丁，Trung Hoa;何东明;蒂恩·肖恩·范 关于非退化矩阵多项式的注记。 （英语） Zbl 1445.14077号 数学学报。越南。 43，第4期，761-778（2018）. 作者摘要：本文通过牛顿多面体，定义并研究了无穷远处非退化的对称矩阵多项式。由此，我们在（mathbb{R}^n）中构造了一类（不一定是紧的）半代数集，使得对于该类中的每一个集（K），我们都有以下两个语句：（i）特征值有界于（K）的对称矩阵多项式空间，用牛顿多面体来描述，该多面体对应于\（K）的生成元（即用于定义\（K\）的矩阵多项式），并由有限组矩阵单项式生成；和（ii）Schmüdgen的正定矩阵版本认为：每个特征值“严格”为正且有界于\（K）的矩阵多项式都包含在\（K。审核人：斯坦尼斯·沃·斯波齐耶亚（Stanis aw Spodzieja） 引用于1文件 MSC公司： 14第05页 实代数集 第11页第25页 平方和和其他特殊二次形式的表示 13J30型 实代数 47年10月 算子的凸集和锥 08B20号 自由代数 41A10号 多项式逼近 第14页 半代数集与相关空间 关键词：矩阵多项式;positivstellensätze（正弦波）;牛顿多面体;非退化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.H.Dinh｝等人，《数学学报》。越南。43，第4号，761--778（2018；Zbl 1445.14077） 全文： 内政部 参考文献： [1] Benedetti，R.，Risler，J.-J.：实代数集和半代数集。赫尔曼，巴黎（1990）·Zbl 0694.14006号 [2] Bochnak，J.，Coste，M.，Roy，M.-F.：《实代数几何》，第36卷。柏林施普林格-弗拉格出版社（1998年）·Zbl 0912.14023号 ·doi:10.1007/978-3-662-03718-8 [3] 辛普里奇，J.，阿基米德算符-理论实证，J.Funct。分析。，260, 3132-3145, (2011) ·Zbl 1235.13020号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.02.001 [4] Cimprič，J.，交换环上矩阵的实代数几何，J.代数，359，89-103，（2012）·Zbl 1256.13016号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2012.03.011 [5] 辛普里奇，J。；Zalar，A.，算子多项式的矩问题，J.Math。分析。应用。，401, 307-316, (2013) ·Zbl 1283.47019号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.12.027 [6] Gindikin，SG，《与牛顿多面体相关的能量估算》，Trudy Moskov。马特·奥布什奇，31189-236，（1974）·Zbl 0311.35012号 [7] Gindikin，SG，《与牛顿多面体相关的能量估算》，Trans。莫斯科。数学。《社会学杂志》，31193-246，（1974）·Zbl 0325.35008号 [8] Há，高压；Ho，TM，非退化基本半代数集上的正多项式，高级几何。，16, 497-510, (2016) ·Zbl 1387.14144号 ·doi:10.1515/advgeom-2016-0017 [9] Há，H.V.，Phạm，T.S.：多项式优化中的泛型3。优化及其应用系列。新泽西州哈肯萨克世界科学出版有限公司（2017）·Zbl 1370.14049号 [10] 克莱普，I。；Schweighofer，M.，《纯态，正矩阵多项式和厄米平方和》，印第安纳大学数学系。J.，59，857-874，（2010）·兹比尔1261.15030 ·doi:10.1512/iumj.2010.59.4107 [11] Kurdyka，K。；Michalska，M。；Spodzieja，S.，有界多项式代数的分岔值和稳定性，高级几何。，14, 631-646, (2014) ·Zbl 1306.14028号 ·doi:10.1515/advgeom-2014-0006 [12] Lasserre，J.B.：矩、正多项式及其应用。帝国理工学院出版社，伦敦（2009）·doi:10.1142/p665 [13] Laurent，M.：平方和、矩矩阵和多项式优化。代数几何的新兴应用157-270。IMA卷数学。应用，第149卷。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1163.13021号 [14] Marshall，M.：正多项式和平方和。数学调查与专著146。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2008） [15] Marshall，M.，《带状非负多项式》，Proc。美国数学。《社会学杂志》，1381559-1567，（2010）·Zbl 1189.14065号 ·doi:10.1090/S0002-9939-09-10016-3 [16] Michalska，M.