桑德拉·波特;亚历山大·沃尔伯格 Carleson测量和平衡。 （英语） Zbl 1213.42074号 国际数学。Res.不。 2010年，第13期，2427-2436（2010）. 给定上半平面上的正Borel测度\（\mu\），其平衡是实线上定义的函数\（S_\mu\\[S_\mu（t）=整型p_{x，y}（t，\]其中，\（t，x\in\mathbb{R}\），\（y>0\）和\[p_｛x，y｝（t）=\frac｛y/\pi｝｛y^2+（t-x）^2｝\]是泊松核。如果\（\mu\）是一个Carleson测度，那么它的平衡是\（\mathbb{R}\）上的BMO函数，并且存在一个独立于\（\ mu\）的常数\（K\），这样\[\|S_\mu\|_{\mathrm{BMO}}\leq K\mathrm{Carl}（\mu），\]其中，\（S_\mu\|_{\mathrm{BMO}}\）表示陪集\（S_\ mu+\mathbb{R}\）的BMO范数，并且\（\mathrm{Carl}（\mu）\）是Carleson不等式中关于\（\mu\）的最小允许常数。为了证明这一事实，作者提到[J.B.加内特，有界分析函数。修订第1版《数学研究生课文》236。纽约州纽约市：Springer（2006；Zbl 1106.30001号)]（定理1.6，第222页）。作者证明了如何构造紧支撑Carleson测度（mu），该测度具有任意大的（mathrm{Carl}（mu。他们还成功地用平衡描述了Carleson测度：给定可测集\（A\）和\（E\），让\（mu_E（A）=\mu（A\cap E）\）；给定一个有界区间（I\subset\mathbb{R}），让（Q（I））表示（I\）上的Carleson平方；设\（s（\mu）\）表示\（s_{\mu_{Q（I）}\）的BMO范数的所有有界区间\（I\子集\mathbb{R}\）上的上确界；然后（定理4.3），有一个与（mu）无关的正常数（K_2），即（K_2\mathrm{Carl}（mu。发现了一些印刷错误。例如，上面定义\（S_\mu（t）\）和\（p_{x，y}（t）\）的公式在本综述中已经被更正，在第2429页的最后一个和和第2430页的第一个和中，被加数的索引应该是\（J\），在第2434页的\（\mu \）的定义中，被加数应该是\（\mu_J\）。审核人：安东尼奥·塞拉（里斯本） 引用于三文件 理学硕士： 42B30型 \（H^p\）-空格 42B35型 调和分析中的函数空间 关键词：Carleson测度;平衡 引文：Zbl 1106.30001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Pott}和\textit{A.Volberg}，国际数学。Res.不。2010年，第13号，2427--2436（2010；Zbl 1213.42074） 全文： arXiv公司 链接