布鲁诺·维洛德;马蒂尔德·扎尼;你好，卢多维奇;蒙特默罗，马尔科 基于非均匀有理基样条实体的代理模型中噪声和过拟合的处理。 （英语） Zbl 07842801号 计算。方法应用。机械。工程师。 425，文章ID 116913，26 p.（2024）. 摘要：本文提出了一种基于非均匀有理基样条（NURBS）超曲面生成代理模型的通用系统方法，以解决约束非线性规划问题，该问题通过考虑两个公式的基于梯度的算法进行求解。第一个公式是一般公式，容易受到维数的诅咒。第二种方法在NURBS域中分离尺寸，可以节省计算时间和资源。优化过程由三个步骤组成，依次求解。每个步骤都有不同的设计变量和解决策略。通过利用NURBS实体的特性，对公式和每个优化步骤的成本函数梯度进行了分析推导，从而提高了计算效率和准确性。该方法的一个主要特点是在问题公式中加入了平滑项。这个术语在控制过拟合现象和衰减数据集中的局部振荡方面发挥着至关重要的作用。这些振荡可能是由各种来源引起的，例如固有噪声、模型不稳定性、测量不确定性或数值精度限制。该方法的有效性在分析基准问题和来自文献的实际工程问题上进行了测试。 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 90 C90 数学规划的应用 关键词：代理模型;元模型;NURBS（NURBS）;基于梯度的优化;过盈;噪音 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Vuillod}等人，计算。方法应用。机械。Eng.425，文章ID 116913，26 p.（2024；Zbl 07842801） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 库德拉，J。；Matousek，R.，有限元法计算代理模型的最新进展和应用：综述，软计算。，26, 13709-13733, 2022 [2] de Gooijer，B.M。；哈文加，J。；Geijselaers，H.J。；van den Boogaard，A.H.，基于POD的场替代模型评估，非线性FEM模拟，高级模型。模拟。工程科学。，8, 1, 1-33, 2021 [3] 邹，X。；康蒂，M。；Díez，P。；Auricchio，F.，一个在生物力学中应用的非侵入性适当广义分解方案，国际。J.数字。方法工程，113，2，230-251，2018 [4] 奥格伦，A.C。；冯，B.T。；Bouman，K.L。；Daraio，C.，高斯过程回归作为色散关系计算的替代模型，计算。方法应用。机械。工程，420，第116661条，第2024页 [5] 卢，C。；冯玉伟。；Teng，D.，EMR-SSM：基于同步代理模型的多响应预测和可靠性评估增强移动回归方法，计算。方法应用。机械。工程，421，第116812条，pp.，2024 [6] 孙，Y。；森古普塔，美国。；Juniper，M.，Physics-informed deep learning for simultimeous surrate modeling and PDE-constrained optimization of a机翼几何形状的同步代理建模和PDE约束优化，计算。方法应用。机械。工程，411，第116042条，第2023页·Zbl 07692946号 [7] 孟，Z。；Kong，L。；Yi，J。；Peng，H.，使用克里金模型求解约束优化和基于可靠性的设计优化问题的优化方法，计算。方法应用。机械。工程，420，第116704条，第2024页 [8] Giovanis，D。；Shields，M.，在格拉斯曼流形上使用高斯过程回归的高维模型的数据驱动代理，计算。方法应用。机械。工程，370，第113269条，pp.，2020·Zbl 1506.62549号 [9] 宋，Z。；刘，Z。；张，H。；Zhu，P.，一种改进的基于充分降维的克里格建模方法，用于高维评估费用问题，计算。方法应用。机械。工程，418，第116544条，pp.，2024 [10] Chinesta，F。；Keunings，R。；Leygue，A.，《高级数值模拟的适当广义分解：入门》，2013年，Springer Science&Business Media [11] Xu，H。；李，H。；向，G。；张欣，一种改进的自适应替代模型及其在热管理系统设计中的应用，马特。设计。，208，第109883条，第2021页 [12] 威廉姆斯，B。；Cremaschi，S.，表面近似和基于代理的优化的代理建模技术选择，化学。工程研究设计。，170, 2021 [13] 扎尼，M。；Panettieri，E。；Montemurro，M.，基于基本样条实体的线弧附加制造过程元模型，工程计算。，2024 [14] 奥杜克斯，Y。；蒙特默罗，M。；Pailhès，J.，元建模的非均匀有理基样条超曲面，计算。方法应用。