×
李剑阁;阿尔诺·马尔西格利蒂;詹姆斯·墨尔本

进一步研究Rényi熵幂不等式和凹密度的熵特征。 （英语） Zbl 1453.60057号

Klartag，Bo'az（编辑）等人，《函数分析的几何方面》。2017-2019年以色列研讨会（GAFA）。第二卷。查姆：斯普林格。莱克特。数学笔记。2266, 95-123 (2020).
摘要：我们研究了凸性在Rényi熵权不等式中的作用。在证明了一般的Rényi熵权不等式的形式之后S.G.博布科夫和G.P.奇斯塔科夫[IEEE Trans.Inf.Theory 61，No.2，708–714（2015；Zbl 1359.94300号)]当Rényi参数（R在（0，1）中）失效时，我们证明了具有凹密度的随机向量确实满足这样的Rénnyi熵幂不等式。在此过程中，我们建立了对数凹密度和紧支撑、球对称和单峰密度的Rényi阶熵的中心极限定理的收敛性，补充了著名的A.R.巴伦【Ann.Probab.14，336–342（1986；Zbl 0599.60024号)]. 此外，我们给出了凹密度类的熵特征，它推广了T.M.盖和Z.张[IEEE Trans.Inf.Theory 40，No.4，1244–1246（1994；兹伯利0811.94016)].
有关整个系列，请参见[Zbl 1446.00030号].

