杰弗里·瓦西尔。;基顿·J·伯恩斯。;丹尼尔·勒科阿内特;希恩·奥尔弗;本杰明·布朗。;Jeffrey S.Oishi。 极坐标系中使用雅可比多项式的张量演算。 （英语） Zbl 1380.65392号 J.计算。物理学。 325, 53-73 (2016). 摘要：谱方法是求解具有某些对称性区域上偏微分方程的有效方法。一种方法的实用性在很大程度上取决于谱基的选择。本文描述了一组由雅可比多项式构成的基，以及用于求解单位圆盘上极坐标下标量、向量和张量偏微分方程的相关算子。通过构造，这些基满足任意张量场在（r=0）处的正则性条件。圆盘中的坐标奇点是许多坐标奇点的典型情况。这里介绍的工作扩展到其他几何图形。这些算符表示协变导数，乘以方位对称函数，以及场之间的张量关系。这些自然产生于经典正交多项式之间的关系，并形成了海森堡代数。过去的其他工作使用更具体的多项式基来求解极坐标下的方程。本文的主要创新点是使用一组更大的可能基来实现线性运算的最大带宽。我们提供了这些方法的一系列应用，说明了它们的易用性和准确性。 引用于20文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 35B07型 偏微分方程的轴对称解 关键词：数值分析;偏微分方程;正交多项式;雅可比多项式;流体力学;管道流量 软件：DLMF公司;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.M.Vasil}等人，《计算杂志》。物理学。325、53-73（2016；Zbl 1380.65392） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴蒂亚，A。；Wolf，E.，《关于Zernike和相关正交集的圆多项式》（《剑桥哲学学会数学学报》，第50卷（1954年），剑桥大学出版社），40-48·Zbl 0055.06004号 [2] Boyd，J.P.，Chebyshev和Fourier光谱方法（2001），多佛·Zbl 0994.65128号 [3] 博伊德，J.P。；Yu，F.，比较用于插值和求解圆盘中泊松方程的七种谱方法：Zernike多项式、Logan-Shepp岭多项式、Chebyshev-Furier级数、柱形Robert函数、Bessel-Furier展开、平方-圆盘保角映射和径向基函数，J.Compute。物理。，230, 1408-1438 (2011) ·Zbl 1210.65192号 [4] Coutsias，E.A。；哈格斯特罗姆，T。；托雷斯，D.，《有理函数系数常微分方程的有效谱方法》，数学。计算。，65, 611-635 (1996) ·Zbl 0846.65037号 [5] 多哈，E.H。；Abd-Elhameed，W.M.，《使用超球面多项式直接求解二阶方程的高效谱-伽勒金算法》，SIAM J.Sci。计算。，24, 548-571 (2002) ·Zbl 1020.65088号 [6] 多哈，E.H。；Bhrawy，A.H.，《使用雅可比多项式直接求解二阶微分方程的高效谱-伽勒金算法》，Numer。算法，42，137-164（2006）·Zbl 1103.65119号 [7] 多哈，E。；Abd-Elhameed，W.，直接求解（2n+1）阶线性微分方程的高效谱超球面双谱Galerkin算法，数学。计算。模拟。，79, 3221-3242 (2009) ·Zbl 1169.65326号 [8] Dunkl，C.F。；Xu，Y.，《多变量正交多项式》（2014），剑桥大学出版社·Zbl 1317.33001号 [9] Dirac，P.A.M.，量子力学的新符号，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，35，1-4（1939年） [10] Fornberg，B.，《伪谱方法实用指南》，第1卷（1998年），剑桥大学出版社·Zbl 0912.65091号 [11] 加德纳·D·R。；Trogden，S.A。；Douglass，R.W.，《消除伪特征值的修正τ谱方法》，J.Compute。物理。，80, 137-167 (1989) ·Zbl 0661.65084号 [12] Greengard，L.，谱积分和两点边值问题，SIAM J.Numer。分析。，28, 1071-1080 (1991) ·Zbl 0731.65064号 [13] 格林斯潘，H.P.，《旋转流体理论》，第1卷（1968年），剑桥大学出版社·Zbl 0182.28103号 [14] 朱利安，K。；Watson，M.，使用切比雪夫谱方法的PDE高效多维解，J.Compute。物理。，228, 1480-1503 (2009) ·Zbl 1166.65325号 [15] Koornwinder，T.