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玛伊达，梅尔;阮天达;Pham Ngoc，Thanh Mai村;文森特·里沃拉德;Tran，越南

固定时间下自由福克-普朗克方程的统计反褶积。 （英语） Zbl 1490.35477号

伯努利 28，第2号，771-802（2022）.
本文通过对Dyson Brownian运动在给定时间（t>0）的观测，重建了一个非线性偏微分方程，即所谓的PDE或Fokker-Planck方程的初始条件。回顾Fokker-Planck方程描述了静电排斥粒子系统的演化，其解可以写成初始条件和半圆形分布的自由卷积。因此，作者有兴趣通过在特定时间点（t）观察非线性偏微分方程的解来估计其初始条件。这由以下等式表示：\[\部分tp（t，x）=-\部分x\int R2Hp（t，x）p（t、x）dx\]此外，作者认为，偏微分方程（PDE）的初始条件是随机的，这是一个基本问题，因为它与热方程（概率解释的著名标准布朗运动）有很强的相似性。在这种情况下，它被自由布朗运动（（ht）t>0）所取代，算子值为，并且被一个半圆分布（sigma t）所代替，其特征是相对于勒贝格测度的密度。通过引入一个非参数估计器，解决了这个问题，该估计器用于初始条件的非参数估计，初始条件是通过包含不动点方程解析的隶属函数法进行自由反褶积得到的，以及通过Cauchy分布进行经典反褶聚得到的\（G\mu 0（7）=1t（wfp（z）-z）=G\mut（wpp（z，\（n=400\）和\（t=1\）。
审核人：Daniela Cialfi（佩斯卡拉）

引用于1文件

MSC公司：

35问题62 与统计相关的PDE
84年第35季度 福克-普朗克方程
65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法
62G05型 非参数估计
46L53号 非交换概率与统计
35兰特 PDE的反问题
60对20 随机矩阵（概率方面）
60磅65英寸 布朗运动
46升54 自由概率与自由算子代数

