×
马里奥斯·马夫罗尼科拉斯;博克哈德·莫尼恩

风险建模估值均衡的复杂性。 （英语） 兹比尔1339.91005

理论。计算。科学。 634, 67-96 (2016).
总结：遵循A.菲亚特和C.帕帕迪米特里奥【Lect.Notes Compute.Sci.6386，1-14（2010年；Zbl 1253.91009号)]在本文中，我们研究了最小化博弈的混合均衡存在性判定的复杂性，其中参与者使用估值而不是期望来评估他们的成本。我们考虑风险规避者寻求最小化期望\（\mathsf{E}\）和风险评估\（费用）\（\mathsf{R}）是非负的，并且当一个玩家的成本在其他玩家的所有策略选择中保持不变时，它就会消失。在\（\mathsf{V}\）中-平衡，没有球员能够单方面降低成本。
假设\（\mathsf{V}\）具有预期的弱均衡属性，如果玩家的所有策略都支持最佳响应混合策略引起了对其成本的相同条件期望。我们引入\（\mathsf{E}\）-严格凹度并观察到每个严格凹估值都有预期的弱均衡属性。我们专注于一大类估值预期的弱均衡属性，我们利用它来证明两个主要的复杂性结果，第一个是针对问题的两个最简单的情况：
\（\项目符号\）
\（下划线{\text{两种策略：}}）对于限制类的两个有序链接上的特定玩家调度游戏[M.马夫罗尼科拉斯和B.莫尼恩，理论计算。系统。57，第3期，617–654页（2015年；Zbl 1327.91007号)]，当选择\（\mathsf{R}\）作为（1）\（\mathsf{Var}\）时(方差)，或（2）\（\mathsf{SD}\）(标准偏差)，或（3）偶数的凹线性和力矩小订单。
\（\项目符号\）
\（下划线{\text{两个玩家：}}\）当选择（1）\（gamma\cdot\mathsf{Var}\）或（2）\（gamma\cdot \mathsf{SD}\风险系数，或者选择（mathsf{V}）作为（3）（mathsf{E}+gamma \cdot \mathsf}Var}）和凹面（nu）的凸组合-估价\（\nu^{-1}（\mathsf{E}（\ nu（\cdot））），其中\（\nu（x）=x^r），带\（r\geq 2）。这是一般强硬度结果的具体结果，该结果只需要预期的弱均衡属性和\（\mathsf{V}\）的一些附加属性；它的证明涉及一个带有单个参数的约简，可以有效地选择该参数，以便每个估值都满足附加属性。

引用于6文件

理学硕士：

91A10号 非合作游戏
2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）

关键词：

平衡计算;风险评估;期望的弱均衡;复杂性;强NP-完整性

引文：

Zbl 1253.91009号;Zbl 1327.91007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Mavronicolas}和\textit{B.Monien}，Theor。计算。科学。634、67-96（2016年；Zbl 1339.91005）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arrow，K.J.，《风险规避理论》（1965），Y.J.Assatio:Y.J..Assatio Helsinki，《风险承担理论方面》再版
[2] Aumann，R.J.，相关均衡——贝叶斯理性的表达，《计量经济学》，55，1，1-18（1987年1月）·Zbl 0633.90094号
[3] Bell，E.T.，分区多项式，数学年鉴。，24, 38-46 (1927)
[4] Bernoulli，D.，《风险计量新理论的阐释》，《计量经济学》，第22、1、23-36页（1954年1月），英译·Zbl 0055.12004号
[5] Brautbar先生。；卡恩斯，M。；Syed，U.，风险敏感均衡概念中的私人和第三方随机化，（第24届AAAI人工智能会议论文集（2010年7月）），723-728
[6] 科尼策，V。；Sandholm，T.，关于纳什均衡的新复杂性结果，游戏经济学。行为。，63,2621-641（2008年7月）·Zbl 1142.91365号
[7] 克劳福德，V.P.，《不独立的均衡》，J.Econom。理论，50,1127-154（1990年2月）·Zbl 0689.90075号
[8] Debreu，G.，社会均衡存在定理，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，38886-893（1952）·Zbl 0047.38804号
[9] Denel，E。；佐治亚州萨夫拉。；Segel，U.，《纳什均衡与非预期效用偏好的存在性和动态一致性》，J.Econom。理论，55，2，229-246（1991年12月）·Zbl 0749.90091号
[10] Elton，E.J。；M.J.Gruber。；Brown，S.J。；Goetzmann，W.N.，《现代投资组合理论与投资分析》（2007），John Wiley&Sons
[11] Fan，K.，局部凸拓扑线性空间中的不动点和极小极大定理，Proc。国家。阿卡德。科学。，38、52、121-126（1952年2月）·Zbl 0047.35103号
[12] 菲亚特，A。；Papadimitriou，C.H.，《当玩家不是期望最大化者时》，（第三届算法博弈论国际研讨会论文集。第三届国际算法博弈论研讨会论文集，计算科学讲义，第6386卷（2010年10月），斯普林格-Verlag），1-14·Zbl 1253.91009号
[14] Fisher，I.，《资本和收入的性质》（1906），麦克米伦公司
[15] 弗里德曼，M。；Savage，L.J.，《涉及风险的选择的效用分析》，《政治经济学杂志》。，56、4、279-304（1948年8月）
[16] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难处理性：（NP）-完整性理论指南》（1979），W.H.Freeman and Co·Zbl 0411.68039号
[17] Hanoch，G。；Levy，H.，《涉及风险的选择的效率分析》，《经济学评论》。螺柱，36、3、335-346（1969年7月）·Zbl 0184.45202号
[18] Kaas，R。；Goodvaerts，M。；Dhane，J。；Denuit，M.，《使用R的现代精算风险理论》（2008），Springer·Zbl 1148.91027号
[19] 克劳斯，A。；Litzenberger，R.H.，Skewness偏好与风险资产评估，《金融杂志》，第31期，第4期，第1085-1094页（1976年9月）
[20] 克罗赫马尔，P。；Zabarankin，M。；Uryasev，S.，风险建模与优化，Surv。操作。资源管理。科学。，16, 49-66 (2011)
[21] Markowitz，H.，《投资组合选择》，J.Finance，77-91（1952年3月）
[22] Mavronicolas，M。；Monien，B.，最小化期望加方差，理论计算。系统。，57617-654（2015年10月）·Zbl 1327.91007号
[23] Milchtaich，I.，《具有特定玩家支付功能的拥塞游戏》，《游戏经济》。行为。，13、1、111-124（1996年3月）·Zbl 0848.90131号
[24] Nash，J.F.，（n）人博弈中的均衡点，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，36，1，48-49（1950）·Zbl 0036.01104号
[25] Nash，J.F.，《非合作游戏》，《数学年鉴》。，54, 2, 286-295 (1951) ·Zbl 0045.08202号
[26] Papadimitriou，C.H.，《关于奇偶论证的复杂性和其他低效的存在证明》，J.Compute。系统科学。，48,3498-532（1994年6月）·Zbl 0806.68048号
[27] Sharpe，W.F.，投资组合分析的简化模型，管理。科学。，9、2、277-293（1963年1月）
[28] Steinbach，M.C.，Markowitz重温：金融投资组合中的均值-方差模型，SIAM Rev.，43，1，31-85（2001）·Zbl 1049.91086号
[29] 斯托亚诺夫，S.V。；Rachev，S.T。；Fabozzi，F.，《最佳金融投资组合》，应用。数学。《金融》，第14、5、401-436页（2007年）·Zbl 1151.91542号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。