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卡里娜·阿里亚斯·库拉里;莫特扎·纳杰菲。N。;迈克尔·S·哈雷。;唐耀月;费尔南多·阿隆索·马罗金

测试股票市场中去趋势价格回报的平稳性。 （英语） Zbl 07483618号

物理A 587，文章ID 126487，22 p.（2022）.
摘要：本文提出了一个以漂移为股市指数控制方程的广义多孔介质方程。该控制方程可以表示为具有非恒定扩散系数的福克-普朗克方程（FPE）。控制方程考虑了非平稳效应，并描述了价格收益的概率分布函数（PDF）的时间演化。通过应用伊藤引理，FPE与一个随机微分方程（SDE）相关联，该方程以不同于经典Black-Scholes方程的方式模拟价格回报的时间演化。FPE和SDE方程都考虑了确定性部分或趋势以及随机部分或q高斯噪声。q高斯噪声可以分解为受标准偏差或波动性影响的高斯噪声。使用标准普尔500指数过去25年每分钟的数据验证了该模型。我们表明，价格回报率变为高斯，因此通过归一化去趋势数据集是平稳的。数据的标准化是通过减去趋势，然后除以去趋势价格回报的标准偏差来计算的。平稳性测试包括根据时间序列的自相关表示功率谱。此外，本文还对去趋势和归一化价格收益率进行了多重分形分析，以描述数据集上的赫斯特指数动态。

MSC公司：

82至XX 统计力学，物质结构

关键词：

福克-普朗克方程;随机扩散方程;赫斯特指数;数据分析

软件：

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\textit{K.Arias-Callari}等人，Physica A 587，文章ID 126487，22 p.（2022；Zbl 07483618）
全文： 内政部 arXiv公司

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