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莫什切维汀，N.G。

关于格的连续极小值的W.M.Schmidt猜想的证明。 （英语） Zbl 1350.11073号

J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 86，第1期，129-151（2012）.
总结：我们证明W.M.施密特《程序数学》31，271-287（1983；Zbl 0529.10032号)]关于与同步丢番图逼近相关的单参数格族。
定理1。设（1）。则存在实数\（\xi_j\ in[0,1）\），\（1\le j\le n\），使得
\文本项目符号
\（1，\xi_1，\ldots，\xi_n）在\（\mathbb Z\）上线性无关，
\文本项目符号
\（\mu_k（\xi，N）\到0）作为\（N\到\输入\），
\文本项目符号
\（\mu_{k+2}\to\infty\）作为\（N\to\infty \）。

备注1。施密特的猜想是根据身体的极小值（mu_k）和（mu_{k+2}）来表述的。然而，很容易看出它与定理1等价，因为（mathbb R^n）上的任何两个范数都是等价的。
备注2。在第3节中，如果没有条件（1，\xi_1，\ldots，\xi_n）在\（\mathbb Z\）上线性独立，定理1就变得微不足道了。
在（k=1）的情况下，定理1的证明结构非常简单。它接近于[Russ.Math.Surv.51，No.6，1214-1215（1996）；翻译自Usp.Mat.Nauk 51，No.6，213-214（1996；Zbl 0893.11024号)]其中，作者给出了J.Lagarias关于连续最佳同时丢番图逼近行为的猜想的反例。第2节给出了定理1在（k=1）情况下的完整证明。

引用于8文件

MSC公司：

2006年11月 晶格和凸体（数论方面）
11月13日 同时齐次逼近，线性形式

关键词：

最小值;格子;线性独立性;错误近似数

引文：

Zbl 0529.10032号;Zbl 0893.11024号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.G.Moshchevint}，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。86，第1号，129--151（2012；Zbl 1350.11073）
全文： 内政部 arXiv公司