尼古拉·莫什切维汀;安纳托利·日格尔贾夫斯基 Farey树生成的单位区间的分区的熵。 （英语） Zbl 1065.11058号 《阿里斯学报》。 115，第1期，47-58（2004）. 设（{mathcal Q}_n）表示（n）阶的Farey分数集，设（{mathcal F}={0，1\}）并由（{mathcal F}_{n+1}={mathcalF}_n\cup{mathcaliQ}_{n+1}）归纳地定义（n）级的Brocot-Stern集。将（{mathcal F}_n）分区（[0,1]\）中的分数分成从（1/n）到（1/F_nF_{n+1}\）的长度子区间（F_n是第（n）个斐波那契数）。分区中间隔长度的分布是分区均匀性的度量，与Rényi熵有关。根据子区间的幂次长度之和（β）研究了（{mathcal F}_n）诱导的分区。长度减少到\（（qq'）^{-\beta}\），其中\（p'/q'\）是\（{\mathcal F}_n\）中\（p/q\）的后继。对于（β>1），作者得到了渐近公式\[\sigma_\beta（{\mathcal F}_n）=\sum_{q，q'}\frac1{（qq'）^\beta}=\frac{2\zeta（2\beta-1）}{n^\betan\zeta（2\beta）}+O\左（\frac{\logn}{n_{（\beta+1）（2\β-1）/（2\beta）}\right）\]并包括一些数值验证。R.R.霍尔[J.Lond.数学社会学，II.Ser.2，139-148（1970；Zbl 0191.33202号)]获得了具有整数（β）的Farey级数的相应渐近公式（在[S.Kanemitsu、R.Sitaramachandrarao和A.Sivaramasarma公司，J.数学。《日本社会》34，125–142（1982；Zbl 0464.10008号)].审核人：M.M.多德森（赫斯林顿） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 11公里60 概率数论中的丢番图逼近 11日68 有理数作为分数和 11时70分 连分式和推广 37A45型 遍历理论与数论和调和分析的关系（MSC2010） 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 关键词：法利树;连分数;转移运算符;票价图;区间划分;熵 引文：Zbl 0191.33202号;Zbl 0464.10008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Moshchevitin}和\textit{A.Zhigljavsky}，阿里斯学报。115，第1号，47-58（2004；Zbl 1065.11058） 全文： 内政部