托马斯·莱腾德;马丁·普科尔 随机实代数子流形的体积方差。二、。 （英语） Zbl 1440.53067号 印第安纳大学数学。J。 68，第6期，1649-1720（2019）. 小结：设（mathcal{X}）是定义在实域上的维数为（n）的复射影流形，设（M）是它的实轨迹。我们研究了（mathcal{E}otimes\mathcal}L}^d）的随机实全纯截面（s_d）的（M）中的消失轨迹（Z{s_d}），其中（mathcal{L}到mathcal}X}）是一个很好的线丛，（mathcali{E}到mathcal{X}。当（d）趋于无穷大时，我们建立了与（Z_{s_d}）相关的线性统计量方差的渐近性。这种渐近性为（d^{r-n/2}）阶。作为一个特例，我们得到了（Z_{s_d}）体积的渐近方差。本文扩展了第一作者[Trans.Am.Math.Soc.371，No.6，4129-4192（2019；Zbl 1412.53079号)]基本上有两种方式。首先，我们的主要定理涵盖了最大余维（r=n）的情况，这在[loc.cit.]中被省略了。其次，我们证明了渐近式中的超前常数是正的。最后一个结果是通过研究与独立Kostland-Shub-Smale多项式的（mathbb{RP}^n）中公共零点集相关的线性统计量的Wiener-It展开得到证明的。 引用于4文件 MSC公司： 53立方厘米 全局子流形 60G60型 随机字段 第14页99 实代数与实解析几何 32A25型 积分表示；规范核（Szegő、Bergman等） 关键词：随机子流形;Kac-Rice配方奶粉;线性统计;Kostland-Shub-Smale多项式;伯格曼核;实射影流形;Wiener-Ito扩张 引文：Zbl 1412.53079号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \印第安纳大学数学系textit{T.Letendre}和\textit{M.Puchol}。J.68，第6号，1649--1720（2019；Zbl 1440.53067） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.J.ADLER和J.E.TAYLOR，《随机场与几何》，施普林格数学专著，施普林格，纽约，2007年。MR2319516）·Zbl 1149.60003号 [2] 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