科斯敏·佩特拉（Cosmin G.Petra）。;米盖尔·萨拉扎尔·德特罗亚;诺埃米·佩特拉;崔英秀;杰弗里·奥克斯伯里。;丹尼尔·托托雷利 利用有限元离散化实现PDE约束优化的拟Newton内点方法。 （英语） 兹比尔1505.49024 最佳方案。方法软件。 38，第1号，59-90（2023年）. 摘要：我们提出了一种适用于Hilbert函数空间中点态不等式约束优化问题的拟Newton内点方法。除其他外，我们的方法适用于由偏微分方程（PDE）约束的优化问题，这些偏微分方程是在缩减空间公式中提出的，并且对优化参数函数有界或不等式约束。我们首先介绍了一种使用正割BFGS更新的无限维拟Newton内点算法的形式化，然后导出了一种能够处理各种有限元离散化方案的离散化内点方法。我们还讨论并解决了当现有现成的PDE求解器与现成的非线性编程求解器一起使用时普遍存在的数学和软件接口问题。最后，我们详细阐述了该方法在几类PDE约束问题上的数值和并行计算优势和局限性。 MSC公司： 49米41 PDE约束优化（数值方面） 49英里15 牛顿型方法 65K10码 数值优化和变分技术 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：准牛顿内点法;函数空间中的约束优化;网格无关优化 软件：FEAPpv公司;TAO公司;HiOp公司;hIPPYlib基因;炒作;TOMP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{C.G.Petra}等人，Optim。方法软件。38，第1号，59-90（2023；Zbl 1505.49024） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aage，N。；Lazarov，B.S.，使用移动渐近线方法进行拓扑优化的并行框架，结构。多磁盘。最佳。，47, 493-505 (2013) ·Zbl 1274.74302号 [2] 巴顿，P.I。；Allgor，R.J。；Feehery，W.F。；Galán，S.，《不连续世界中的动态优化》，工业工程化学。研究，37，966-981（1998） [3] Benahmed，B。；Mokhtar-Kharroubi，H。；de Malafosse，B。；Yassine，A.，无限维空间中的拟Newton方法及其在矩阵方程中的应用，J.Glob。最佳。，49, 365-379 (2011) ·Zbl 1213.90262号 [4] 本德瑟，M.P。；Sigmund，O.，拓扑优化中的材料插值方案，Arch。申请。机械。，69, 635-654 (1999) ·Zbl 0957.74037号 [5] Bergounioux，M。；哈杜，M。；Hintermüller，M。；Kunisch，K.，基于Moreau-Yosida的主动集策略和内点方法在约束最优控制问题中的比较，SIAM。J.优化。，11, 495-521 (2000) ·Zbl 1001.49034号 [6] Borrvall，T。；Peterson，J.，《使用并行计算的三维大尺度拓扑优化》，计算。方法应用。机械。工程师，1906201-6229（2001）·Zbl 1022.74036号 [7] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，R.，《有限元方法的数学理论》，第15卷（2008），Springer:Springer，NY，USA·Zbl 1135.65042号 [8] Bui-Thanh，T。；O.加塔斯。；马丁·J。；Stadler，G.，无限维贝叶斯反问题的计算框架，第一部分：线性化情况，应用于全球地震反演，SIAM。科学杂志。计算。，35，A2494-A2523（2013）·Zbl 1287.35087号 [9] Bui-Thanh，T。；Nguyen，Q.P.，基于FEM的PDE约束贝叶斯反问题离散化变MCMC方法，逆问题。成像，10943（2016）·Zbl 1348.65013号 [10] 伯德·R·H。；Nocedal，J。；Schnabel，R.B.，拟Newton矩阵的表示及其在有限记忆方法中的应用，数学。程序。，63, 129-156 (1994) ·兹比尔0809.90116 [11] 曹毅。；李，S。；佩佐德，L。；Serban，R.，《DAE的伴随敏感性分析：伴随系统及其数值解》，SIAM J.Sci。计算。，24, 1076-1089 (2002) ·Zbl 1034.65066号 [12] Debusschere，B.J。；Najm，H.N。；佩贝，P.P。；O.M.科尼奥。；Ghanem，R.G。；Le Maitre，O.P.，随机过程多项式混沌表示法使用中的数值挑战，SIAM。科学杂志。计算。，26, 698-719 (2004) ·Zbl 1072.60042号 [13] Dener，A.，Denchfield，A.，Munson，T.，Sarich，J.，Wild，S.，Benson，S.和McInnes，L.C.，TAO 3.10用户手册，技术报告ANL/MCS-TM-322。阿贡国家实验室（2018）。 [14] 丹尼斯·J。；Moré，J.J.，超线性收敛的特征及其在拟Newton方法中的应用，数学。计算。，28, 549-560 (1974) ·Zbl 0282.65042号 [15] 小丹尼斯·J·E。；Moré，J.J.，《准纽顿方法、动机和理论》，SIAM Rev.