机械。工程，第364页，第112918条，2020年·Zbl 1442.65015号 [15] 斯蒂芬斯博士。；戈里森，D。；克罗姆贝克，K。；Dhane，T.，基于替代品的工艺设备敏感性分析，应用。数学。型号。，35, 4, 1676-1687, 2011 [16] 佐卡纳斯，N。；帕斯托里诺，R。；Stojadinović，B.，混合仿真中全局敏感性分析的替代建模技术比较，马赫。学习。知识。摘录。，4, 1, 1-21, 2021 [17] Cheng，K。；卢，Z。；凌，C。；Zhou，S.，《代理辅助的全球敏感性分析：概述》，《结构》。多磁盘。最佳。，61, 1187-1213, 2020 [18] 怀特，D.A。；Arrighi，W.J。；库多，J。；Watts，S.E.，使用神经网络代理模型的多尺度拓扑优化，计算。方法应用。机械。工程，3461118-11352019·Zbl 1440.74319号 [19] Chinesta，F。；阿马尔。；Cueto，E.，使用适当的广义分解求解多维模型的最新进展和新挑战，Arch。计算。《工程方法》，2010年4月17日，327-350·Zbl 1269.65106号 [20] 王，G。；Shan，S.，《支持工程设计优化的元建模技术综述》，J.Mech。设计。，129, 2007 [21] Sacks，J。；Welch，W.J。；米切尔，T.J。；Wynn，H.P.，《计算机实验的设计与分析》，统计学。科学。，4, 4, 409-423, 1989 ·Zbl 0955.62619号 [22] 加西亚·梅里诺，J。；Calvo-Jurado，C。；马丁内斯·帕涅达，E。；García-Macías，E.，非光滑系统贝叶斯推理的多元多项式混沌克里金元建模，应用。数学。型号。，116, 510-531, 2023 ·Zbl 1515.62044号 [23] Bouhlel，医学硕士。；Hwang，J.T。；北卡罗来纳州巴托利。；拉法吉，R。；Morlier，J。；Martins，J.R.R.A.，《带衍生工具的蟒蛇代理建模框架》，高级工程师软件。，第135条，第102662页，2019年 [24] 陈，G。；张，K。；薛，X。；张，L。；姚，C。；王，J。；Yao，J.，高维昂贵优化问题的径向基函数代理模型辅助进化算法，应用。软计算。，第116条，第108353页，2022年 [25] 李，F。；尚，Z。；刘，Y。；沈，H。；Jin，Y.，基于逆距离加权和径向基函数的高维昂贵多目标优化替代模型，应用。软计算。，152，第111194条，pp.，2024 [26] Hwang，J.T。；Martins，J.R.，大型数据集的快速预测代理模型，Aerosp。科学。技术。，75, 74-87, 2018 [27] 赵，L。；Wang，P.，一种基于最大信息系数的高维设计问题的高效克里金建模方法，Struct。多磁盘。最佳。，61, 39-57, 2020 [28] Bertolino，G。；蒙特默罗，M。；北佩里。；Pourroy，F.，《曲面重建的高效混合优化策略》，计算机图形论坛，40，215-2412021 [29] Zhao，Y。；江，C。；Vega，医学硕士。；医学博士托德。；Hu，Z.，《非线性动态系统的替代建模：比较研究》，J.Compute。信息科学。Eng.，23，1，文章011001，第2022页 [30] 薛，D。；Yu，J。；李，Y。；张，H。；Tong，X.，使用改进的逐步元模型选择和两层逐点集成的新型元模型集成，Adv.Eng.Inform。，第57条，第102065页，2023年 [31] Ying，X.，《过拟合及其解决方案概述》，J.Phys.：Conf.序列号。，1168，2019，IOP出版 [32] H.Nguyen，I.Couckuyt，L.Knockaert，T.Dhaene，D.Gorissen，Y.Saeys，《避免代理模型过度拟合的替代方法》，载于《2011年冬季模拟会议论文集》，第2760-2771页。 [33] Farin，G.E.，《CAGD曲线和曲面：实用指南》，2002年，摩根·考夫曼 [34] Piegl，L。；Tiller，W.，《NURBS图书》，1997年，Springer科学与商业媒体·兹比尔0868.68106 [35] Turner，C.J.，《HyPerModels:工程设计超维性能模型》，2005年，德克萨斯大学奥斯汀分校（博士论文） [36] 斯图本，J。；Michopoulos，J。；伊利奥普洛斯，A。；Turner，C.，《通过替代建模对复合材料进行反向表征》，Compos。结构。，132, 694-708, 2015 [37] Floator，M.S.，《无网格参数化和B样条曲面逼近》，（Cipolla，R.；R.，M.，《曲面数学IX:第九届IMA曲面数学会议论文集》，2000年，Springer），1-18·Zbl 0967.65014号 [38] Ren，C。