×
本亚姆·梅布拉特;艾哈迈德·穆罕默德

Harnack不等式和Finsler无穷拉普拉斯算子的渐近均值性质。 （英语） Zbl 1469.35009号

高级计算变量。 14，第3期，365-382（2021）.
变分法中各向异性问题的研究至少可以追溯到乔治·沃尔夫（George Wullf）的开创性工作，他研究了晶体数学理论和表面能最小化。与此密切相关的是各向异性拉普拉斯（或芬斯勒拉普拉斯）。Finsler-Minkowski范数导致了许多经典椭圆算子的自然推广，这促使了对定义在Finsler-Minkowski范数上的椭圆算子的研究。本文证明了与规范化Finsler无穷大Laplace算子相关的非齐次方程非负粘性超解的Harnack不等式。齐次方程的粘度解也通过在粘度意义上理解的渐近平均值性质来表征。
审核人：文森佐·韦斯普利（费伦泽）

引用于2文件

MSC公司：

35A23个 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式
35D40型 PDE粘度溶液
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35J60型 非线性椭圆方程
35磅45 PDE背景下的先验估计

关键词：

芬斯勒-闵可夫斯基范数;哈纳克不等式;渐近均值性质;非负粘度超溶液
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Mebrate}和\textit{A.Mohammed}，高级计算变量14，编号3，365-382（2021；Zbl 1469.35009）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] M.E.Amendola，L.Rossi和A.Vitolo，无界区域中非线性二阶椭圆方程的Harnack不等式和ABP估计，Absr。申请。分析。2008（2008），文章ID 178534·Zbl 1187.35065号
[2] S.N.Armstrong和C.K.Smart，Jensen无穷调和函数唯一性定理的简单证明，《计算变量偏微分方程》37（2010），第3-4期，第381-384页·Zbl 1187.35104号
[3] S.N.Armstrong和C.K.Smart，无限拉普拉斯方程和拔河游戏的有限差分方法，Trans。阿默尔。数学。Soc.364（2012），第2期，595-636·Zbl 1239.91011号
[4] G.Aronsson、M.G.Crandall和P.Juutinen，绝对最小化函数理论之旅，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）41（2004），第4期，439-505·Zbl 1150.35047号
[5] D.Bao、S.-S.Chern和Z.Shen，《黎曼-芬斯勒几何导论》，施普林格，纽约，2000年·Zbl 0954.53001号
[6] T.Bhattacharya和A.Mohammed，《关于涉及无穷大Laplacian的Dirichlet问题的解决方案》，高级计算变量4（2011），第4期，445-487·Zbl 1232.35056号
[7] T.Bhattacharya和A.Mohammed，涉及无穷拉普拉斯的非齐次Dirichlet问题，《高级微分方程》17（2012），第3-4期，第225-266页·Zbl 1258.35094号
[8] M.Belloni，V.Ferone和B.Kawohl，等周不等式，强非线性椭圆算子的Wulff形状和相关问题，Z.Angew。数学。物理学。54（2003），第5期，771-783·Zbl 1099.35509号
[9] M.Belloni，B.Kawohl和P.Juutinen，Finsler度量中的P-拉普拉斯特征值问题。Soc.（JEMS）8（2006），第1期，123-138·兹比尔1245.35078
[10] D.P.Bertsekas，非线性规划，第二版，雅典娜科学。最佳方案。公司。序列号。，雅典娜科学，贝尔蒙特，1999年·Zbl 1015.90077号
[11] T.Bhattacharya，非负无穷大超调和函数Harnack不等式的初等证明，电子。J.微分方程2001（2001），第44号论文·Zbl 0966.35052号
[12] T.Bhattacharya，关于孤立点附近（infty）-调和函数的行为，非线性分析。58（2004），第3-4、333-349号·Zbl 1053.31003号
[13] I.Birindeli，I.Capuzzo Dolcetta和A.Vitolo，ABP和无界区域中完全非线性椭圆方程的全局Hölder估计，Commun。康斯坦普。数学。18（2016），第4号，文章ID 1550075·Zbl 1344.35036号
[14] L.A.Caffarelli和X.Cabre，《完全非线性椭圆方程》，美国数学学会，普罗维登斯，1995年·Zbl 0834.35002号
[15] A.Cianchi和P.Salani，超定各向异性椭圆问题，数学。《Ann.345》（2009），第4期，859-881·Zbl 1179.35107号
[16] M.Cozzi、A.Farina和E.Valdinoci，奇异、退化、各向异性偏微分方程的梯度界和刚度结果，Comm.Math。物理学。331（2014），第1期，189-214·Zbl 1303.49001号
[17] M.G.Crandall，访问拉普拉斯方程，变分法和非线性偏微分方程，数学课堂讲稿。1927年，柏林施普林格（2008），75-122·兹比尔1357.49112
[18] G.Crasta和A.Malusa，Minkowski空间中距边界的距离函数，Trans。阿默尔。数学。Soc.359（2007），第12期，5725-5759·Zbl 1132.35005号
[19] L.C.Evans和O.Savin，二维无穷调和函数的（C^{1，alpha}）正则性，《计算变量偏微分方程》32（2008），第3期，325-347·Zbl 1151.35096号
