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丹尼尔·波林

Ricci曲率的混合和集中。 （英语） Zbl 1335.60135号

J.功能。分析。 270，第5期，1623-1662（2016）.
小结：我们推广了粗糙Ricci曲率法尤利维尔【《功能分析杂志》第256期，第3期，第810-864页（2009年；Zbl 1181.53015号)]通过考虑马尔可夫链中多步的粗糙Ricci曲率。这意味着新的谱界和浓度不等式。我们还将此方法扩展到MCMC经验平均值的界A.朱林和尤利维尔【Ann.Probab.38，No.6，2418-2442（2010年；Zbl 1207.65006号)]. 我们证明了马尔可夫链中多步粗Ricci曲率的递归下界，使我们的方法具有广泛的适用性。应用包括分区上的分裂大随机游走、随机扫描的Glauber动力学和统计物理自旋模型的系统扫描，以及带禁区的二元立方体上的随机游走。

引用于9文件

MSC公司：

60J05型 一般状态空间上的离散马尔可夫过程
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
60欧元15 不平等；随机排序
60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
65二氧化碳 蒙特卡罗方法

关键词：

里奇曲率;集中度不等式;马尔可夫链

引文：

Zbl 1181.53015号;Zbl 1207.65006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Paulin}，J.Funct。分析。270，第5号，1623--1662（2016；Zbl 1335.60135）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Bauer，F。；霍恩，P。；Lin，Y。；利普纳，G。；Mangoubi，D。；Yau，S.-T.，图上的Li-Yau不等式（2013），预印本
[2] Bauer，F。；Jost，J。；Liu，S.，Ollivier-Ricci曲率和归一化图Laplace算子的谱（2011），预印本
[3] 巴米迪，S。；Bresler，G。；Sly，A.，指数随机图的混合时间，Ann.Appl。概率。，21, 6, 2146-2170 (2011) ·Zbl 1238.60011号
[4] Bormashenko，O.，《随机换位行走的耦合参数》（2011），预印本
[5] Brightwell，G。；Luczak，M.，亚临界随机sis logistic流行病中的灭绝时间（2013年），预印本
[6] Brightwell，G。；Luczak，M.，均衡路由模型的定点近似（2013），预印本
[7] 布布利，R。；Dyer，M.，《路径耦合：证明马尔可夫链中快速混合的技术》，（第38届计算机科学基础年会，1997年，论文集（1997），IEEE），223-231
[8] Chatterjee，S.，《可交换对的集中度不平等》（2005），斯坦福大学，网址：
[9] Chatterjee，S。；Dey，P.S.，Stein方法在集中不等式中的应用，Ann.Probab。，38, 6, 2443-2485 (2010) ·Zbl 1203.60023号
[10] Chatterjee，S。；Shao，Q.-M.，可交换对的Stein方法的非正态近似及其在居里-维斯模型中的应用，Ann.Appl。概率。，21, 2, 464-483 (2011) ·Zbl 1216.60018号
[11] Diaconis，P。；Mayer-Wolf，E。；Zeitouni，O。；Zerner，M.P.W.，《泊松-狄里克莱定律是均匀分裂-大变换的唯一不变分布》，Ann.Probab。，32、1B、915-938（2004）·Zbl 1049.60088号
[12] Diaconis，P。；Shahsahani，M.，用随机转置生成随机置换，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，57、2、159-179（1981）·Zbl 0485.60006号
[13] 丁，J。；卢贝茨基，E。；Peres，Y.，平均场伊辛模型中Glauber动力学的混合时间演化，Comm.Math。物理。，289, 2, 725-764 (2009) ·兹比尔1173.82018
[14] Dobrushin，R.L.，用条件分布描述随机变量系统，理论概率。申请。，15, 3, 458-486 (1970) ·Zbl 0264.60037号
[15] Dobrušin，R.L.，通过条件概率及其正则性条件对随机场的描述，Teor。维罗贾诺斯特。i Primenen。，13, 201-229 (1968) ·Zbl 0184.40403号
[16] 戴尔，M。；洛杉矶Goldberg。；格林希尔，C。；Jerrum，M。；Mitzenmacher，M.，路径耦合的扩展及其在图形着色Glauber动力学中的应用（扩展摘要），（第十一届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集。第十一届年度ACM-SIAM离散算法研讨会文献集，加利福尼亚州旧金山，2000（2000），ACM:ACM纽约）， 616-624 ·Zbl 0981.05046号
[17] 戴尔，M。；洛杉矶Goldberg。；Jerrum，M.，Dobrushin条件和系统扫描，Combin.Probab。计算。，17, 6, 761-779 (2008) ·Zbl 1168.60035号
