程秀媛;加尔·米什内;Stefan Steinerberger先生 节点集的几何结构和离群点检测。 （英语） Zbl 1391.35128号 J.数论 185, 48-64 (2018). 在谱由特征值序列（λk）和特征函数（phik）组成的情况下，作者考虑了拉普拉斯算子的几个特征值问题，例如实线单位区间和平面单位平方上的Dirichlet问题，以及有限域上Paley图的一个问题，并证明了该族问题域中变量的函数\[\sum_{k\leq N}\frac{1}{\sqrt{\lambda_k}}\frac{|\phi_k（x）|}{\\phi_k\|_\infty}\]由自然数（N）（或其变化）编制的索引在显示出一些有趣的点上具有极小值。作者还讨论了这些功能在一些具体示例中的使用，例如海雷检测和缺陷检测。审核人：Massimo Lanza de Cristoforis（帕多瓦） 引用于4文件 MSC公司： 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 关键词：拉普拉斯算子本征函数;节点集;异常检测;苍白的图形;分形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Cheng}等人，J.数论185，48--64（2018；Zbl 1391.35128） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 本德，C。；Orszag，S.，《科学家和工程师的高级数学方法》。I.渐近方法和微扰理论（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，1978年原版再版·Zbl 0938.34001号 [2] Cheng，X。；拉赫，M。；Steinerberger，S.，关于图Laplacians的扩散几何及其应用·Zbl 1412.35353号 [3] Chung，F.，谱图理论，CBMS数学区域会议系列，第92卷（1997），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0867.05046号 [4] 哈代，G.H。；Littlewood，J.E。；Polya，G.，《不等式》（1952），大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0047.05302号 [5] 爱尔兰Kenneth，K。；Rosen，M.，《现代数论经典导论》，《数学研究生教材》，第84卷（1990年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0712.11001号 [6] Kato，T.，线性算子的扰动理论，Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第132卷（1966年），Springer-Verrag纽约公司：Springer-Verlag纽约公司·Zbl 0148.12601号 [7] 拉赫，M。；Steinerberger，S.，关于薛定谔方程解的极大值的位置，Comm.Pure Appl。数学。（2017），出版中 [8] Steinerberger，S.，一系列有趣的函数，数学。Mag.（2017），出版中·Zbl 1407.26010号 [9] Peyré，G.，《信号处理的数值之旅》，计算机。科学。工程师，194-97年4月13日（2011年） [10] Uhlenbeck，K.，特征函数的一般性质，Amer。数学杂志。，98, 4, 1059-1078 (1976) ·Zbl 0355.58017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。