关键词：

福克-普朗克方程;非线性偏微分方程;戴森·布朗运动;柯西分布
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\textit{M.Maída}等人，Bernoulli 28，No.2，771--802（2022；Zbl 1490.35477）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Anderson，G.W.、Guionnet，A.和Zeitouni，O.（2010年）。随机矩阵导论.剑桥高等数学研究118.剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1184.15023号
[2] Arizmendi，O.，Tarrago，P.和Vargas，C.（2020年）。自由反褶积的从属方法。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。斯达。56 2565-2594. ·Zbl 1477.46073号 ·doi:10.1214/20-AIHP1050
[3] Bai，Z.和Silverstein，J.W.（2010年）。大维随机矩阵的谱分析，第2版。统计学中的斯普林格系列纽约：Springer·Zbl 1301.60002号 ·doi:10.1007/978-1-4419-0661-8
[4] Belinschi，S.T.和Bercovici，H.（2007）。一种新的从属方法产生了自由概率。J.分析。数学。101 357-365. ·Zbl 1142.46030号 ·doi:10.1007/s11854-007-0013-1
[5] Belomestny，D.和Goldenshluger，A.（2021）。测量误差分布的一般假设下的密度反褶积。安。统计师。49 615-649. ·Zbl 1473.62115号 ·doi:10.1214/20-aos1969
[6] Bertoin，J.、Giraud，C.和Isozaki，Y.（2001年）。Burgers湍流中带有单侧布朗初始数据的通量统计。公共数学。物理学。224 551-564中·Zbl 0993.60067号 ·doi:10.1007/PL00005589
[7] Biane，P.（1997）。关于半圆形分布的自由卷积。印第安纳大学数学。J。46 705-718. ·Zbl 0904.46045号 ·doi:10.1512/iumj.1997.46.1467
[8] Biane，P.和Speicher，R.（2001）。自由扩散、自由熵和自由费希尔信息。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。斯达。37 581-606. ·兹比尔1020.46018 ·doi:10.1016/S0246-0203（00）01074-8
[9] Bourgain，J.（1994）。周期非线性薛定谔方程和不变测度。公共数学。物理学。166 1-26. ·Zbl 0822.35126号
[10] Burgers，J.M.（1974年）。非线性扩散方程柏林：施普林格·Zbl 0302.60048号
[11] Burq，N.和Tzvetkov，N.（2008年）。超临界波动方程的随机数据柯西理论。一、局部理论。发明。数学。173 449-475. ·Zbl 1156.35062号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00222-008-0124-z
[12] Burq，N.和Tzvetkov，N.（2008年）。超临界波动方程的随机数据柯西理论。二、。全局存在结果。发明。数学。173 477-496. ·Zbl 1187.35233号 ·doi:10.1007/s00222-008-0123-0
[13] Butuca，C.和Tsybakov，A.B.（2007年）。具有主导偏差的密度反褶积中的尖锐最优性。一、。特奥。维罗亚特。Primen公司。52 111-128. ·Zbl 1141.62021号 ·doi:10.137/S0040585X97982840
[14] Carrillo，J.A.、McCann，R.J.和Villani，C.（2003年）。颗粒介质的动力学平衡速率和相关方程：熵耗散和质量输运估计。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。19 971-1018. ·Zbl 1073.35127号 ·doi:10.4171/RMI/376
[15] Comte，F.、Cuenod，C.-A.、Pensky，M.和Rozenholc，Y.（2017年）。基于时域数据的拉普拉斯反褶积及其在动态对比度增强成像中的应用。J.R.统计社会服务。B.统计方法。79 69-94. ·Zbl 1414.62292号 ·doi:10.1111/rssb.12159
[16] Comte，F.和Lacour，C.（2013）。各向异性自适应核反褶积。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。斯达。49 569-609. ·兹比尔1348.62121 ·doi:10.1214/11-AIHP470
[17] Constantin，P.和Wu，J.（1997）。关于涡度相空间和无粘性极限的Navier-Stokes方程的统计解。数学杂志。物理学。38 3031-3045. ·Zbl 0893.76013号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.532032
[18] Dallaporta，S.和Fevrier，M.（2019年）。变形Wigner矩阵线性谱统计的涨落。提交。哈尔-02079313。
[19] Dattner，I.、Reiß，M.和Trabs，M.（2016）。未知误差分布反褶积中的自适应分位数估计。伯努利22 143-192. ·Zbl 1388.62095号 ·doi:10.3150/14-BEJ626
[20] Fan，J.和Koo，J.-Y.（2002年）。小波反褶积。IEEE传输。Inf.理论48 734-747. ·Zbl 1071.94511号 ·doi:10.1109/18.986021
[21] Flandoli，F.（2018）。具有白噪声初始条件的二维欧拉方程的弱涡度公式。Comm.偏微分方程43 1102-1149. ·Zbl 1452.35269号 ·doi:10.1080/03605302.2018.1467448
[22] Giraud，C.（2003）。白噪声初始条件下Burgers湍流的一些性质。在流体中的概率方法161-178. 新泽西州River Edge：世界科学。出版物·兹比尔1081.76036 ·doi:10.11142/9789812703989_0011
[23] Groetsch，C.W.（1984）。第一类Fredholm方程的Tikhonov正则化理论.数学研究笔记105.马萨诸塞州波士顿：皮特曼（高级出版计划）·Zbl 0545.65034号
[24] Lacour，C.（2006）。非参数反褶积的收敛速度。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎342 877-882. ·Zbl 1095.62056号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.04.006
[25] Maïda，M.、Nguyen，T.D.、Pham Ngoc，T.M.、Rivoirard，V.和Tran，V.C.（2022）。补充“固定时间自由福克-普朗克方程的统计反褶积”·Zbl 1490.35477号 ·doi:10.3150/21-BEJ1366SUPP文件
[26] Méléard，S.（1996年）。一些相互作用粒子系统的渐近行为；McKean-Vlasov和Boltzmann模型。在非线性偏微分方程的概率模型(蒙特卡蒂尼·泰姆, 1995).数学课堂笔记。1627 42-95. 柏林：斯普林格·Zbl 0864.60077号 ·doi:10.1007/BFb0093177
[27] Nguyen，T.D.（2021年）。法国巴黎萨克利大学非参数自由反褶积和循环回归估计博士论文。
[28] Pensky，M.（2017）。具有或不具有稀疏性的反褶积密度线性泛函估计的极小极大理论。安。统计师。45 1516-1541. ·Zbl 1443.62124号 ·doi:10.1214/16-AOS1498
[29] Pensky，M.和Sapatinas，T.（2009年）。周期环境中的函数反褶积：统一情况。安。统计师。37 73-104. ·兹比尔1274.62253 ·doi:10.1214/07-AOS552
[30] Pensky，M.和Sapatinas，T.（2010年）。函数反褶积模型中的收敛速度等价性和采样策略。安。统计师。38 1793-1844. ·Zbl 1352.62050 ·doi:10.1214/09-AOS767
[31] Sznitman，A.-S.（1991）。混沌传播的主题。在圣人概率模型第十九章-1989数学课堂笔记。1464 165-251. 柏林：斯普林格·Zbl 0732.60114号 ·doi:10.1007/BFb0085169
[32] Talay，D.和Vaillant，O.（2003年）。计算McKean-Vlasov方程统计解的随机加权随机粒子方法。附录申请。普罗巴伯。13 140-180. ·Zbl 1026.60110号 ·doi:10.1214/aoap/1042765665
[33] Tarrago，P.（2020年）。酉不变矩阵模型的谱反褶积。arXiv:2006.09356。
[34] Tran，V.C.（2008）。McKean-Vlasov和2D-Navier-Stokes统计解的小波粒子近似。随机过程。申请。118 284-318. ·Zbl 1148.62024号 ·doi:10.1016/j.spa.2007.04.008
[35] Tzvetkov，N.（2019年）。随机数据波动方程。在奇异随机动力学.数学课堂笔记。2253 221-313. 查姆：斯普林格·Zbl 1498.60299号
[36] Vergassola，M.、Dubrulle，B.、Frisch，U.和Noullez，A.（1994）。伯格方程、魔鬼楼梯和大型结构的质量分布。阿童木。天体物理学。289 325-356.
[37] Vishik，M.J.和Fursikov，A.V.（1988年）。统计流体力学的数学问题.数学及其应用(苏联系列) 9. 多德雷赫特：克鲁沃学院·Zbl 0688.35077号 ·doi:10.1007/978-94-009-1423-0
[38] Voiculescu，D.（1986年）。添加某些非交互性随机变量。J.功能。分析。66 323-346. ·Zbl 0651.46063号 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90062-5
[39] Voiculescu，D.（1993年）。自由概率论中熵和费雪信息测度的类似物。一、。公共数学。物理学。155 71-92 ·Zbl 0781.60006号
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