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亨利·马丁·穆德;拉迪斯拉夫·内贝斯克

图的区间函数的公理化特征。 （英语） Zbl 1205.05074号

Eur.J.库姆。 30，第5期，1172-1185（2009）.
摘要：度量图论中的一个基本概念是（有限）连通图（G=（V，E））的区间函数（I:V；乘以V\rightarrow 2^V-\{\emptyset\}），其中（I（u，V）=\{w\midd d（u，w）+d（w，V）=d（u、V）\}是（u）和（V）之间的区间。一个明显的问题是，在所有函数（F:V\times V\rightarrow 2^V-\{\emptyset\}）中，是否可以很好地描述（I）。这是在年完成的[L.内贝斯克，“连通图区间函数的表征”，捷克语。数学。J.44，编号。1, 173–178 (1994;兹比尔0808.05046);L.内贝斯克，“刻画连通图的区间函数”，数学。博昂。123号。2, 137–144 (1998;Zbl 0937.05036号);L.内贝斯克，“连通图的区间函数和大地测量图的特征”，数学。博昂。126号。1, 247–254 (2001;Zbl 0977.05045号)]根据函数性质的公理\（F\）。本文作者深信刻画区间函数属于度量图论的核心问题，因此再次回到这个结果。在这个描述中，公理集由五个简单且显然必要的公理组成，这些公理已经在[H.M.穆德，“图的区间函数”，在：Math中。《阿姆斯特丹中心第132册：数学中心》（1980；Zbl 0446.05039号)]，再加上两个更复杂的公理。问题是最后两个公理在给定的形式下是否真的是必要的，还是更简单的公理会起作用。这个问题原来是非平凡的。本文的目的是证明这两个补充公理在以下意义上是最优的。只满足五个简单公理的函数被广泛研究。然后指出障碍物，为什么这些函数可能不是某些连通图的区间函数。事实证明，这些障碍恰恰发生在任何一个补充公理不满足的情况下。还表明，这些补充公理中的每一个都独立于其他六个公理。所提出的证明特征定理的方法允许我们找到两个新的独立“中间”结果。此外，还提出了模图和中值图的一些新特征。如最后一节所示，本文的结果可以为有限连通图提供一个新的视角。

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引用于28文件

MSC公司：

05C12号 图形中的距离

关键词：

度量图论;区间函数

引文：

Zbl 0808.05046号;Zbl 0937.05036号;Zbl 0977.05045号;Zbl 0446.05039号
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\textit{H.M.Mulder}和\textit{L.Nebeskí}，Eur.J.Comb。30，第5号，1172--1185（2009；Zbl 1205.05074）
全文： 内政部 链接

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