安杰伊·奥科沃 希尔伯特空间建立在固定签名的度量之上。 （英语） Zbl 1510.83035号 经典量子引力 39，第6号，文章ID 065003，50 p.（2022）. 摘要：我们在定义在流形上的任意但固定签名的所有度量集上构造了两个希尔伯特空间。其中一个希尔伯特空间中的每个状态都是由不可数的波函数构成的，这些波函数表示一些基本的量子自由度，而另一个空间中的每一个状态则是由可数个波函数构成。每个希尔伯特空间在自然同构之前都是唯一的，并且承载着基础流形的微分同构群的幺正表示。在签名（3，0）的情况下构造的希尔伯特空间可能用于广义相对论ADM公式的正则量子化。 引用于1文件 MSC公司： 83立方厘米 引力场的量子化 46二氧化碳 希尔伯特和前希尔伯特空间：几何和拓扑（包括具有半定内积的空间） 54E50型 完整的度量空间 37K65美元 微分同态群和映射流形及度量上的哈密顿系统 关键词：希尔伯特空间；度量张量；广义相对论量化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Okołów}，经典量子引力39，第6号，文章编号065003，50 p.（2022；Zbl 1510.83035） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Okołów，A.，基于固定签名度量构建的量子态空间，国际几何杂志。方法。国防部。物理。，18, 2150110 (2021) ·doi:10.1142/s0219887821501103 [2] Kijowski，J.，辛几何和二次量化，《众议员数学》。物理。，11, 97-109 (1977) ·Zbl 0355.53016号 ·doi:10.1016/0034-4877（77）90022-2 [3] Okołów，A.，通过投影技术构建场论的运动量子态空间，Class。量子引力。，30 (2013) ·Zbl 1277.83043号 ·doi:10.1088/0264-9381/30/19/195003 [4] Lanéry，S。；Thiemann，T.，状态空间的投影极限：I.古典形式主义，J.Geom。物理。，111, 6-39 (2017) ·Zbl 1366.18001号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2016.10.010 [5] Lanéry，S。；Thiemann，T.，状态空间的投影极限：II。量子形式主义，J.Geom。物理。，116, 10-51 (2017) ·Zbl 1373.81251号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2017.01.011 [6] Kijowski，J。；Okołów，A.，场理论量子态投影结构的修正，J.Math。物理。，58 (2017) ·Zbl 1366.81269号 ·doi:10.1063/1.4989550 [7] Arnowitt，R。；Deser，S。；米斯纳，C.W。；Witten，L.，《广义相对论动力学，引力：当前研究导论》，227-265（1962），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0115.43103号 [8] Henneaux，M。；Teitelboim，C.，《量规系统的量化》（1992），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 0838.53053号 [9] Thiemann，T.，《现代经典量子广义相对论》（2007），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1129.83004号 [10] Ashtekar，A。；Lewandowski，J。；Marolf博士。；莫朗，J。；Thiemann，T.，局部自由度连接的微分同态不变理论的量化，J.Math。物理。，36, 6456-6493 (1995) ·Zbl 0856.58006号 ·doi:10.1063/1.531252 [11] Ashtekar，A。；Lewandowski，J.，《独立于背景的量子引力：现状报告》，Class。量子引力。，第21页，第53页（2004年）·Zbl 1077.83017号 ·doi:10.1088/0264-9381/21/5/r01 [12] 基弗，C.，《量子几何动力学：何处，何处？》？，Gen.Relative公司。重力。，41, 877-901 (2009) ·Zbl 1177.83070号 ·doi:10.1007/s10714-008-0750-1 [13] Thiemann，T.，《现代正则量子广义相对论导论》（2001） [14] 罗维利，C.，《奇异的量子引力方程》，类。量子引力。，32 (2015) ·Zbl 1320.83011号 ·doi:10.1088/0264-9381/32/124005 [15] A.奥科奥。 [16] Cohn，D.L.，《测量理论》（1997），马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，马萨诸纳州波士顿 [17] 北卡罗来纳州柏林。；Getzler，E。；Vergne，M.，《热核和狄拉克算子》（1992），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0744.58001号 [18] Abbati，M.C。；Cirelli，R。；Gallone，F.，G‐Hilbert bundles，J.数学。物理。，16, 2233-2240 (1975) ·Zbl 0339.58005号 ·doi:10.1063/1.522473 [19] Moretti，V.，光谱理论和量子力学（2013），柏林：施普林格出版社，柏林 [20] Freed，D.S。；Moore，G.W.，扭曲等变物质，Ann.Henri Poincaré，1927-2023（2013）·Zbl 1286.81109号 ·doi:10.1007/s00023-013-0236-x [21] Lee，J.M.，流形和微分几何（2009），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·兹比尔1190.58001 [22] Folland，G.B.，《高级真实分析指南》（2009），华盛顿：美国数学协会，华盛顿·Zbl 1184.28001号 [23] Kreyszig，E.，《应用功能分析导论》（1978），纽约：威利出版社·Zbl 0368.46014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。