法洛米尔，H。;皮萨尼，P.A.G。;F.织女星。;Cárcamo，D。;梅恩德斯，F。;Loewe，M。 关于非对易相空间上旋转不变二维哈密顿量的代数结构。 （英语） Zbl 1358.81133号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 49，第5号，文章ID 055202，47 p.（2016）. 本文讨论了非交换相空间上的非相对论二维旋转不变哈密顿量，其中厄米算符表示坐标{十} _ i\)和动量{P} _ i\)，\（i=1,2\），满足交换关系\[[\hat（帽子）{十} _ i，\帽子{十} _j（_j）=\imath\theta\epsilon_{ij}，\quad[\hat{十} _ i，\帽子{P} _j（_j）]=\imath\hslash\delta_｛ij｝，\quad[\hat{P} _ i，\帽子{P} _j（_j）]=\imath\kappa\epsilon_{ij}，\quad\]具有实非交换参数\（θ\geq 0）和\（kappa）。作者证明，作为交换子代数的结果{十} _ i\)，\（\帽子{P} _ i\)，\（i=1,2\）根据\（\kappa\ theta<\hslash^2）或\（\kappa\ theta>\hslash ^2）生成对应于\（sl（2，\mathbb R）\）或（su（2）\）的非交换树维李代数。因此，构造了坐标平面和动量平面上的旋转生成器（{L}），其中进行了尺寸缩减，如[V.P.奈尔和A.P.Polychronakos公司，物理。莱特。，B 505，第1-4期，267-274（2001年；兹伯利0977.81046)]. 注意，生成器（{L}）在临界值处是单数的（\kappa\theta=\hslash^2）。此外，它们还构造算子，在每个区域中执行时间反转和奇偶性的离散变换。然后，最一般的旋转不变非相对论哈密顿量可以表示为这些李代数的生成元和{L}本身的函数，然后证明其特征子空间包含在群的酉不可约表示中\根据区域，otimes\mathrm{SO}（2）\）。此外，作者还证明了表示的二次Casimir算子与\（hat｛L｝\）的特征值有关，即选择这些直积的物理可感表示的关系。在这个框架中，他们考虑了各向同性振子哈密顿量和朗道模型对这些非交换相空间的扩展的简单示例，从这个角度再现了它们众所周知的光谱。最后还考虑了平面上圆柱势阱的情况。它们还解决了不同参数区域的一般情况。特别是，对于无限阱的情况，他们成功地获得了对应于每个不可约表示的特征值，作为给定多项式的零点。审核人：Isamu Doku（斋戒） 引用于2文件 MSC公司： 81S30个 包括Wigner分布等在内的相空间方法应用于量子力学问题 81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示 81卢比60 量子理论中的非对易几何 关键词：非交换相空间;量子力学;旋转不变哈密顿量的谱 引文：Zbl 0977.81046号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Falomir｝等人，J.Phys。A、 数学。西奥。49，第5号，文章ID 055202，47 p.（2016；Zbl 1358.81133） 全文： 内政部 arXiv公司 链接