赛义德·易卜拉欣;雷扎·穆罕默德 广义矩阵，（K）理论和循环上同调。 （英语） Zbl 1524.19006号 数学。布加尔共和国。 21（71），第3号，351-368（2019）. 设\（\mathcal{C}\）是一个（严格的）单体范畴，其对象类由\（\mathcal{O}\）表示。对于\（u\），\（v\ in\mathcal{O}\），设\（H_{u，\，v}\）是\（u~）和\（v~）之间的Hom态射集。让\（mathbf{1}\）表示\（mathcal{C}\）的单体结构中的单位对象。三元组\（A，\，m，\，mu）\在\（mathcal{C}\）中称为结合幺代数，其中\（A \ in \ mathcal}，O}\），\（m \ in H_。空间的元素（H^a{u，，v}:=H_{u，a，otimesv}）被称为代数（a）上的矩阵（u乘以v）。进一步假设\（\mathcal{C}\）支持分布在单体运算\（\otimes\）上的直和运算\（\foplus\）。举例来说，当（mathcal{C}）是具有线性映射的（复）向量空间的范畴时，结合酉代数（a）只是一个普通的结合酉代数学，而这类大小的矩阵（boldsymbol{C}m\times\boldsymbol{C{n^n）只是代数（a”）上的一个普通（m\times）矩阵。设\（E^a_u=H^a_{u，\，u}\）和\（S\）是\（（mathcal{O}，\，oplus）\）的子半群。将（E^a_u\）嵌入到\（E^a_{u\oplus v}\）中，并让\（M_{infty}（a；\，S）=\cup_{u\在S}E^a~u\中）直到这个标识。设\（I（a；\，S）\）是幂等元的等价类集，其中包含二进制运算。然后将\（K_0（a；\，S）\）定义为半群\（I（a；\\，S））的包络群。设\（GL^a_u\）是\（E^a_u）的可逆元。然后，将\（K_1（a；\，S）\）定义为直到一个标识为止的不相交并集\[\S}GL^a_u/[GL^a_ u，\，GL ^a_u]\]。现在，让（mathcal{C}）是一个单体范畴，它允许通过一系列可逆态射（H_{u\timesv，，v\otimesu}）编织。进一步假设（a）是通过满足（psi^2_{a，，a}（sigma\otimes\sigma）m=m\sigma\）的可逆态射（E_a=H_{a，\，a}\）的带状代数。设\（\lambda \）为运算符，将\（\varphi\ in H_{a^{otimes（n+1）}，\，{mathbf{1}}\）发送到\[lambda（\varpi）：=（-1）^n\psi_{n，\，}\mathbf}}（\sigma\otimes{\text{id}}_n）\varphi.]设\（C^n=\{varphi\ inH_{a ^{otimes（n+1）}，\，\mathbf{1}}\vert\lambda^{n+1}（\varphi）=\varphi\}\）。结果表明，\（C^*\）是一个共循环模，使用了S.E.Akrami公司和S.马吉德[“Bradid循环余环和非结合几何”，《数学物理杂志》，45（2004），3883–3911]。子复形的上同调是带状代数的循环上同调（（a，，m，，mu，，sigma）），表示为（HC^*（{mathcal{C}}；，a，，simma）。在本文中，我们证明了（K_0（a；，S））和（HC^{2\ast}（{mathcal{C}}；，a，\，sigma））之间的配对，以及（K_1（a）\，S）\和（HC（2\ast+1}；{mathcal{C}；a，\A.康纳斯[非对易几何。斯特林·小檗（Sterling Berberian）译自法语。加州圣地亚哥：学术出版社。xiii，661页（1994；Zbl 0818.46076号)]. 上面，\（2\ast\）表示偶数度，而\（2\\ast+1）表示奇数度。审核人：杰里·洛德（拉斯克鲁斯） MSC公司： 19D55年 \（K\）理论与同调；循环同调与上同调 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 关键词：广义矩阵;单分子类;K理论;循环上同调 引文：Zbl 0818.46076号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.E.Akrami}和\textit{R.Mohammadi}，数学。布加尔共和国。21（71），第3号，351--368（2019；Zbl 1524.19006）