[18] Gyori，B.M。；Paulin，D.，MCMC在实践中的非症状置信区间（2015）
[19] Joulin，A.，正Wasserstein曲率Markov跳跃过程的一个新的泊松型偏差不等式，Bernoulli，15，2，532-549（2009）·Zbl 1202.60136号
[20] Joulin，A。；Ollivier，Y.，《马尔可夫链蒙特卡罗曲率、浓度和误差估计》，Ann.Probab。，38, 6, 2418-2442 (2010) ·Zbl 1207.65006号
[21] Ledoux，M.，《测量现象的集中》，数学。调查专题。，第89卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0995.60002号
[22] 莱文，D.A。；Luczak，M.J。；Peres，Y.，《平均场伊辛模型的Glauber动力学：截止、临界幂律和亚稳态》，Probab。理论相关领域，146，1-2，223-265（2010）·Zbl 1187.82076号
[23] 莱文，D.A。；佩雷斯，Y。；Wilmer，E.L.，《马尔可夫链和混合时间》（2009），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，附詹姆斯·普罗普和大卫·威尔逊的一章·Zbl 1160.60001号
[24] Lott，J。；Villani，C.，通过最优传输度量测度空间的Ricci曲率，数学年鉴。(2), 169, 3, 903-991 (2009) ·Zbl 1178.53038号
[25] Luczak，M.J.，《马尔可夫链的度量和混合的集中》，（第五届数学和计算机科学学术讨论会，第五届数字和计算机科学讨论会，离散数学理论计算科学程序，AI（2008），离散数学协会。西奥。计算。科学：关联离散数学。西奥。计算。科学。南希），95-120·Zbl 1357.60075号
[26] Luczak，M.，路由模型的定量微分方程近似（2012），预印本
[27] Maurey，B.，《建筑套房》，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，288，14，A679-A681（1979）·Zbl 0398.46019号
[28] Milman，E.，通过浓度的等周、泛函和输运不等式的性质，Probab。理论相关领域，152，3-4，475-507（2012）·Zbl 1239.60012号
[29] Milman，E.，《曲率直径条件下的夏普等周不等式和模型空间》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），17，5，1041-1078（2015）·Zbl 1321.53043号
[30] 诺瓦克，E。；Rudolf，D.，用马尔可夫链蒙特卡罗方法计算期望，（从复杂系统中提取可量化信息（2014），Springer），397-411·兹伯利1317.65017
[31] Ollivier，Y.，度量空间上马氏链的Ricci曲率，J.Funct。分析。，256, 3, 810-864 (2009) ·Zbl 1181.53015号
[32] Ollivier，Y.，《度量空间和马尔可夫链的Ricci曲率调查》，（概率几何方法。概率几何方法，高级研究生。纯数学，第57卷（2010年），数学。Soc.日本：数学。Soc.日本东京），343-381·Zbl 1204.53035号
[33] Ollivier，Y.，《黎曼曲率和一些离散推广的直观介绍》，（度量度量空间的分析和几何：第50届数学超级研讨会（SMS）的讲稿）。度量测度空间的分析与几何：第50届超级数学研讨会（SMS）讲稿，蒙特利尔，2011年，第56卷（2013年），197·Zbl 1279.53013号
[34] Paulin，D.，通过Marton耦合和谱方法的Markov链的浓度不等式，电子。J.概率。，20, 79, 1-32 (2015) ·Zbl 1342.60121号
[35] 新南威尔士州皮莱。；Smith，A.，通过曲率的自适应Markov链的有限样本属性（2013），预印本
[36] Rudolf，D.，惰性可逆马尔可夫链的显式误差界Monte Carlo，J.Complexity，25，1，11-24（2009）·Zbl 1160.65004号
[37] 鲁道夫，D.，马尔可夫链蒙特卡罗显式误差界，数学论文。，485（2012年），93页·Zbl 1273.60090号
[38] Sturm，K.-T.，关于度量测度空间的几何。一、 数学学报。，196, 1, 65-131 (2006) ·兹比尔1105.53035
[39] Talagrand，M.，《乘积空间中的测度集中和等周不等式》，高等科学研究院。出版物。数学。，81, 73-205 (1995) ·兹比尔0864.60013
[41] Veysseire，L.，《连续时间Markov过程的粗糙Ricci曲率》（2012），预印本
[42] Veysseire，L.，Courbure de Ricci grossière de processus markoviens（2012），里昂高等师范学院-ENS Lyon，博士论文
[43] Wu，L.，Poincaré和Dobrushin唯一性条件下Gibbs测度的运输不等式，Ann.Probab。，34, 5, 1960-1989 (2006) ·Zbl 1111.60079号
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