，19，46-89（1977）·兹比尔0356.65041 [16] 英国，H.W。；Groetsch，C.W.，《逆问题和不适定问题》（1987），学术出版社：学术出版社，美国波士顿·Zbl 0623.00010号 [17] Falgout，R.D.和Yang，U.M.，HYPRE:高性能预处理器库，《计算科学-ICCS 2002》，P.M.A.Sloot、A.G.Hoekstra、C.J.K.Tan和J.J.Dongarra编辑，施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡（2002），第632-641页·Zbl 1056.65046号 [18] Funke，S.W.和Farrell，P.E.，自动化PDE约束优化框架，CoRR abs/1302.3894。可在网址：http://arxiv.org/abs/11302.3894, 2013. [19] Gockenbach，M.S.，《理解和实施有限元方法》（2006），SIAM:SIAM，费城，宾夕法尼亚州，美国·Zbl 1105.65112号 [20] Griewank，A.，Hilbert空间中Lipschitzian问题上Broyden类方法的局部收敛性，SIAM。J.数字。分析。，24, 684-705 (1987) ·兹比尔062765067 [21] 格罗特，M.J。；胡贝尔，J。；库鲁尼斯，D。；Schenk，O.，偏微分约束非线性优化的非精确内点方法，SIAM。科学杂志。计算。，36，A1251-A1276（2014）·Zbl 1305.49040号 [22] Gunzburger，M.D.，《流量控制和优化的前景》（2003），SIAM:SIAM，费城·Zbl 1088.93001号 [23] Hager，W.W.，最优控制中的Runge-Kutta方法和变换的伴随系统，Numer。数学。，87, 247-282 (2000) ·Zbl 0991.49020号 [24] Herzog，R。；Sachs，E.，具有控制和状态约束的最优控制问题的预条件共轭梯度方法，SIAM。矩阵分析杂志。申请。，31, 2291-2317 (2010) ·Zbl 1209.49038号 [25] Hintermüller，M。；Hinze，M.，状态约束椭圆控制问题中的Moreau-Yosida正则化：误差估计和参数调整，SIAM。J.数字。分析。，47, 1666-1683 (2009) ·Zbl 1191.49036号 [26] Hinze，M。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《PDE约束优化》（2009），施普林格出版社·Zbl 1167.49001号 [27] Hinze，M。；Schiela，A.，状态约束椭圆最优控制问题的内点方法离散化：最优误差估计和参数调整，计算。最佳方案。申请。，48, 581-600 (2011) ·Zbl 1238.49046号 [28] 伊藤，K。；Kunisch，K.，《变分问题和应用的拉格朗日乘子法》（2008），SIAM:SIAM，宾夕法尼亚州费城，美国·Zbl 1156.49002号 [29] 凯皮奥，J。；Somersalo，E.，《统计与计算反问题》，160（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约·Zbl 1068.65022号 [30] Kirby，R.C.，《从功能分析到迭代方法》，SIAM Rev.，52，269-293（2010）·Zbl 1193.65201号 [31] Kouri，D.和Ridzal，D.，《快速优化库-功能接口》，网址：https://trilinos.org/docs/r12.12/packages/rol/doc/html/group__func__group.html, 2018. [32] Kraft，D.，算法733:TOMP-Fortran最优控制计算模块，ACM-Trans。数学。软质。，20, 262-281 (1994) ·Zbl 0888.65079号 [33] 拉扎罗夫，B.S。；Sigmund，O.，《基于亥姆霍兹微分方程的拓扑优化中的滤波器》，Int.J.Numer。方法工程，86，765-781（2011）·兹比尔1235.74258 [34] 模块化有限元方法。网址：www.mfem.org。 [35] Nocedal，J。；Wright，S.J.，数值优化（2006），Springer:Springer，纽约·Zbl 1104.65059号 [36] Ozyurt，D.B。；Barton，P.I.，刚性ODE嵌入泛函的Cheap二阶方向导数，SIAM。科学杂志。计算。，26, 1725-1743 (2005) ·Zbl 1076.65067号 [37] 皮尔逊，J.W。；Gondzio，J.，由偏微分约束优化产生的二次规划问题的快速内点解，数值。数学。，137, 959-999 (2017) ·Zbl 1379.65042号 [38] 皮尔逊，J.W。；波塞利，M。；Stoll，M.，涉及稀疏项的pde-constrained优化问题的内点方法和预处理，Numer。线性代数应用。，27 (2020) ·Zbl 07177902号 [39] Petra，C.G.，一种用于具有少量约束的非线性优化的内存分布式准牛顿解算器，J.Parallel Distrib.Comput。133（2019），第337-348页。 [40] Petra，C.G.