；Aoues，Y。；Lemosse，D。；De Cursi，E.S.，结合克里金和人工神经网络的替代物集成，用于可靠性分析和局部优度测量，结构。安全。，第96条，第102186页，2022年 [39] 蒙特默罗，M。；Pagani，A。；菲奥迪利诺，G.A。；佩尔斯，J。；Carrera，E.，设计复合材料加筋板的通用多尺度两级优化策略，Compos。结构。，201, 968-979, 2018 [40] 科斯塔·G。；蒙特默罗，M。；Pailhès，J.，三维拓扑优化问题的NURBS超曲面，机械。高级材料。结构。，28, 7, 665-684, 2021 [41] 罗德里格斯，T。；蒙特默罗，M。；Le Texier，P。；Pailhès，J.，基于等几何实体的拓扑优化算法中的结构位移要求，J.Optim。理论应用。，184, 1, 250-276, 2020 ·Zbl 1432.74189号 [42] 蒙特默罗，M。；马斯·A。；eddine Zerrouq，S.，使用非均匀有理基样条实体的连续统拓扑和各向异性优化，计算。方法应用。机械。工程，420，第116714条，第2024页 [43] 蒙特默罗，M。；Catapano，A.，《关于在多尺度方法中有效整合可制造性约束以设计可变角度层压材料》，Compos。结构。，161, 145-159, 2017 [44] 科斯塔·G。；蒙特默罗，M。；Pailhès，J.，非均匀有理基样条框架中曲线拟合的通用混合优化策略，J.Optim。理论应用。，176, 225-251, 2018 ·Zbl 1397.90279号 [45] Lee，E.T.，参数曲线插值中的节点选择，计算。辅助设计。，21, 6, 363-370, 1989 ·Zbl 0675.65002号 [46] 皮格尔，洛杉矶。；Tiller，W.，计算NURBS对节点的导数，计算。辅助Geom。设计，1998年9月15日至934日·Zbl 0910.68212号 [47] Gálvez，A。；Iglesias，A.，通过firefly算法和间接方法从非线性优化到凸优化，及其在CAD/CAM、Sci中的应用。《世界期刊》，2013年 [48] 特纳，C.J。；Crawford，R.H.，《元建模的N维非均匀有理B样条》，J.Compute。信息科学。工程，9，3，文章031002 pp.，2009 [49] Svanberg，K.，一类基于保守凸可分逼近的全局收敛优化方法，SIAM J.Optim。，12, 2, 555-573, 2002 ·Zbl 1035.90088号 [50] Kalogridis，I.，用于多元空间平滑的稳健薄板样条，《计量经济学》。统计，2023年 [51] Salomon，R.，重新评估基准函数坐标旋转下的遗传算法性能。遗传算法的一些理论和实践方面的综述，生物系统，39，3，263-2781996 [52] 汤普森，M.K。；汤普森，J.M.，有限元分析用ANSYS机械APDL，2017，巴特沃斯·海尼曼 [53] 保存，P。；拉法吉，R。；北卡罗来纳州巴托利。；Diouane，Y。；Bussemaker，J。；Lefebvre，T。；Hwang，J.T。；Morlier，J。；Martins，J.R.R.A.，《SMT 2.0：一个替代建模工具箱，重点关注分层和混合变量高斯过程》，高级工程师软件。，188, 2024 [54] M.I.伊齐。；Catapano，A。；Montemurro，M.，极参数空间中变刚度复合材料的强度和质量优化，结构。多磁盘。最佳。，64, 4, 2045-2073, 2021 [55] 维尤，B。；蒙特默罗，M。；Panettieri，E。；Hallo，L.，Sobol指数和Shapley效应之间的比较，用于具有独立输入变量的系统的全局敏感性分析，Reliab。工程系统。安全。，234，第109177条，第2023页 [56] Montemurro，M.，将极性方法扩展到层压板的一阶剪切变形理论，Compos。结构。，127, 328-339, 2015 [57] Montemurro，M.，“极性方法对层压板一阶剪切变形理论的扩展”的勘误表【Compos.Struct.127（2015）328-339】，Compos。结构。，131, 1143-1144, 2015 [58] 奥杜克斯，Y。；蒙特默罗，M。；Pailhès，J.，基于非均匀有理基样条超曲面的复合材料结构优化元模型，Compos。结构。，247, 2020 [59] Seaholm，S.K。；阿克曼，E。；Wu，S.-C.，拉丁超立方体抽样和蒙特卡罗流行病模型的敏感性分析，国际生物医学杂志。计算。，23, 1, 97-112, 1988 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。