[20] L.C.Evans和C.K.Smart，无穷调和函数的处处可微性，《计算变量偏微分方程》42（2011），第1-2期，289-299·Zbl 1251.49034号
[21] A.Farina和B.Kawohl，关于超定边值问题的备注，《计算变量偏微分方程》31（2008），第3期，351-357·Zbl 1166.35353号
[22] A.Farina和E.Valdinoci，各向异性偏微分方程的梯度界，《计算变量偏微分方程》49（2014），第3-4期，923-936页·Zbl 1288.35131号
[23] V.Ferone和B.Kawohl，关于Finsler-Laplacian的评论，Proc。阿默尔。数学。Soc.137（2009），第1期，247-253·Zbl 1161.35017号
[24] I.Fragalà，F.Gazzola和B.Kawohl，具有可能退化椭圆度的超定问题，一种几何方法，数学。Z.254（2006），第1期，117-132·兹比尔1220.35077
[25] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，Springer，纽约，1977年·Zbl 0361.35003号
[26] I.Gómez和J.D.Rossi，拔河游戏和具有空间依赖性的无限拉普拉斯，Commun。纯应用程序。分析。12（2013），第5期，1959-1983年·Zbl 1267.35086号
[27] N.Igbida、J.M.MazóN、J.D.Rossi和J.Toledo，《通过p-Laplacian近似法由Finsler距离给出的成本的最佳质量运输》，高级计算变量11（2018），第1期，第1-28页·Zbl 1385.49001号
[28] C.Imbert，Alexandroff Bakelman-Pucci估计和退化/奇异全非线性椭圆方程的Harnack不等式，J.微分方程250（2011），第3期，1553-1574·Zbl 1205.35124号
[29] C.Imbert和L.Silvester，一些退化的完全非线性椭圆方程解的（C^{1，alpha}）正则性，高等数学。233 (2013), 196-206. ·Zbl 1262.35065号
[30] R.Jensen，Lipschitz扩张的唯一性：最小化梯度的超范数，Arch。定额。机械。分析。123（1993），第1期，第51-74页·Zbl 0789.35008号
[31] B.Kawohl、J.Manfredi和M.Parviainen，平均意义下非线性偏微分方程的解，J.Math。Pures应用程序。（9） 97（2012），第2期，17-188·Zbl 1236.35083号
[32] P.Lindqvist和J.J.Manfredi，调和函数的Harnack不等式，电子。J.微分方程1995（1995），第04号论文·Zbl 0818.35033号
[33] J.G.Llorente，关于平均值性质解的唯一延拓的注记，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。39（2014），第1期，473-483·Zbl 1288.31013号
[34] G.Lu和P.Wang，规范化无穷拉普拉斯方程的PDE观点，《Comm.偏微分方程》33（2008），第10-12期，1788-1817·Zbl 1157.35388号
[35] G.Lu和P.Wang，非齐次无穷大拉普拉斯方程，高等数学。217（2008），第4期，1838-1868·Zbl 1152.35042号
[36] G.Lu和P.Wang，非平凡右手边的无限拉普拉斯方程，电子。J.微分方程2010（2010），第77号论文·Zbl 1194.35194号
[37] J.J.Manfredi，M.Parviainen和J.D.Rossi，p-调和函数的渐近平均值表征，Proc。阿默尔。数学。Soc.138（2010），第3期，881-889·Zbl 1187.35115号
[38] B.Mebrate和A.Mohammed，无限拉普拉斯型方程及其相关的Dirichlet问题，复变椭圆方程。(2018), 10.1080/17476933.2018.1544632. ·Zbl 1442.35124号 ·网址：10.1080/17476933.2018.1544632
[39] A.Mohammed，G.Porru和A.Vitolo，退化/奇异全非线性椭圆方程的Harnack不等式，J.微分方程250（2011），第3期，1553-1574·Zbl 1205.35124号
[40] Y.Peres，O.Schramm，S.Sheffield和D.B.Wilson，拔河与无限拉普拉斯算子，J.Amer。数学。Soc.22（2009），第1期，167-210·Zbl 1206.91002号
[41] O.Savin，（C^1\）二维无穷远调和函数的正则性，Arch。定额。机械。分析。176（2005），第3期，351-361·Zbl 1112.35070号
[42] O.Savin，C.Wang和Y.Yu，孤立奇点附近无穷远调和函数的渐近行为，国际数学。Res.否。IMRN 2008（2008），第6号，文章ID rnm163·Zbl 1159.31004号
[43] G.Wang和C.Xia，用超定各向异性PDE表征Wulff形状，Arch。定额。机械。分析。199（2011），第1期，99-115·Zbl 1232.35103号
[44] 王浩，何勇，归一化F-无穷拉普拉斯方程解的存在性，电子。《微分方程杂志》2014（2014），第109号论文·Zbl 1297.35080号
[45] G.Wulff，Z.Krist，《Wachstums und der Auflösung der Kristallfäschen》。34 (1901), 449-530.
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。