，无限闭集Zariski上有界多项式的代数不能有限生成，Bull。科学。数学。，137, 705-715, (2013) ·Zbl 1308.14063号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2013.02.006 [17] Mikhalov，VP，一类多项式在无穷远处的行为，Trudy Mat.lnst。斯特克罗夫。，91, 59-81, (1967) ·Zbl 0185.33901号 [18] Mikhalov，VP，一类多项式在无穷远处的行为，Proc。Steklov Inst.数学。，91, 61-82, (1967) ·Zbl 0186.42602号 [19] Milnor，J.：复杂超曲面的奇点。安。数学。研究61，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿：东京大学出版社，东京（1968）·兹比尔0184.48405 [20] Némethi，A。；Zaharia，A.，Milnor fibration at infinity，印度。数学。（N.S.），第3期，第323-335页，（1992年）·兹比尔0806.57021 ·doi:10.1016/0019-3577（92）90039-N [21] Nguyen，H。；幂，V.，带和半带上的非负多项式，J.Pure Appl。代数，2162225-2232，（2012）·Zbl 1314.14107号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2012.02.002 [22] Phạm，P.P.，Phaὃm，T.S.：实代数集和牛顿多面体的紧性准则。arXiv:1705.10917（2017） [23] Plaumann博士。；Scheiderer，C.，半代数集上有界多项式的环，Trans。美国数学。《社会学杂志》，364，4663-4682，（2012）·Zbl 1279.14072号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05443-2 [24] 幂，V.，正多项式和紧截面圆柱的力矩问题，J.Pure Appl。代数，188，217-226，（2004）·Zbl 1035.14022号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2003.10.09 [25] Powers，V.，Reznick，B.：无界矩形上的正多项式。控制中的正多项式，151-163。莱克特。注释控制信息科学，第312卷。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1138.14302号 [26] Prestel，A.，Delzell，C.N.：正多项式。从希尔伯特的第17个问题到实代数。施普林格数学专著。施普林格·弗拉格，柏林（2001）·Zbl 0987.13016号 [27] Putinar，M.，紧半代数集上的正多项式，印第安纳大学数学系。J.，42，969-984，（1993）·Zbl 0796.12002号 ·doi:10.1512/iumj.1993.42.42045 [28] Scheiderer，C.，实代数簇上正则函数的平方和，Trans。美国数学。《社会学杂志》，3521039-1069，（1999）·Zbl 0941.14024号 ·doi:10.1090/S002-9947-99-02522-2 [29] Scheiderer，C.，实代数曲线上的平方和，数学。Z.，245725-760，（2003）·Zbl 1056.14078号 ·doi:10.1007/s00209-003-0568-1 [30] Scheiderer，C.，实代数曲面上的平方和，手稿数学。，119, 395-410, (2006) ·Zbl 1120.14047号 ·doi:10.1007/s00229-006-0630-5 [31] Scheiderer，C.：正值与平方和：近期结果指南。代数几何的新兴应用，271-324。IMA卷数学。应用，第149卷。施普林格，纽约（2009年）·Zbl 1156.14328号 [32] 谢勒，CW；Hol，CWJ，稳健半定程序的矩阵平方和松弛，数学。程序，序列号。B、 107、189-211（2006）·Zbl 1134.90033号 ·doi:10.1007/s10107-005-0684-2 [33] Schmüdgen，K.，紧半代数集的K矩问题，数学。《年鉴》，289203-206，（1991）·Zbl 0744.44008号 ·doi:10.1007/BF01446568 [34] Schweighofer，M.，使用梯度触角和平方和对多项式进行全局优化，SIAM J.Optim。，17, 920-942, (2006) ·Zbl 1118.13026号 ·数字对象标识代码：10.1137/050647098 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。