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米哈伊尔·莫克利亚丘克（编辑）

随机过程。基础知识和新兴应用。 （英语） Zbl 1504.60003号

数学研究进展纽约州纽约市：Nova Science Publishers（ISBN 978-1-68507-982-6/hbk；979-8-88697-475-1/电子书）。530页。(2022).

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正文：涉及随机变量的随机过程与不确定性或偶然性的概念。重要研究领域数学和应用科学致力于他们的研究。这个对该领域感兴趣的研究人员越来越感兴趣的原因是在许多领域，如力学，声学、经济学、医学、生物学等。因此，了解从业者的需求，同时向他们展示新的理论结果是本书的目的。这本书由12本组成章节，描述随机的基本概念和属性过程。
“随机极值的渐近行为”一章Kateryna Akbash和Ivan Matsak对几乎确定渐近性的研究进行了回顾独立同分布极值的行为随机变量和随机过程。这里的主要结果是（limsup）的重对数定律（\text{liminf}）的三重对数及其一些改进。在随机过程、再生过程、出生和死亡中研究了排队系统中的过程和过程。
“随机模型的长时间行为”一章的作者Oleksandr Borysenko和Olga的“跳跃种群动力学”Borysenko介绍了非自主性研究的结果影响下的人口动态随机模型环境噪声，如白噪声、中心泊松噪声，以及非中心泊松噪声。作者认为非自治具有两类随机扰动的logistic模型非自治随机双种群互惠模型修正Leslie-Gower项的捕食者-食饵模型HollingⅡ型函数响应与非自治随机具有Beddington-DeAngelis功能反应的捕食者-食饵模型。正整体解的存在唯一性定理对相应的随机微分方程进行了描述。随机极限有界的充分条件持久性，非持久性，几乎可以肯定是弱持久性，中庸之道的坚韧和消亡提出了所考虑的随机模型中的种群。
G。Q.Cai、R.H.Huan和W.Q.Zhu对随机过程的概率统计属性。对于高斯过程，有四种建模方法开发了线性滤波器方法，用随机振幅、随机相位以及随机振幅和随机相位。生成定义为无限的非高斯过程范围、半无限范围或有限区间，两种模型是提出了非线性滤波模型和随机谐波模型。生成了两个相关的平稳高斯过程使用三种方法，线性滤波器方法随机振幅级数展开及级数方法具有随机相位的膨胀。这三种方法都打算与每个过程的功率谱密度，但使用以下信息不同水平的相关性。在本章中，系统程序主要基于作者在近年来。它们的应用范围和相对优势是指出。举例说明其可行性以及这些方法的准确性。
在“周期相关的估计问题”一章中Iryna Golichenko的“观测缺失的随机序列”Mikhail Moklyachuk和作者提出了研究线性泛函的均方最优估计问题依赖于周期相关随机变量的未观测值序列。估计基于对序列的观察附加噪声。导出了计算最优线性的均方误差和谱特性谱确定性情况下泛函的估计，当序列的谱密度是精确已知的。公式为建议确定最不利的光谱密度和最优估计的minimax-robust谱特征在光谱不确定性的情况下，当光谱密度不确切，而一些允许的集合规定了光谱密度。
“关于研究稳定性的耦合方法”一章Vitaliy Golomoziy的“时间非齐次马尔可夫链”证明如何采用耦合方法来研究时间非均匀马尔可夫链。考虑两个马尔可夫链它们是离散时间、时间非均匀、独立且具有一般相空间中的值。结果表明，假设链的过渡核的邻近性，我们可以修改建立（n）台阶接近度的标准耦合技术转移概率。它展示了如何获得这样的估计接近度，并在类似的条件下明确计算齐次马尔可夫链的一致遍历条件。
