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JoséE.Galé。;佩德罗·J·米亚纳。;巴勃罗·劳尔·斯廷加

扩展问题和分数算子：半群和波动方程。 （英语） Zbl 1336.47049号

J.进化。埃克。 13，第2期，343-368（2013）.
总结：我们扩展了L.卡法雷利和L.西尔维斯特[通用偏微分方程32，No.8，1245–1260（2007；Zbl 1143.26002号)]第三作者和J.L.托拉[通用偏微分方程35，No.10–12，2092–2122（2010；Zbl 1209.26013号)]通过一个推广问题讨论微分算子分数幂的特征。我们的结果适用于积分算子族的生成元，特别是有界（C_0）半群和纯虚符号算子的无穷小生成元。我们根据热方程和波动方程的解给出了扩张问题的积分表示。

引用于38文件

MSC公司：

47F05型 偏微分算子的一般理论
47D06型 单参数半群与线性发展方程
26A33飞机 分数导数和积分

关键词：

可拓问题;分数算子;Dirichlet-to-Neumann映射;热量方程;波动方程;算子半群;综合家庭

引文：

Zbl 1143.26002号;兹比尔1209.26013
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.E.Galé}等人，J.Evol。埃克。13，No.2，343--368（2013；Zbl 1336.47049）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arendt W.：向量值拉普拉斯变换和柯西问题。Israel J.数学。59, 327-352 (1987) ·Zbl 0637.44001号 ·doi:10.1007/BF02774144
[2] W.Arendt、C.J.K.Batty、M.Hieber和F.Neubrander，向量值拉普拉斯变换和柯西问题，数学专著。96，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2001年·兹比尔0978.34001
[3] W.Arendt和H.Kellerman，Volterra积分微分方程的积分解及其应用，收录于：Volterra Integrodiff。等式，程序。Conf.Trento 1987，（G.Da Prato和M.Iannelli编辑），皮特曼研究笔记数学。190，Longman，Harlow，1987年，第21-51页·兹比尔1209.26013
[4] V.Banica，M.M.González和M.Sáez，非紧流形上分数Laplacian的一些构造，预印本（2012），arXiv:12122.3109v1·Zbl 1334.58014号
[5] Caffarelli L.，Salsa S.，Silvestre L.：分数拉普拉斯算子障碍问题解和自由边界的正则性估计。发明。数学。171, 425-461 (2008) ·Zbl 1148.35097号 ·doi:10.1007/s00222-007-0086-6
[6] Caffarelli L.，Silvestre L.：与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题。Comm.偏微分方程32，1245-1260（2007）·Zbl 1143.26002号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605300600600987306
[7] L.Caffarelli和A.Vasseur，分数扩散漂移扩散方程和准营养方程，数学年鉴。（2） 171（2010），1903-1930·兹比尔1204.35063
[8] Carron G.，Coulhon T.，Ouhabaz E.-M.：Riesz均值的高斯估计和Lp-有界性。J.进化。埃克。2, 299-317 (2002) ·Zbl 0172.14304号 ·doi:10.1007/s00028-002-8090-1
[9] Chang S-Y.A.，González M.M.：共形几何中的分数拉普拉斯算子。高级数学。226, 1410-1432 (2011) ·Zbl 1214.26005号
[10] Davies E.B.：Lp光谱独立性和L1分析性。J.伦敦数学。Soc.52177-184（1995）·Zbl 0913.47032号 ·doi:10.1112/jlms/52.1.177
[11] Davies E.B.：具有可测系数的一致椭圆算子。J.功能。分析。132, 141-169 (1995) ·Zbl 0839.35034号 ·doi:10.1006/jfan.1995.1103
[12] N.Dunford和J.T.Schwarz，线性算子，第三部分：谱算子，纯数学和应用数学。七、 Wiley-Interscience，纽约，1971年·Zbl 1104.47041号
[13] O.El-Mennaoui，《半群全形迹的奇异性和成分渐近性》，塞塞，贝桑奇，1992年·Zbl 0888.47023号
[14] El-Mennaoui O.，Keyantuo V.：全纯半群的迹定理和二阶Cauchy问题。程序。阿默尔。数学。Soc.1241445-1458（1996）·Zbl 0852.47017号 ·doi:10.1090/S0002-9939-96-03133-4
