安德烈亚·波西里卡诺;卢卡·雷蒙迪 对称二阶椭圆微分算子自共轭扩张的Krein预解公式。 （英语） Zbl 1161.81016号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 42，第1号，文章ID 015204，11 p.（2009）. 让我们考虑一个可闭运算符\（a:C^\infty_C（\Omega）\子集L^2（\Omega）\到L^2，\[A=\sum_{i，j=1\simn}\partial_i（A_{ij}\parcial_j）-\sum__{i=1\simn}b_i\partial _i-c。\]它的闭包是\（A{\min}\）和\（A_{\min{^*=A{\max}\）。假设（A{min}）是半有界的，则（A{min}）有一个自共轭（SA）扩张（A_0）：Friedrichs扩张，对应于Dirichlet边界条件。设（H_{A_0}）：具有标量积的Hilbert空间z}）^*：H\到H\），\（（z-w）R_w G_z=G_w-G_z\）保持不变\（\Gamma_z:=\tau（G_0-G_z）：h\ to h\），正交投影\。本文研究了（A{min}）的所有SA扩张的参数化问题，给出了任意SA扩张（A{min}）与（A_0）之间的预解差的Krein-like公式。定理。（A{\min}）的任何SA扩展名\（\widehat A\）都属于\（\widehat A（\wide hat A）\substeq L^2（\Omega）\到L^2，\[D（\widehat A）=\{u\ in D（A_{\max}）：D（\Theta）中的\Sigma\widehart\rho u\，，\Pi\wideheat\tau_{A，0}u=\Theta\Sigma \wideha \rho u\}，\]其中，E（H^｛1/2｝（\偏\欧米茄））中的\（（\ Pi，\ Theta）\），以及\[（-\widehat A+z）^{-1}=（-A_0+z）p{-1}+G_z\Pi（\Theta+\Pi\Gamma_z\Pi）^{-1}\Pi G_{\overline z}^*。\]这里\（widehat\tau_{a，0}:D（a_{max}）\ to H^{1/2}（\partial\Omega）\），\（\Lambda:H^{1/2}（\ partial\ Omega\[\widehat \rho G_0 h=\Lambda h，\；\兰格G_0h，A_0u\rangle_{L^2（\Omega）}=（\widehat\rho G_0h、\tau_au）_{-1/2,1/2}。\]最后，以“（A{ij}（x）=A（\|x\|）\），（b_i=0\），\（c（x）=c（\|x\|）”的运算符\（A\）为例。审核人：山形秀夫（大阪） 引用于26文件 MSC公司： 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 47B38码 函数空间上的线性算子（一般） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Posilicano}和\textit{L.Raimondi}，J.Phys。A、 数学。西奥。42，第1号，文章ID 015204，11 p.（2009；Zbl 1161.81016） 全文： DOI程序 arXiv公司