清崎茂治 二阶偏微分算子的谱和散射理论。 （英语） Zbl 1377.35003号 数学专著和研究笔记佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-4987-5602-0/hbk；978-1-4977-5603-7/电子书）。十七、231页。(2017). 注意力集中在椭圆算子的性质上\[Lu=-\sum{i，j=1}^{n}（\partial{j}+ib{j}（x））a{jk}（x）；x\in\Omega\子集{\mathbb R}^{n}\；（n \geq 1），\]其中\（\Omega\）是一个具有紧致边界的无限域\（\Gamma\在C^｛2｝\中）或\（\Omega=｛\mathbb R｝^｛n｝\）和\（a_｛jk｝，b_｛k｝，C\）是足够光滑的实函数。它们的主要条件如下：（C^{2}中的a{jk}（上划线{Omega}）、C^{1}（下划线{Omega}（y）}|C（x）|^{2}|x-y|^{4-n-\gamma}\，dx<\infty\）。这里\（B_{1}（y）=\{x:|x-y|<1\}\）。微分算子（L）的域包括满足边界条件（Bu=u|{Gamma}=0）或（Bu=sum{i，j=1}^{n}n{j}a{jk}（x）（部分{k}+ib{k}）u+d（x）u|{Gamma}=0\）（C^{1}（Gamma）中的（d\））的函数。这里，（n_{k}）（（k=1，ldots，n）是垂直于（Gamma）的外部单位的坐标。第一章致力于算子\（L\）的自伴实现及其域的描述。第二章讨论了不同势下L的本质谱。第三章致力于不同的函数恒等式来解决问题\[Lu-\zeta u=f，\；\；Bu=0，\；\；\{\mathbb C}中的zeta。\]通过一个广义特征函数这个问题，作者意味着问题（1）对于某些（zeta-in-sigma{e}（L））的任意解。第4章描述了广义特征函数的增长性质。第5章验证了极限吸收原理。给定（L）的预解式（R（zeta）=（L-\zeta）^{-1}），极限吸收原理表明，在{mathbb R}\cap\sigma{e}（L）中，（R（zeta）作为（zeta\to\lambda）的极限以某种弱意义存在。给出了通过极限（R（λ\pm i 0））的（L）的光谱分辨率（光谱测量）的表示。时间相关散射理论在第6章、第7章中得到了发展。正在考虑的是运算符\（e^{-itL}\）和\（e ^{-itL_{0}}\），以及\（L_{0{\）的扰动。在（L，L{0}）系数的所谓短程和长程条件下，分别构造了散射矩阵。这些条件描述了系数在无穷远处的行为。还讨论了一些谱表示。在第八章中，所构造的理论被用于星图上一维薛定谔算子的情况。这个非紧图由（p）半定射线（gamma{j}={x{j}）组成。相应的薛定谔算子和边界条件如下：_{j} x个_{j} }+q（x{j}）u{j}））{j=1}^{p}\），\（u{1}（0）=u{2}（1）=\ldots，u{p}（2）=0\），\。第10章讨论了薛定谔、克莱因-戈登和波动方程情况下的时间相关扰动的散射理论。第11章介绍了Strichartz型估计。第12章显示了广义本征函数增长特性的另一种方法。审核人：S.G.Pyatkov（坎蒂-曼西斯克） 引用于5文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 第35页 偏微分方程的散射理论 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 47F05型 偏微分算子的一般理论 关键词：椭圆算子;边值问题;自调整算子;散射理论;极限吸收原理;预解液;光谱分辨率;波动方程;克莱因-戈登方程;薛定谔方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Mochizuki}，二阶偏微分算子的光谱和散射理论。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（2017；Zbl 1377.35003） 全文： 内政部