伊斯梅尔·埃哈拉奥伊;阿卜杜勒穆塔利布·梅特雷内;弗朗索瓦·索米斯;盖伊，德索尼尔斯 集合划分型问题的多阶段动态约束聚合。 （英语） Zbl 1189.90099号 数学。程序。 123，第2（A）号，345-370（2010）. 摘要：动态约束聚合是最近引入的一种迭代方法，用于加快集合划分型问题的线性松弛求解过程。这种速度的提高主要是由于在每次迭代中使用了聚合问题，该聚合问题是通过聚合集合分区模型中不相交的约束子集来定义的。需要时更新此聚合，以确保整体方法的准确性。在本文中，我们提出了该方法的一个新版本，称为多阶段动态约束聚合方法，该方法在原有方法的基础上增加了一个涉及多阶段的部分定价策略。此策略有助于使聚合问题的大小尽可能小，从而使每次迭代的平均计算时间更快，迭代次数更少。我们还建立了一些理论结果，为解释该方法的成功提供了一些见解。对同时存在多达2000组划分约束的公交车和驾驶员调度问题的线性松弛测试表明，部分定价策略使原始方法的平均速度提高了4.5倍。 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 90C05（二氧化碳） 线性规划 软件：DEVEX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Elhallaoui}等人，《数学》。程序。123，第2（A）号，345--370（2010；Zbl 1189.90099） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Balinski M.L.，Gomory R.E.：一种相互原对偶单纯形方法。收录：Graves，R.L.，Wolfe，P.（编辑）《数学规划的最新进展》。，第17-28页。McGraw-Hill，纽约（1963年）·Zbl 0223.90016号 [2] Balinski M.L.，Quandt R.E.：关于交付问题的整数规划。操作。第12号决议，300–304（1964年）·doi:10.1287/opre.12.300 [3] Bland R.G.：单纯形方法的新有限旋转规则。数学。操作。第2号决议，103–107（1977年）·Zbl 0408.90050号 ·doi:10.1287/门2.2.103 [4] Charnes A.：线性规划中的最优性和简并性。《计量经济学》20、160–170（1952）·兹比尔0049.37903 ·doi:10.2307/1907845 [5] Cordeau J.-F.、Desaulniers G.、Lingaya N.、Soumis F.、Desrosiers J.：加拿大VIA铁路公司机车和车辆同时分配。运输。决议B 35、767–787（2001年）·doi:10.1016/S0191-2615（00）00022-9 [6] Dantzig G.B.，Orden G.B.，Wolfe P.：线性不等式约束下最小化线性形式的广义单纯形方法。派克靴。数学杂志。5, 183–195 (1955) ·兹比尔0064.39402 [7] Desrochers M.，Desrosers J.，Soumis F.：带时间窗的车辆路径问题的新优化算法。操作。第40、342–354号决议（1992年）·Zbl 0749.90025号 ·doi:10.1287/opre.40.2.342 [8] Desrochers M.，Soumis F.：时间窗最短路径问题的广义永久标记算法。INFOR 26，191–212（1988）·Zbl 0652.90097号 [9] Desrochers M.，Soumis F.：城市公交乘务员调度问题的列生成方法。运输。科学。23, 1–13 (1989) ·Zbl 0668.90043号 ·doi:10.1287/trsc.23.1.1 [10] Elhallaoui I.，Villeneuve D.，Soumis F.，Desaulniers G.：列生成中集合划分约束的动态聚合。操作。第53、632–645号决议（2005年）·兹比尔1165.90604 ·doi:10.1287/opre.1050.0222 [11] Fletcher R.：一种新的退化方法和基于最陡边的LP条件处理。SIAM J.Optim公司。8, 1038–1059 (1998) ·Zbl 0918.65042号 ·doi:10.1137/S1052623494277470 [12] Gal，T.（编辑）：优化问题中的退化。安·Oper。第46/47号决议，1-7（1993年）·Zbl 0786.9003号 ·doi:10.1007/BF02096255 [13] Gamache M.、Soumis F.、Marquis G.、Desrosiers J.：大型机组排班问题的列生成方法。操作。第47、247–263号决议（1999年）·Zbl 1041.90513号 ·doi:10.1287/opre.47.2.247 [14] Geoffrion A.M.：整数规划的拉格朗日松弛法。数学。程序。研究2，82–114（1974）·Zbl 0395.90056号 [15] Glover F.：代理约束。操作。第16号决议，741-749（1968年）·兹伯利0165.22602 ·doi:10.1287/opre.16.4.741 [16] Goldfarb D.，Reid J.K.：一种实用的最陡边单纯形算法。数学。程序。12, 361–371 (1977) ·Zbl 0443.90058号 ·doi:10.1007/BF01593804 [17] Haase K.、Desaulniers G.、Desrosiers J.：城市公共交通系统中的车辆和乘务员同时调度。运输。科学。35286–303（2001年）·Zbl 1069.90528号 ·doi:10.1287/trsc.35.3.286.10153 [18] Harris P.M.：devex LP代码的枢轴选择方法。数学。程序。5, 1–28 (1973) ·Zbl 0261.90031号 ·doi:10.1007/BF01580108 [19] Hoffman K.L.，Padberg M.：用分支法解决ariline机组人员调度问题。管理。科学。39, 657–682 (1993) ·Zbl 0783.90051号 ·doi:10.1287/mnsc.39.6.657 [20] Irnich S.，Desaulniers G.：具有资源约束的最短路径问题。摘自：Desaulniers，G.，Desrosiers，J.，Solomon，M.M.（编辑）Column Generation。，第33-65页。施普林格，纽约（2005）·Zbl 1130.90315号 [21] Mendelssohn R.：马尔可夫决策过程的迭代聚合过程。操作。第30号决议，第62–73号决议（1982年）·Zbl 0481.90090号 ·doi:10.1287/opre.30.1.62 [22] Pan P.-Q：一种基础缺陷，允许线性规划单纯形方法的变化。计算。数学。申请。36(3), 33–53 (1998) ·Zbl 0941.90055号 ·doi:10.1016/S0898-1221（98）00127-8 [23] Rogers D.F.、Plante R.D.、Wong R.T.、Evans J.R.：优化中的聚合和分解技术与方法。操作。第39、553–582号决议（1991年）·Zbl 0729.90738号 ·doi:10.1287/opre.39.4.553 [24] Ryan D.M.和Osborne M.：关于高度退化线性规划的解。数学。程序。41, 385–392 (1988) ·Zbl 0651.90045号 ·doi:10.1007/BF01580776 [25] Shetty C.M.，Taylor R.W.：通过聚合求解大规模线性规划。计算。操作。第14385-393号决议（1987年）·Zbl 0626.90057号 ·doi:10.1016/0305-0548（87）90035-9 [26] Terlaky T.，Sushong Z.：线性规划的枢轴规则：近期理论发展综述。安·Oper。第46、203–233号决议（1993年）·Zbl 0793.90034号 ·doi:10.1007/BF02096264 [27] 维伦纽夫博士：《殖民地逻辑》，博士论文。加拿大蒙特利尔大学（1999年） [28] Wolfe P.：一种解决LP中简并的技术。SIAM J.2，205-211（1963年）·Zbl 0127.36903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。