“序列的最小最大预测”一章的作者用噪声和Maksym Luz和Mikhail Moklyachuk提出的“协整序列”线性最优估计问题的研究结果由随机变量的未观测值构造的泛函基于观测的周期平稳增量序列具有周期性平稳噪声的序列。对于序列利用已知的光谱密度，得到了计算公式平均误差值和光谱特性泛函的最优估计。定义最小值的公式良好的谱密度和极大极小（稳健）谱泛函的最优线性估计的特征是在序列的谱密度为当一些允许的谱密度集合为鉴于。
在“多维平稳随机的估计”一章中Oleksandr的“特殊点集中的观测序列”Masyutka和Mikhail Moklyachuk的均方最优问题基于a的未知值的线性泛函估计考虑了随机平稳序列。估计基于缺失数据序列的观察结果。的公式计算平均误差和光谱特性泛函的最佳线性估计是在光谱确定性条件，其中序列是完全已知的。极大极小（稳健）估计方法在序列的谱密度不为当一些允许的谱密度集合为鉴于。导出了确定最不利条件的公式某些谱密度和极小极大谱特征容许密度的特殊集合。
在“不变测度和随机演化方程”，作者：Oleksandr Misiats，Oleksand作者介绍的Stanzhytskyi、Viktoriia Mogylova和Ihor Korol随机微分系统的研究结果无限维空间中的方程。随机扰动由于维纳过程而发生。主要关注渐近此类方程解在无穷远处的行为。更准确地说，关于平方平均指数稳定性的统一问题特殊相位下不变测度存在的条件空格。无界运算符的存在使得将抽象结果应用于随机偏微分方程。在这些情况下，稳定性系数条件和获得了不变测度的存在性，这使得它们易于检查。特别是反应扩散型方程随机扰动薛定谔方程和对多孔介质进行了研究。微分平均法将算子应用于多孔介质方程。这就是原因可以用快速替换主微分算子具有常数平均算子的振荡系数系数。不变量的存在性之间的联系建立了平均方程和精确方程的测度。
随机建模问题的研究结果具有给定可靠性和准确性的各种空间中的过程如下在“随机变量和Oleksandr Mokliachuk的“随机过程建模”。在本章第一部分，随机过程建模的结果在（D{V，W}）空间中给出了随机变量。这些具有概率范数的拟巴拿赫空间便于估计随机建模的可靠性和准确性没有瞬间的过程；例如，使用Lévy的流程分布或柯西分布。请注意，经典方法使用随机过程的矩值进行估计所建模型的可靠性和准确性。使用时随机变量的拟巴拿赫空间，这些障碍可能是克服困难。在本章的第二部分中，随机的性质\（\text中的进程{子}_\描述了varphi（\Omega）\）空间。这个随机过程的Karhunen-Loève表示开发了正交多项式系统的。在以下情况下无法明确找到此表示的多项式，近似值用于描述模型。然而，每种近似都会引入自己的误差。影响模型可靠性和准确性的近似误差分析了用该方法构造的随机过程。
在“随机过程的模拟可靠性和准确性”，作者：Iryna Rozora、Tetiana Ianevych、AnatoliyPashko和Dmytro Zatula的作者处理了随机序列和随机过程的模拟考虑到系统，应该是某个系统的输入响应具有给定的准确性和可靠性。一些示例对AR、ARMA序列进行了仿真。模拟方法作为时滞系统输入的随机过程是也进行了描述。
“弦方程的柯西问题”一章的作者Orlicz空间中具有随机因子的平面上的振动安娜·斯利夫卡·蒂利什切克和米哈伊洛·米哈修克。处理这个等式具有随机初始条件的弦振动数学物理的经典问题。最近，一些作品以不同的方式研究这个方程取决于随机条件的类型。在本章中随机平面上弦振动的非齐次方程对右侧进行了调查。对于这样的问题概率为1的经典解的存在性发现空间（L_p（{\Omega}））的随机右侧。
作者Serhii Ya。Zhuk，Igor O.Tovkach，本章“离散时间随机结构过滤过程”处理具有马尔可夫随机结构的滤波过程开关，基于混合马尔可夫数学装置连续时间过程，以及贝叶斯方法离散时间的自适应估计。最优递归滤波存在随机结构的过程的算法高斯白噪声，描述了后向提出了混合过程的概率密度。这个确定估计的双函数贝叶斯决策规则发现了混合马尔可夫过程，并对给定的损失函数进行了分析执行。拟最优算法的分析对解决自适应问题的实例进行了研究机动目标的轨迹滤波存在异常测量。最优和准最优随机结构滤波过程的递归算法在存在马尔可夫干扰的情况下。分析提出的准最优算法是以解决联合滤波和类型识别问题存在的语音信号的平稳段相关干扰。
