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陆芳霞;蒲兆年

关于（0<p<1）和（q>0）的对偶Minkowski问题。 （英语） Zbl 1487.52007年

打开数学。 19, 1648-1663 (2021).
设（p，q\in{mathbbR}）和（K\subset{mathbb R}^n）是一个在内部包含原点的凸体。（K）的第（q）个对偶曲率测度由[widetilde C_q（K，eta）=frac{1}{n}\int_{boldsymbol\alpha_K^*（eta）}\rho_K^q（u）\，mathrm定义{d} u个\]单位球面（S^{n-1}）上的Borel集（eta）；这里，\（\boldsymbol\alpha_K^*\）是反向径向高斯映射，\（\ rho_K\）是\（K\）的径向函数。遵循以下想法E.卢特瓦克等【高级数学329，85–132（2018；兹比尔1388.52003)]引入了由（mathrm{d}\widetildeC_{p，q}（K，\cdot）=h_K^{-p}\mathrm}\wideldeC_q（K，\ cdot））构成的对偶曲率测度，其中（h_K\）是（K\）的支持函数。证明了以下Minkowski型定理。设\（0<p<1）、\（q>0）和\（q\not=p\）。如果（mu）是（S^{n-1}）上的有限Borel测度，其支撑不包含在闭半球中，则存在一个凸体（K），使得（mu=widetilde C_{p，q}（K，cdot））。这个定理补充了几个早期对广义Minkowski问题的贡献。该证明使用变分方法来解决离散情况，然后使用多面体近似。
审核人：罗尔夫·施奈德（弗莱堡-布雷斯高）

引用于1文件

MSC公司：

52A20型 \（n\）维的凸集（包括凸超曲面）
52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题

关键词：

\（p，q）\）对偶曲率测度;\（L_p）对偶Minkowski问题

引文：

Zbl 1388.52003号
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\textit{F.Lu}和\textit{Z.Pu}，开放数学。19648--1663（2021；Zbl 1487.52007）
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