[15] F.Ferrari和B.Franchi，Carnot群分数次拉普拉斯不等式，预印本（2012），arXiv:1206.0885v3·Zbl 1314.26008号
[16] GaléJ.E.，Miana P.J.：正则拟乘数的单参数群。J.功能。分析。237, 1-53 (2006) ·Zbl 1104.47041号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.03.021
[17] Goldstein J.A.：线性算子半群及其应用。牛津大学出版社，纽约（1985）·Zbl 0592.47034号
[18] Hieber M.：Lp空间上的积分半群和微分算子。数学。Ann.291，1-16（1991）·Zbl 0724.34067号 ·doi:10.1007/BF01445187
[19] Hieber M.：积分半群和Lp空间中系统的Cauchy问题。数学杂志。分析。申请。162, 300-308 (1991) ·兹比尔0766.47014 ·doi:10.1016/0022-247X（91）90196-7
[20] Hieber M.：拉普拉斯变换和α次积分半群。论坛数学。3, 595-612 (1991) ·Zbl 0766.47013号 ·doi:10.1515/form.1991.3.595
[21] 生成积分半群的伪微分算子的Lp谱。事务处理。阿默尔。数学。Soc.3474023-4035（1995）·Zbl 0847.47027号
[22] Hieber M.：谱理论和Lp空间上的Cauchy问题。数学。字216613-628（1994）·Zbl 0905.47035号
[23] Hu Y.，Kallianpur G.：分数Laplacians的Schrödinger方程。申请。数学。最佳方案。42, 281-290 (2000) ·Zbl 1002.60048号 ·doi:10.1007/s002450010014
[24] 科安图五世：积分半群和相关的偏微分方程。数学杂志。分析。申请。212, 135-153 (1997) ·Zbl 0888.47023号 ·doi:10.1006/jmaa.1997.5487
[25] Martínez C.，Sanz M.，Marco L.：算子的分数幂。数学杂志。Soc.日本。40, 331-347 (1988) ·Zbl 0628.47006号 ·doi:10.2969/jmsj/04020331
[26] Miana P.J.：α次积分半群和分数导数。论坛数学。14, 23-46 (2002) ·Zbl 0999.47029号 ·doi:10.1515/form.2002.004
[27] D.Müller，李群和波传播的泛函演算，in：Proc。国际数学大会。，柏林，1998年，第679-689页·兹比尔0901.43001
[28] Müller D.，Stein E.M.：海森堡群波动方程的Lp估计。Rev.Mat.Iberoamericana伊比利亚美洲评论15，297-334（1999）·Zbl 0935.43003号 ·doi:10.4171/RMI/258
[29] Neubrander F.：积分半群及其在抽象Cauchy问题中的应用。太平洋数学杂志。135, 111-155 (1988) ·兹比尔0675.47030
[30] Randall J.：广义海森堡群的热核。《几何杂志》。分析。6, 287-316 (1996) ·Zbl 0897.43007号
[31] L.Roncal和P.R.Stinga，圆环上的分数拉普拉斯算子，预印本（2012），arXiv:1209.6104，16页·Zbl 1383.35246号
[32] Stinga P.R.，Torrea J.L.：一些分数阶算子的扩张问题和Harnack不等式。Comm.偏微分方程35，2092-2122（2010）·兹比尔1209.26013 ·doi:10.1080/03605301003735680
[33] Stinga P.R.，Zhang C.：分数阶非局部方程的Harnack不等式。离散连续。动态。系统。33, 3153-3170 (2013) ·Zbl 0747.53001号 ·doi:10.3934/dcds.2013.33.3153
[34] Taflin E.：Korteweg-de-Vries方程的解析线性化。太平洋数学杂志。108, 203-220 (1983) ·Zbl 0469.35078号 ·doi:10.2140/pjm.1983.108.203
[35] O.Vallée和M.Soares，《艾里函数及其在物理中的应用》，帝国理工学院出版社，世界科学出版社，新泽西州，2004年·Zbl 1056.33006号
[36] K.Yosida，功能分析，Springer-Verlag，纽约，1978年·Zbl 0365.46001号
[37] Zaslavsky G.M.：混沌、分数动力学和异常传输。物理学。代表71，461-580（2002）·Zbl 0999.82053号 ·doi:10.1016/S0370-1573（02）00331-9
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