结果所示。我们所考虑的非线性是在PainlevéI和II方程中遇到的非线性（及其近似变体），以及在著名的Bratu问题中遇到的指数非线性。 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35升70 二阶非线性双曲方程 关键词：Euler-Poisson-Darboux非线性波动方程;潘列维方程;布拉图问题;爆破解决方案;运算符拆分;有限元;数值实验 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Glowinski}和\textit{A.Quaini}，方法应用。分析。20，第4号，405--424（2013；Zbl 1296.65130） 全文： 内政部