列夫·布霍夫斯基；约旦佩耶特；伊奥西夫·波尔特罗维奇；列奥尼德·波特罗维奇；埃戈尔·谢鲁金；武卡什因Stojisavljević 粗略的节点数和拓扑持久性。 arXiv公司：2206.06347 预印本，arXiv:2206.06347[math.SP]（2022）。 摘要：库朗定理表明拉普拉斯特征函数的节域数由相应的特征值控制。多年来，人们一直在尝试从不同的方向对这一说法进行适当的概括。我们利用拓扑数据分析的思想对这个问题提出了一个新的看法。我们表明，如果以粗略的方式计算节点域，基本上忽略了小的振荡，那么Courant定理将扩展到特征函数的线性组合、其乘积、其他算子以及节点集的更高拓扑不变量。我们还获得了特征函数线性组合公共零点的Bézout估计的粗略版本。我们证明了我们的结果本质上是清晰的，并且粗略计数是必要的，因为这些扩展对于标准计数通常是失败的。我们的方法将Sobolev空间中的多尺度多项式近似与持久性模块和条形码理论中的新结果相结合。 MSC公司： 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 55立方英寸99 同调代数和范畴理论在代数拓扑中的应用 BibTeX公司 引用 \textit{L.Buhovsky}等人，“粗略节点数和拓扑持久性”，预打印，arXiv:2206.06347[math.SP]（2022） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了一个错误，请直接向arXiv报告.