，经典正交多项式的双变量类似物，（特殊函数的理论与应用（1975）），435-495·Zbl 0326.33002号 [16] 李凯。；利弗莫尔，P.W。；Jackson，A.，求解全球面运动发电机特征值问题的最优Galerkin格式，J.Compute。物理。，229, 8666-8683 (2010) ·Zbl 1220.78120号 [17] 利弗莫尔，P.W。；琼斯，C.A。；Worland，S.J.，《全球计算的谱径向基函数》，J.Compute。物理。，227, 1209-1224 (2007) ·Zbl 1128.65016号 [18] 松岛，T。；Marcus，P.，《极坐标谱法》，J.Compute。物理。，120365-374（1995年）·Zbl 0842.65051号 [19] 麦克法登，G.B。；Murray，B.T。；Boisvert，R.F.，Chebyshev-tau谱方法中伪特征值的消除，J.Compute。物理。，91, 228-239 (1990) ·Zbl 0717.65063号 [20] 梅塞格尔，A。；Trefethen，L.N.，《雷诺数线性化管道流量》（10^7\），J.计算。物理。，186, 178-197 (2003) ·Zbl 1047.76565号 [21] Muite，B.K.，求解四阶半线性初边值问题的切比雪夫方法的数值比较，J.Compute。申请。数学。，234, 317-342 (2010) ·Zbl 1188.65140号 [22] Olver，F.W.J。；Lozier，D.W。；Boisvert，R.F。；Clark，C.W.，NIST数学函数手册（2010），剑桥大学出版社·Zbl 1198.00002号 [23] Olver，S。；Townsend，A.，《快速且条件良好的光谱方法》，SIAM Rev.，55，462-489（2013）·Zbl 1273.65182号 [24] Olver，S。；Townsend，A.，无限维线性代数的实用框架，（HPTCDL（2014）），57-62 [25] Orszag，S.A.，Orr-Sommerfeld稳定性方程的精确解，流体力学杂志。，50, 689-703 (1971) ·Zbl 0237.76027号 [26] Orszag，S.A.，《球面上的傅里叶级数》，孟买。《天气评论》，102，56-75（1974） [27] 普林格尔，C.C.T。；Kerswell，R.R.，《使用非线性瞬态增长构建剪切流湍流的最小种子》，Phys。修订稿。，105，第154502条pp.（2010） [28] Reynolds，O.，对决定水的运动是直线运动还是曲折运动的环境以及平行河道中阻力定律的实验研究，Philos。事务处理。英国皇家学会。，174, 935-982 (1883) [29] Sutera，S.P。；Skalak，R.，《波西维尔定律的历史》，阿诺。流体力学版次。，25, 1-19 (1993) [30] Slevinsky，R.M.，关于快速、简单和稳定Chebyshev-Jacobi变换的Hahn渐近公式和稳定递归的使用（2016） [31] Sakai，T。；Redekopp，L.，单侧雅可比多项式在极坐标矢量场谱建模中的应用，J.Comput。物理。，228, 7069-7085 (2009) ·Zbl 1175.65120号 [32] 汤森，A。；Olver，S.，《使用全局谱方法自动求解偏微分方程》，J.Compute。物理。，299, 106-123 (2015) ·Zbl 1352.65579号 [33] 汤森，A。；威尔伯，H。；Wright，G.，《球面和极几何函数计算II》。磁盘（2016） [34] Trefethen，L.N.，MATLAB中的光谱方法，第10卷（2000），SIAM·Zbl 0953.68643号 [35] Viswanath，D.，线性边值问题的谱积分，J.Compute。申请。数学。，290, 159-173 (2015) ·Zbl 1330.65035号 [36] Zernike，F.，Beugungstheorie des Schneidenverfahrens und seiner verbesserten Form，der Phasenkontrast-methode，Physica，1689-704（1934）·Zbl 0009.28101号 [37] Zebib，A.，解边值问题的切比雪夫方法，J.Compute。物理。，53, 443-455 (1984) ·Zbl 0541.76036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。