本卷的文章将单独进行审查。
索引文章：
Kateryna Akbash；伊万·马特萨克，随机变量极值和一些随机过程的渐近行为，1-35[Zbl 1515.60162号]
Oleksandr Borysenko；奥尔加·博里森科，具有跳跃的种群动力学随机模型的长时间行为，37-63[Zbl 1518.92120号]
蔡国强。；Huan，R.H。；朱伟强。，随机过程建模与仿真，65-110[Zbl 1515.60025号]
艾丽娜·戈利琴科（Iryna Golichenko）；米哈伊尔·莫克利亚丘克，具有缺失观测值的周期相关随机序列的估计问题，111-162[Zbl 07713449号]
维塔利·戈洛莫齐伊，研究时间非齐次马尔可夫链稳定性的耦合方法，163-188[Zbl 1521.60037号]
卢兹、马克西姆；米哈伊尔·莫克利亚丘克，用噪声和协整序列观察到的具有周期性平稳增量的序列的Minimax预测，189-247[Zbl 07713451号]
Oleksandr Masyutka；米哈伊尔·莫克利亚丘克，从特殊点集的观测值估计多维平稳随机序列，249-307[兹比尔1515.60083]
Misiats，Oleksandr；斯坦日茨基（Stanzhytskyi），奥列克桑德（Oleksandr）；维克多里亚·莫吉洛娃；伊霍尔·科罗尔，随机演化方程的不变测度和渐近行为，309-349[Zbl 1515.60208号]
Oleksandr Mokliachuk，随机变量的拟巴拿赫空间与随机过程建模，351-414[Zbl 1515.60078号]
艾琳娜·罗佐拉（Iryna Rozora）；特提亚纳·伊亚内维奇；安纳托利·帕什科；德米特罗·扎图拉，具有给定可靠性和准确性的随机过程模拟，415-452[Zbl 1515.60084号]
Slyvka-Tylyshchak，Anna；Mykhasiuk、Mykhailo，Orlicz空间中具有随机因子的平面上弦振动方程的Cauchy问题，453-477[Zbl 1519.35376号]
Zhuk，Serhii Ya。；伊戈尔·托夫卡赫。，离散时间随机结构滤波过程，479-523[Zbl 1515.60107号]

MSC公司：

60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等）
60亿美元 随机过程
60Jxx型 马尔可夫过程
60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
60千兆 特殊过程
92D25型 人口动态（一般）

关键词：

随机过程;平稳随机序列;随机变量;高斯分布;极值;极限定理几乎确定;再生过程;出生和死亡过程;排队系统;逻辑斯谛模式;两种群互惠模型;随机捕食者-食饵模型;随机极限有界性;随机持久性;均值不持久性;平均值的弱持续性;中庸的强烈坚持;灭绝;建模;模拟;均方误差;极小稳健估计;最不利的光谱密度;极小极大谱特性;非齐次马尔可夫链;联轴器;更新过程;周期性平稳增量;随机过程模型;随机变量的亚高斯空间;\随机变量的（K_\sigma）-空间;\随机变量的（D_{V；W}\）空间;Karhunen-Loève代表;模拟的准确性和可靠性;随机时间序列;光谱密度;输入输出过程;随机扰动薛定谔方程;具有随机初始条件的弦振动方程;柯西问题
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\textit{M.Moklyachuk}（编辑），随机过程。基础知识和新兴应用。纽约州纽约市：Nova Science Publishers（2022；Zbl 1504.60003）
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