前原诚司;中岛，所以 模超矩阵的秩公理：与定向DR子模函数的联系。 （英语） Zbl 1480.05027号 高级申请。数学。 134，文章ID 102304，33 p.（2022）. 摘要：拟阵自由引入以来一直是最重要的组合结构之一H.惠特尼[美国数学杂志，57509–533（1935；Zbl 0012.00404号)]作为线性独立的抽象。作为拟阵的一个重要性质，它可以由几个不同的（但等价的）公理来表征，例如增广公理、基交换公理或秩公理。超矩阵是定义在格上的拟阵的推广。这里的中心问题是，是否可以用几个与拟阵相似的等价公理来表征一个超级恶毒。M.巴纳贝等【高级应用数学21，第1期，78–112（1998；Zbl 0908.05025号)]分配格上的特征超魔，以及S.Fujishige公司等【离散数学307，第15期，1936-1950（2007；2018年11月14日)]推广了cg-矩阵（下局部分配格上的超矩阵）的结果。在本研究中，我们将重点放在模块格上，模块格是分配格的一个重要超类，并提供了模块格上超模的等价刻画。我们利用秩公理刻画了模格上的超矩阵，其中秩函数是一个方向DR-子模函数，这是作者引入的子模函数的推广。利用基于秩函数的特征，我们进一步证明了超强流的强交换性质，这在优化中有应用。我们还揭示了下半模格上的超模公理之间的关系，它是下局部分配格和模格的一个公共超类。 引用于1文件 MSC公司： 05B35号 拟阵与几何格的组合方面 引文：Zbl 0012.00404号;Zbl 0908.05025号;2018年11月14日 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Maehara}和\textit{S.Nakashima}，高级应用程序。数学。134，文章ID 102304，33页（2022；Zbl 1480.05027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 玛丽莲娜·巴纳贝；乔治·尼科莱蒂；Pezzoli，Luigi，偏序集拟阵的对称交换性质，高级数学。，102, 2, 230-239 (1993) ·Zbl 0793.05035号 [2] 玛丽莲娜·巴纳贝；乔治·尼科莱蒂；Pezzoli，Luigi，部分有序集上的拟阵，高级应用。数学。，21, 1, 78-112 (1998) ·Zbl 0908.05025号 [3] Birkhoff，Garrett，晶格理论，第25卷（1940年），美国数学学会·兹比尔0063.00402 [4] 米歇尔·孔夫蒂；Cornuéjols，Gérard，子模集函数，拟阵和贪婪算法：紧最坏情况边界和rado-edmonds定理的一些推广，离散应用。数学。，7, 3, 251-274 (1984) ·Zbl 0533.90062号 [5] 连衣裙，Andreas W.M。；沃尔特·温泽尔（Walter Wenzel），《赋值拟阵》，高级数学。，93, 2, 214-250 (1992) ·Zbl 0754.05027号 [6] 邓斯坦，F.D.J。；英格尔顿，A.W。；威尔士，D.J.A.，《超特洛伊德》（组合数学，组合数学，牛津数学研究所，1972（1972）），72-122 [7] Edelman，Paul H.，Meet-分配格与反交换闭包，代数大学。，10、1、290-299（1980年12月）·Zbl 0442.06004 [8] 佐托鲁富士阁；Gleb A.Koshevoy。；Sano，Yoshio，凸几何上的拟阵（cg-矩阵），离散数学。，307, 15, 1936-1950 (2007) ·2018年11月14日 [9] 科琳娜·哥特沙克；Peis，Britta，分配格和整数格上的子模函数最大化（2015），arXiv预印本·Zbl 1479.90174号 [10] 克里斯蒂安·赫尔曼（Christian Herrmann）；道格拉斯·皮克林（Douglas Pickering）；Roddy，Michael，模格的几何描述，代数Univers。，31,3365-396（1994年9月）·Zbl 0816.06008 [11] 李树超；冯燕琴，偏序集拟阵的全局秩公理，数学学报。罪。，20, 3, 507-514 (2004) ·Zbl 1051.05025号 [12] 李晓楠；刘三阳，模块化超音速飞行器的基本公理，J.Appl。数学。，2014 (2014) ·Zbl 1406.05014号 [13] 中岛，So；Maehara，Takanori，通过格上的DR-子模块最大化进行子空间选择，（AAAI人工智能会议论文集，第33卷（2019年）），4618-4625 [14] Sano，Yoshio，严格cg拟阵的秩函数，离散数学。，308, 20, 4734-4744 (2008) ·Zbl 1158.05020号 [15] 铃木索玛；Yoshida，Yuichi，整数格上单调子模函数的最大化，（整数规划与组合优化国际会议（2016），Springer），325-336·Zbl 1419.90071号 [16] Terwilliger，P.，量子拟阵，（代数组合学的进展），代数组合学进展，福冈，1993年。代数组合学进展。《代数组合数学的进展》，福冈，1993年，《高等数学研究》，第24卷（1996年），第323-441页·Zbl 0855.06004号 [17] Hassler Whitney，On the abstract properties of linear dependence，美国数学杂志。，57, 3, 509-533 (1935) ·Zbl 0012.00404号 [18] Wild，Marcel，弱子模秩函数，超矩阵，分配超矩阵的平面格，离散数学。，308, 7, 999-1017 (2008) ·Zbl 1131.05026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。