×
安东尼奥·乔治利;安德烈亚·波西里卡诺

平衡点附近微分方程正规形式的估计。 （英语） Zbl 0685.58028号

Z.安圭。数学。物理学。 39，No.5，713-732（1988）.
本文讨论平衡点附近向量场的有限阶归一化，包括收敛半径和余数的一些估计。
内容如下。§ 1. 引言。其中一个给出了历史和当前参考。§ 2. 李变换。给出了李级数理论的基本定义和符号，以及一个存在定理。一个表示（C^d）上的k次C值齐次多项式的空间（H_k）。设\（V_{\epsilon}=\sum_{k\geq0}V_k\epsilen^k\），\（X_{\ε}=\sam_{k\ geq0{X_k\ epsilon^k \）是依赖于\（epsilon\）的\（C^d \）上的两个向量场。用\（F_{\epsilon}\）表示由\（V_{\ε}\）生成的流，并考虑由\（\phi_*=F_{1*}\）给出的一次Lie变换，其中\（F_
§ 3. 正规形式定理：设（X=sum{k\geq0}Xk\），其中（Xk\在H_{k+1}\）是解析向量场，设S是（X0\）的可对角化部分。对于每个整数（r\geq 2），都存在一个没有常数项和线性项的r次非自治多项式向量场（V_{\epsilon}），这样\[\phi_*X=X_ 0+\总和^{r-1}_{k=1}Z_k+R_R，H_{k+1}中的四Z_k，L_SZ_k=0\]没有次项小于（R+1）的解析余数
§ 4. 主要定理。设X、V和（r\geq 2）如§3所示。假设（k\geq1）的\（X_k\|\leqM/\rho^k\），其中M，R_+\中的\（rho\），以及Jordan标准形式的\（X_0\）。那么\（R_R\）在C^D中的域\（D_{\rho_R}=\{z=（z_1，…，z_D）中是解析的^{d}_{j=1}z_j\bar-z_j）^{1/2}<\rho_r\}\）和\（\rho_ r=\rho/1+M_r（3+K_r）\），对于某些常数\（M_r，K_r \）。在闭域\（\barD_{\rho'}\）中，给出了\（\rho'<\rho_r \）的一个边界条件。
§ 5. 庞加莱-杜拉克定理。这是主要定理的推论。§ 6. 耦合谐振子可逆系统的指数估计。应用主定理中给出的估计，讨论了这些系统的稳定性。
审核人：M.塔利纳

引用于4文件

MSC公司：

37倍X 动力系统与遍历理论
34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。
34A45型 常微分方程解的理论逼近
34立方厘米 流形上的常微分方程和系统

关键词：

向量场;平衡点;收敛半径的估计;李变换;庞加莱-杜拉克定理;可逆系统;谐波振荡器;稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Giorgilli}和\textit{A.Posilicano}，Z.Angew。数学。物理学。39，第5号，713--732（1988；Zbl 0685.58028）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] V.I.Arnold，Chapiters supplémentaires de la theorie deséquations différentielles ordinaries，（编辑：Mir，莫斯科，1980）。
[2] A.D.Brjuno，翻译。莫斯科数学。《社会学杂志》，25（1971），131-288，和26（1972），199-239。
[3] H.Dulac，公牛。Soc.数学。法国，40（1912），324-383。
[4] A.Giorgilli、A.Delshams、E.Fontich、L.Galgani和C.Simó，哈密尔顿系统在椭圆平衡点附近的有效稳定性，及其对限制三体问题的应用，1987年预印本·Zbl 0675.70027号
[5] A.Giorgilli和L.Galgani，塞尔特。机械。37 (1985), 95-112. ·doi:10.1007/BF01230921
[6] J.Henrard，收录于B.D.Tapley和V.Szebehely编辑的《动力天文学的最新进展》（Reidel，Dordrecht 1973），第250-259页。
[7] J.Martinet，Séminaire Bourbaki 80/81，exposén.564，数学课堂讲稿901，（Springer-Verlag，柏林，1981），55-70。
[8] J.Moser，《动力系统中的稳定和随机运动》（普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1973年）·Zbl 0271.70009号
[9] N.N.Nekhoroshev，俄罗斯数学。调查，32（1977），1-65·Zbl 0389.70028号 ·doi:10.1070/RM1977v032n06ABEH003859
[10] H.Poincaré，《欧弗勒斯》，第1卷（Gauthiers-Villars，巴黎，1928年），XLIX-CXXLIX。
[11] C.L.Siegel、Nachr。阿卡德。威斯。哥廷根，数学-物理学。Kl.II A（1952年），21-30。
[12] S.Steinberg，J.Sanchez Mondragon和K.B.Wolf主编，《光学中的谎言方法》（Springer-Verlag，柏林，1986年），第45-103页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。