弗洛里安·卢卡;卡尔，蓬梅兰斯 关于完全数的根。 （英语） Zbl 1230.11008号 纽约数学杂志。 16, 23-30 (2010). 作者首先在一个完美数的根式上证明了以下结果。（1） 如果\（x）是完美的，那么\（\text{rad}（x）<2x^{17/26}\），其中\（\text{rad{（x。借助于（1），作者接着考虑了大完全数是否有相互远离的倾向，并在ABC猜想下证明了以下结果。（2） 如果ABC猜想成立，那么对于每个奇数（k），方程（x-y=k）只有有限多个完美数（x）和（y）的解。（3） 如果ABC猜想成立，那么对于每个非零整数（k），方程（x-y=k）在平方完全数（x）和（y）中只有有限多个解。（4） 设（（a_n）_{n\geq1}）是完全数的递增序列。如果ABC猜想成立，那么对于每个正整数（k），不等式（a{n+2}-a_n\leqk）在（n）中只有有限多个解。审核人：Pentti Haukkanen（坦佩雷） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 11答25 算术函数；相关数字；反演公式 11N25号 具有指定乘法约束的整数的分布 关键词：完全数;激进派;无平方核;ABC猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Luca}和\textit{C.Pomerance}，纽约数学杂志。16、23-30（2010年；Zbl 1230.11008） 全文： 欧洲DML EMIS公司 整数序列在线百科全书： 完全数A000396的第一个差异。 两次梅森素数A000668（n）。