引用于5文件

MSC公司：

60埃15 不平等；随机排序
60F05型 中心极限和其他弱定理
94甲17 信息的度量，熵

关键词：

Rényi熵权不等式

引文：

Zbl 1359.94300号;兹比尔0599.60024;Zbl 0811.94016号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Li}等人，Lect。数学笔记。2266，95-123（2020；Zbl 1453.60057）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] M.Adamek，几乎λ-凸和几乎Wright-凸函数。数学。斯洛伐克53（1），67-73（2003）·Zbl 1053.26006号
[2] K.Ball，P.Nayar，T.Tkocz，对数压缩随机向量的逆熵幂不等式。学生数学。235(1), 17-30 (2016) ·Zbl 1407.94055号
[3] A.R.Barron，熵和中心极限定理。安·普罗巴伯。14, 336-342 (1986) ·Zbl 0599.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176992632
[4] W.Beckner，傅里叶分析中的不等式。安。数学。102(1), 159-182 (1975) ·Zbl 0338.42017号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970980
[5] R.N.Bhattacharya，R.Ranga Rao，正规逼近和渐近展开。（威利/工业和应用数学学会，霍博肯/费城，2010/1976）·Zbl 0331.41023号
[6] H.Blumberg，关于凸函数。事务处理。美国数学。Soc.20，40-44（1919年）·doi:10.1090/S0002-9947-1919-150114-0
[7] S.G.Bobkov，G.P.Chistyakov，独立随机变量和密度最大值的界。赞。诺什。圣南-彼得堡-奥德尔。Mat.Inst.Steklov公司。408(18), 62-73, 324 (2012)
[8] S.G.Bobkov，G.P.Chistyakov，Rényi熵的熵幂不等式。IEEE传输。通知。理论61（2），708-714（2015）·Zbl 1359.94300号 ·doi:10.1109/TIT.2014.2383379
[9] S.Bobkov，M.Madiman，Reverse Brunn-Minkowski和凸测度的逆熵幂不等式。J.功能。分析。262, 3309-3339 (2012) ·Zbl 1246.52012年 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.01.011
[10] S.G.Bobkov，A.Marsiglietti，熵权不等式的变体。IEEE传输。通知。理论63（12），7747-7752（2017）·Zbl 1390.94613号 ·doi:10.10109/TIT.2017.2764847
[11] S.G.Bobkov，A.Marsiglietti，中心极限定理中Rényi熵的渐近行为（2018）。预印arXiv:1802.10212·Zbl 1443.60030号
[12] S.G.Bobkov，G.P.Chistyakov，F.Götze，Rényi散度和中心极限定理。安·普罗巴伯。47(1), 270-323 (2019) ·Zbl 1466.60065号 ·doi:10.1214/18-AOP1261
[13] C.Borell，局部凸空间上的凸测度。方舟材料12，239-252（1974）·Zbl 0297.60004号 ·doi:10.1007/BF02384761
[14] C.d空间中的Borell、凸集函数。期间。数学。匈牙利。6(2), 111-136 (1975) ·Zbl 0307.28009号 ·doi:10.1007/BF02018814
[15] H.J.Brascamp，E.H.Lieb，杨氏不等式中的最佳常数，它的逆命题，以及它对三个以上函数的推广。高级数学。20(2), 151-173 (1976) ·Zbl 0339.26020号 ·doi:10.1016/0001-8708（76）90184-5
[16] S.Brazitikos、A.Giannopoulos、P.Valettas、B.-H.Vritsiou，《各向同性凸体的几何》。AMS-数学调查和专著，第196卷（美国数学学会，普罗维登斯，2014）·Zbl 1304.52001号
[17] H.Busemann，关于Brunn-Minkowski型凸体的一个定理。程序。国家。阿卡德。科学。《美国法典》第35卷第27-31页（1949年）·兹标0032.19001 ·doi:10.1073/pnas.35.1.27
[18] A.Chademan，F.Mirzapour，局部紧群中的中凸函数。程序。美国数学。Soc.1272961-2968（1999）·Zbl 0955.26005号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-99-04907-2
[19] M.H.M.Costa，一个新的熵权不等式。IEEE传输。通知。理论31（6），751-760（1985）·Zbl 0585.94006号 ·doi:10.1109/TIT.1985.1057105
[20] T.M.Cover，Z.Zhang，关于两个相依随机变量之和的最大熵。IEEE传输。通知。理论40（4），1244-1246（1994）·Zbl 0811.94016号 ·doi:10.109/18.335945
[21] A.Dembo，T.M.Cover，J.A.Thomas，《信息论不等式》。IEEE传输。通知。理论37（6），1501-1518（1991）·Zbl 0741.94001号 ·doi:10.1109/18.104312
[22] M.Fradelizi，J.Li，M.Madiman，凸度量的信息内容集中（2015）。预打印.arXiv:152011490·Zbl 1445.60028号
[23] R.J.Gardner，A.Giannopoulos，《p-横截面体》。印第安纳大学数学。J.48（2），593-614（1999）·Zbl 0935.52007号
[24] B.V.Gnedenko，A.N.Kolmogorov，独立随机变量和的极限分布。由K.L.Chung从俄语翻译、注释和修订。附录由J.L.Doob和P.L.Hsu编写。修订版。（Addison-Wesley出版社，雷丁出版社，1968年）
[25] W.Hoeffing，有界随机变量和的概率不等式。《美国统计协会期刊》58，13-30（1963）·Zbl 0127.10602号 ·doi:10.1080/01621459.1963.10500830
[26] O.Johnson，《信息论与中心极限定理》（帝国理工学院出版社，伦敦，2004年）·Zbl 1061.60019号 ·doi:10.1142/p341
[27] J.Li，Rényi熵权不等式和相反。学生数学。242, 303-319 (2018) ·Zbl 1421.94021号 ·数字对象标识代码：10.4064/sm170521-5-8
[28] J.Li，J.Melbourne，《两个相依随机变量之和的最大熵的进一步研究》，《IEEE信息理论国际研讨会论文集》，维尔（2018），1969-1972页
[29] E.H.Lieb，Wehrl熵猜想的证明。Commun公司。数学。物理学。62(1), 35-41 (1978) ·Zbl 0385.60089号 ·doi:10.1007/BF01940328
[30] M.Madiman，J.Melbourne，P.Xu，凸几何中的正向和反向熵权不等式。凸度集中161427-485（2017）·Zbl 1381.52013年 ·doi:10.1007/978-1-4939-7005-6_14
[31] M.Madiman，J.Melbourne，P.Xu，Rogozin的局部紧群卷积不等式（2017）。预印arXiv:1705.00642
[32] M.Madiman，J.Melbourne，P.Xu，Infinity-Rényi熵权不等式，2017年IEEE信息理论国际研讨会（ISIT），亚琛（2017），第2985-2989页
[33] A.Marsiglietti，J.Melbourne，关于Rényi阶熵的熵权不等式[0，1]。IEEE传输。通知。理论651387-1396（2018）。https://doi.org/10.1109/TIT.2018.2877741 ·Zbl 1431.94043号 ·doi:10.1109/TIT.2018.2877741
[34] A.Marsiglietti，J.Melbourne，[0，1]中对数凹向量和参数的Rényi熵权不等式，《IEEE国际信息理论研讨会论文集》，Vail（2018），第1964-1968页
[35] V.D.Milman，Inégalit de Brunn-Minkowski inverse et applications a la théorie locale des espaces normalsés。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。302(1), 25-28 (1986) ·Zbl 0604.52003年
[36] E.Ram，I.Sason，关于Rényi熵权不等式。IEEE传输。通知。理论62（12），6800-6815（2016）·Zbl 1359.94356号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2616135
[37] O.Rioul，Rényi通过正常运输和旋转的熵权不等式。熵20（9），641（2018）
[38] G.Savaré，G.Toscani，Rényi熵权的凹度。IEEE传输。通知。理论60（5），2687-2693（2014）·Zbl 1360.94169号 ·doi:10.1109/TIT.2014.2309341
[39] C.E.香农，传播数学理论。贝尔系统。《技术期刊》27，379-423 623-656（1948）·Zbl 1154.94303号
[40] 西尔宾斯基（W.Sierpinski），《函数曲面凸集》（Surles functions convers mesurables）。基金。数学。1, 125-129 (1920) ·doi:10.4064/fm-1-125-128
[41] A.J.Stam，Fisher和Shannon的信息量满足的一些不等式。信息控制。2, 101-112 (1959) ·Zbl 0085.34701号 ·doi:10.1016/S0019-9958（59）90348-1
[42] P.Xu，J.Melbourne，M.Madiman，s-凹密度的反熵权不等式，《国际信息理论研讨会论文集》，巴塞罗那（2016），第2284-2288页
[43] 年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。