安德烈·杜米特拉斯;菲利普·莱勒;康斯坦丁·波帕;乌尔里希·路德;丹尼尔·鲁伊斯 将增广块Cimmino方法推广到满秩矩形系统的解。 （英语） Zbl 1470.05101号 SIAM J.科学。计算。 43，编号5，S516-S539（2021）. 摘要：对于大型稀疏非对称系统的求解，I.S.达夫等[同上，第37号，A1248–A1269（2015；Zbl 1318.65016号)]提出了一种基于块Cimmino迭代的方法[T.Elfving公司，数字。数学。35, 1–12 (1980;Zbl 0416.65031号)]，其中解是在一次迭代中计算的，因此我们称其为伪直接解算器。在这种方法中，矩阵被额外的变量和约束增强，因此矩阵在行块中的划分定义了相互正交的子空间。然后，通过在这些正交子空间上的投影之和，可以有效地求解增广系统。本文的目的是将该方法推广到欠定系统的最小范数解和最小二乘问题的解。在后一种情况下，将矩阵划分为列块而不是行块，并且必须适当地扩充系统，以再次定义相互正交的子空间，以恢复原始问题的最小二乘解。本文证明了原系统解与增广系统解的等价性。为了完成对超定系统的推广，我们还提出了一种迭代块共轭梯度加速[阿里奥利先生等，SIAM J.Sci。计算。第16期，第6期，1478–1511（1995年；兹比尔083965037)]用于解决最小二乘问题。在SuiteSparse Matrix Collection中的大型矩形矩阵上显示了迭代和增强伪直接方法的效率，如ABCD解决方案中所实现的。 引用于2文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层20 超定系统伪逆的数值解 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：满秩线性系统;扩展系统;增广块cimmino;混合方法;最小二乘问题;最小范数解 引文：Zbl 1318.65016号;Zbl 0416.65031号;Zbl 0839.65037号 软件：帕托（PaToH）;MUMPS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dumitrasc}等人，SIAM J.Sci。计算。43，第5号，S516--S539（2021；Zbl 1470.05101） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.R.Amestoy、I.S.Duff、J.-Y.L'Excellent和J.Koster，《使用分布式动态调度的完全异步多面解算器》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2001），第15-41页·Zbl 0992.65018号 [2] M.Arioli、I.Duff和D.Ruiz，迭代求解器的停止准则，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第138-144页·兹比尔074965023 [3] M.Arioli、I.S.Duff、D.Ruiz和M.Sadkane，块Lanczos加速块cimmino方法的技术，SIAM J.Sci。计算。，16（1995年），第1478-1511页·Zbl 0839.65037号 [4] A.Bjo¨rck，线性最小二乘解的迭代求精I，BIT，7（1967），第257-278页·兹伯利0159.20404 [5] A.Buttari，稀疏矩阵的多前沿qr分解的细粒度多线程，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第C323-C345页·Zbl 1362.65031号 [6] S.L.Campbell和C.D.Meyer，线性变换的广义逆，SIAM，费城，2009年·Zbl 1158.15301号 [7] U¨。Çatalyu¨rek和C.Aykanat，Patoh（超图的分区工具），摘自《并行计算百科全书》，纽约斯普林格，2011年，第1479-1487页。 [8] L.Drummond、I.S.Duff、R.Guivarch、D.Ruiz和M.Zenadi，块cimmino算法的分区策略，J.工程数学。，93（2015），第21-39页·Zbl 1360.65100号 [9] I.S.Duff、R.Guivarch、D.Ruiz和M.Zenadi，增广块Cimmino分布式方法，SIAM J.Sci。和计算。，37（2015），第A1248-A1269页·兹比尔1318.65016 [10] I.S.Duff和J.K.Reid，非对称线性方程组的多面解，SIAM J.Sci。统计计算。，5（1984年），第633-641页·Zbl 0557.65017号 [11] T.Elfving，一致和不一致线性方程组的块迭代方法，数值。数学。，35（1980），第1-12页·Zbl 0416.65031号 [12] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，剑桥大学出版社，剑桥，2012年。 [13] X.S.Li，Superlu:稀疏直接解算器和预处理器，载于2004年第13届DOE ACTS收集研讨会论文集。 [14] W.Oettli和W.Prager，线性方程近似解与系数和右侧给定误差界的相容性，Numer。数学。，6（1964年），第405-409页·Zbl 0133.08603号 [15] C.Popa，《投影算法——经典结果和发展：图像重建应用》，LAP Lambert学术出版社，2012年。 [16] D.Ruiz，平衡矩阵中行和列范数的缩放算法，技术报告，CM-P000404152001。 [17] F.S.Torun、M.Manguoglu和C.Aykanat，用于加速块Cimmino算法的新型分区方法，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第C827-C850页·Zbl 1404.65018号 [18] M.Zenadi，《使用块Cimmino方法的混合实现在并行计算机上求解大型稀疏线性系统》，图卢兹国立理工学院（INP图卢兹）博士论文，2013年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。