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彼得·弗鲁格;Włodzimierz兹沃内克

复测地线的正则性和凸管域的（非）Gromov双曲性。 （英语） Zbl 1384.32012年

论坛数学。 30，第1期，159-170（2018）.
作者研究了管状畴（T_D=D+iMathbbR^n\subset\mathbbC^n）相对于小林距离（k{T_D}）的非Gromov双曲性。回想一下，伪度量空间\（（X，d）\）是非Gromov双曲线如果\（\sup\{S_X（X，y，z，w）：X，y、z，w\ in X\}=+\infty\），其中\（S_X（X，y，z，w）:=d（X，z）+d（y，w）-\max\{d。
设（x\ in \ partial D\）。如果满足下列任一条件，则称（（D，x）满足（*）：
（1） \（（x+[0，+\infty）v）\cap D=\emptyset\），
（2） \（\exists_{\varepsilon>0}:x+（0，\varepsilon）w\subset D\）用于\（v\）附近的\（w\in\mathbb R^n\）。
设（C_D（x）：=\{v\in\mathbbR^n:（2）\text{满足}\}\）。主要结果是以下定理。
设\（\subset\mathbbR^n\）是具有\（0\ in \ partial D\）的域，使得\（（D，0）\）满足（*）。设\（0<t_k\nearrow+\infty\）。假设\（d_{t_kD}\）和\（d_{C_d（0）}\\[S_{t_kD}（t_kx，t_ky，t_kz，t_kw）=S_{C_D（0）}（x，y，z，w），D中的x，y、z，w，mathbb N中的k。\]那么，如果空间\（（C_D（0），D_{C_D。
特别是，作为应用程序，作者得到了以下结果。
–如果\（D\subset\mathbb C^n\）是凸的，\（z\ in \partial D\），并且\（（C_D（z），k_{C_D。
–如果\（\Omega\subet\mathbb R^2）是一个凸域，使得\（（T_\Omega，k_{T_\Omega｝）\）是Gromov双曲，那么\（\Omega\）是\（\mathcal C^1）-光滑和严格凸。
–如果\（D\subset\mathbb C^2）是一个凸Reinhardt域，其Minkowski泛函不是\（mathcal C^1）on \（mathbb C ^2\setminus\{0}\），则\（（D，k_D）\）是非Gromov双曲线。
在非Gromov双曲性的背景下，作者还研究了有界、光滑和严格凸基上管状域测地线的边界行为。
审核人：马雷克·贾尼基（克拉科夫）

引用于2评论
引用于6文件

理学硕士：

32层45层 几个复变量的不变度量和伪距离
32级07 （{\mathbb C}^n）中的特殊域（Reinhardt，Hartogs，circular，tube）（MSC2010）

关键词：

管状畴;复测地线;格罗莫夫双曲线
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.Pflug｝和\textit｛W.Zwonek｝，论坛数学。30，第1号，159--170（2018；Zbl 1384.32012）
全文： 内政部 arXiv公司

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