，HiOp-用户指南，技术代表LLNL-SM-743591，应用科学计算中心，劳伦斯·利弗莫尔国家实验室，利弗莫尔市，2018年。 [41] Petra，C.G.，Chiang，N.和Anitescu，M.，一种用于不完全Hessian可分离优化的结构化拟Newton算法，SIAM J.Optim。28（2019），第1048-1075页·Zbl 1411.90358号 [42] 佩特拉，N。；马丁·J。；斯塔德勒，G。；Ghattas，O.，无限维贝叶斯反问题的计算框架：第二部分。随机牛顿MCMC及其在冰盖流动逆问题中的应用，SIAM。科学杂志。计算。，36，A1525-A1555（2014）·Zbl 1303.35110号 [43] Petra，N.和Sachs，E.W.，《数值分析与优化中的二阶伴随》。查姆施普林格，2020年，第209-230页·Zbl 1515.90127号 [44] Petra，N.和Stadler，G.，《偏微分方程控制的模型变分反问题》，技术报告11-05，ICES，德克萨斯大学奥斯汀分校，2011年。 [45] Powell，M.J.D.，《一种通过线性插值对目标函数和约束函数建模的直接搜索优化方法》，载于《优化与数值分析进展》，S.Gomez和J.P.Hennart，eds.，Springer，Netherlands，1994年，第51-67页·Zbl 0826.90108号 [46] Sachs，E.W.，Broyden在Hilbert空间中的方法，数学。程序。，35, 71-82 (1986) ·Zbl 0598.90080号 [47] 可缩放线性解算器和多重网格方法，可在www.llnl.gov/casc/hypre上获得。 [48] Schiela，A.，用于有效解决状态约束最优控制问题的函数空间内点方法，数学。程序。，138, 83-114 (2013) ·Zbl 1266.90195号 [49] Schwedes，T。；哈姆，D.A。；Funke，S.W。；Piggott，M.D.，PDE约束优化中的网格依赖性——潮汐涡轮机阵列布局应用（2017），Springer·Zbl 1384.65039号 [50] Svanberg，K.，一类基于保守凸可分逼近的全局收敛优化方法，SIAM。J.优化。，12, 555-573 (2002) ·Zbl 1035.90088号 [51] 托托雷利，D.A。；Michaleris，P.，《设计敏感性分析：概述与回顾》，《逆向问题》。工程师，171-105（1994） [52] Tröltzsch，F.，偏微分方程的最优控制（2010），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI，美国·兹比尔1195.49001 [53] Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，无限维非线性点有界问题仿射尺度内点牛顿法的超线性收敛，SIAM J.控制优化。，38, 1938-1984 (2000) ·Zbl 1010.90094号 [54] Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，PDE约束优化的原始-对偶内点方法，数学。程序。，117, 435-485 (2009) ·Zbl 1171.90018号 [55] Ulbrich，M。；乌尔布里奇，S。；Heinkenschloss，M.，无限维非凸极小化问题的信赖域内点算法的全局收敛性，SIAM J.控制优化。，37, 731-764 (1999) ·Zbl 1111.90368号 [56] 美国维拉。；佩特拉，N。；Ghattas，O.，hIPPYlib:确定性和贝叶斯反问题的可扩展软件框架，J.开源软件。，3 (2018) [57] Vogel，C.R.，《反问题的计算方法》（2002），SIAM:SIAM，宾夕法尼亚州费城·Zbl 1008.65103号 [58] Vuchkov，R.G。；佩特拉，C.G。；Petra，N.，关于函数空间中优化的拟Newton公式的推导，Numer。功能。分析。最佳。，41, 1564-1587 (2020) ·Zbl 1441.90181号 [59] 瓦希特，A。；Biegler，L.T.，非线性规划的线搜索滤波方法：局部收敛，SIAM。J.Optim。，16, 32-48 (2005) ·兹比尔1115.90056 [60] 瓦希特，A。；Biegler，L.T.，《非线性规划的线搜索滤波方法：动机和全局收敛》，SIAM。J.Optim。，16, 1-31 (2005) ·Zbl 1114.90128号 [61] 瓦希特，A。；Biegler，L.T.，《关于非线性规划中点内滤波器线性搜索算法的实现》，数学。程序。，106, 25-57 (2006) ·Zbl 1134.90542号 [62] Weiser，M.，函数空间中的内点方法，SIAM J.控制优化。，44, 1766-1786 (2005) ·Zbl 1132.49024号 [63] Weiser，M.和Schiela，A.，PDE约束优化的函数空间内点方法，载于《PAMM：应用数学与力学学报》第4卷。威利在线图书馆，威尼姆，2004年，第43-46页·Zbl 1354.49052号 [64] 齐恩基维茨，O.C。；Taylor，R.L。；Zhu，J.Z.，《有限元方法：基础和基础》（2005），爱思唯尔出版社·Zbl 1307.74005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。