迈克尔·米尔格拉姆 确定不定项：关于连接黎曼函数、赫尔维茨函数和狄里克莱函数的Zeta函数、Eta函数和Beta函数的积分的计算。 arXiv:2107.12559 预打印，arXiv:2107.12559[math.CA]（2021）。 摘要：通过将反Mellin变换应用于一些简单的闭式恒等式，建立了许多连接包含Riemann和Hurwitzζ函数的积分及其交替等价物的关系。识别了包含\（\zeta（\sigma+it）\）和被积函数中其他函数的最小值的不正当积分的有趣特例。这些积分中有许多没有出现在文献中，可以通过数值验证。在一个极限中，解析延拓的使用产生了一系列不适当的积分，这些积分只包含带或不带简单三角因子的\（\ zeta（\ sigma+it）\）的实部和虚部；相关的闭合形式包含一个（未分类）实体，该实体具有许多基本奇异性的属性，但可能不是。因此，这意味着相关积分是不定的（即非单值），因此引入了一个新符号来标记不确定性。本文从多个角度研究了这种奇异性，试图解决相关的歧义。这是通过建立一种自我协调的方式来消除奇异性，从而评估家庭成员来实现的。这些新的封闭形式恒等式提供了对普遍感兴趣的积分值的洞察。提出了一些启示。 MSC公司： 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11米26 \（\zeta（s）\）和\（L（s，\chi）\）的非实零；黎曼和其他假设 11立方米 Hurwitz和Lerch zeta函数 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 26A09号 基本功能 26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等） 26A30型 奇异函数、康托函数、具有其他特殊性质的函数 30B40码 复变函数的解析延拓 30E20型 积分，柯西型积分，复平面上解析函数的积分表示 32D15号 解析对象在多个复变量中的延拓 32D20型 几个复变量中的可移除奇异点 33B99号 初等经典函数 BibTeX公司 引用 \textit{M.Milgram}，“确定不确定性：关于连接Riemann，Hurwitz和Dirichlet的Zeta，Eta和Beta函数的积分的计算”，预印，arXiv:2107.12559[math.CA]（2021） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.