Nguyen、Hoai-Minh \（Gamma）-收敛、Sobolev范数和BV函数。 （英语） 兹比尔1221.28011 杜克大学数学。J。 157，第3期，495-533（2011）. 作者摘要：我们证明了由\[I{\delta}（g）=\int\int_{\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}^N，|g（x）-g（y）|>\delta{\frac{\delta ^p}{|x-y|^{N+p}}dx\；天，\]对于\（p\geq 1）和\（delta>0），\（\Gamma\）-收敛于\（L^p（\mathbb{R}^N）\），当\（p\ geq 1。（这里，\（|\cdot|\）表示\（\mathbb{R}^N\）中的欧几里德范数。）我们还引入了有界变分（BV）函数的一个特征，该特征与基于几乎每条线上的本质变分概念的经典特征相比具有一些优势。审核人：托马斯·纳卡涅克（冈斯克） 引用于24文件 MSC公司： 28A20型 可测和不可测函数，可测函数序列，收敛模式 26A24年 微分（一元实函数）：一般理论，广义导数，中值定理 26A45型 有界变差函数，推广 关键词：Sobolev空间;\（\伽玛\）-收敛;索波列夫范数;BV功能;\（L^p（\mathbb｛R｝^N）\）空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-M.Nguyen}，数学公爵。J.157，第3号，495--533（2011；Zbl 1221.28011） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，有界变差函数和自由间断问题，牛津数学。单体。，克拉伦登，牛津大学出版社，纽约，2000年·Zbl 0957.49001号 [2] J.Bougain、H.Brezis和P.Mironescu，《最优控制和偏微分方程：纪念Alain Bensoussan教授60岁生日》，阿姆斯特丹IOS，2001年，439-455·Zbl 1103.46310号 [3] J.Bougain、H.Brezis和H.-M.Nguyen，拓扑度的新估计，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎340（2005），787-791·Zbl 1071.55002号 ·doi:10.1016/j.crma.2005.04.007 [4] J.Bougain和H.-M.Nguyen，Sobolev空间的新特征，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎343（2006），75-80·Zbl 1109.46034号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.05.021 [5] A.Braides，\（\Gamma\）-初学者的收敛，牛津系列讲座。数学。申请。22，牛津大学出版社，牛津，2002年·Zbl 1198.49001号 [6] H.Brezis，《如何识别常量函数：与Sobolev空间的联系》（俄语），纪念M.Vishik的卷，Uspekhi Mat.Nauk 57（2002），第4期，59-74；俄语数学英语翻译。调查57（2002），693-708·Zbl 1072.46020号 ·doi:10.1070/RM2002v057n04BEH000533 [7] -，《数学统一：纪念I.M Gelfand，Progr九十岁诞辰》中的“与拓扑度相关的新问题”。数学。244，Birkhauser，Boston，2006年，第137-154页·Zbl 1109.58017号 ·doi:10.1007/0-8176-4467-9_3 [8] -《私人通信》，2005年。 [9] H.Brezis和H-M.Nguyen，关于分数Sobolev和Hölder空间中从\（\mS^N\）到\（\mS^N\）的映射的分布雅可比，出现在《数学年鉴》中·Zbl 1252.58005号 [10] D.Chiron，关于Sobolev和BV空间到奇异空间的定义和迹问题，Commun。康斯坦普。数学。9 (2007), 473-513. ·兹比尔1221.46031 ·doi:10.1142/S02199707002502 [11] G.Dal Maso，《（Gamma）收敛导论》，Progr。非线性微分方程应用。8，博克豪斯，波士顿，1993年·Zbl 0816.49001号 [12] L.C.Evans和R.F.Gariepy，函数的测度理论和精细性质，高等数学研究生。，CRC，佛罗里达州博卡拉顿，1992年·Zbl 0804.28001号 [13] H.-M.Nguyen，Sobolev空间的一些新特征，J.Funct。分析。237 (2006), 689-720. ·Zbl 1109.46040号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.04.001 [14] -，（Gamma）-收敛和Sobolev范数，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎345（2007），679-684·Zbl 1132.46026号 ·doi:10.1016/j.crma.2007.11.005 [15] -，度的新估计中的最佳常数，J.Anal。数学。101 (2007), 367-395. ·Zbl 1147.47046号 ·doi:10.1007/s11854-007-0014-0 [16] -《Sobolev空间的进一步表征》，《欧洲数学杂志》。Soc.10（2008），191-229·Zbl 1228.46033号 [17] -，一些与Sobolev范数相关的不等式，出现在计算变量偏微分方程中。 [18] A.Ponce，私人通信，2006年·Zbl 1138.83010号 [19] W.Rudin，《真实与复杂分析》，第三版，McGraw-Hill Ser。高等数学。，麦格劳·希尔，纽约，1987年·Zbl 0925.00005 [20] M.Stein，奇异积分和函数的可微性，普林斯顿数学。序列号。30，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。