约翰·皮莱，I.肯尼思;斯科特·麦奎（Scott W.McCue）。;詹姆斯·希尔。 颗粒介质应力方程的李群对称性分析。 （英文） Zbl 1066.35077号 数学杂志。分析。申请。 301，第1期，135-157（2005）. 在总结了库仑-莫尔颗粒材料二维流动的基本连续介质力学方程和控制偏微分方程的推导之后\[\psi{xy}^2=_{yy}年-\tfrac{1}{4}（\psi{xx}+\psi_{yy}+\rhogy）^2\cos^2\varphi\]对于艾里应力函数（psi（x，y）），（varphi是内摩擦角），作者使用该方程所承认的李点对称性来构造群变解的最优系统。找到了三类等价的解，从中可以用例子来描述夹杂物向下流动、收缩垂直壁之间的流动和通过收敛楔的流动。在极限情况下（varphi=frac\pi2），该非线性微分方程具有较大的李点对称性，最优系统包含九类等价的群变解，所有这些解都可以通过求解相应的非线性微分方程精确地导出。最后的大多数解决方案都是新的。对于无重力效应的颗粒流（g=0），确定了非线性方程允许的群变换，并构造了群变解的最优系统。审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） MSC公司： 35问题35 与流体力学有关的偏微分方程 76吨25 颗粒流 76M60毫米 对称分析、李群和李代数方法在流体力学问题中的应用 第74页第20页 粒度 35A30型 偏微分方程背景下的几何理论、特征和变换 关键词：库仑摩尔颗粒材料的流动;艾里应力函数;李群对称性分析;组内变量解决方案 软件：DIMSYM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.K.Johnpillai}等人，《数学杂志》。分析。申请。301，第1号，135--157（2005；Zbl 1066.35077） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾伦，M.P。；Tildesley，D.J.，《液体的计算机模拟》（1987），克拉伦登：克拉伦登牛津·Zbl 0703.68099号 [2] Ames，W.F.，《工程中的非线性偏微分方程》（1965），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0255.35001号 [3] Appell，P.，Sur-les不变量描述微分方程，J.Math。Pures应用。，5, 361-423 (1889) [4] 阿诺德，P.C。；Wypych，P.W.，《澳大利亚气力输送的发展：过去十年的里程碑》，《散装固体处理》，第11期，第85-91页（1991年） [5] Curtiss，D.R.，关于二阶齐次二次微分方程的不变量，Amer。数学杂志。，25, 365-382 (1903) [6] Chalkley，R.，微分方程\（Q=0\），其中\（Q\）是具有亚纯系数的\（y''，y，^\prime y\）中的二次型，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，116427-435（1992）·Zbl 0761.34002号 [7] 希尔，J.M。；Cox，G.M.，《收敛楔体内颗粒流的精确参数解》，Z.Angew。数学。物理。，52, 657-668 (2001) ·Zbl 0974.74015号 [8] Hill，R.，《塑性数学理论》（1998），克拉伦登：克拉伦登牛津·Zbl 0923.73001号 [9] （Ibragimov，N.H.，《CRC微分方程李群分析手册》，第1卷（1994），CRC出版社：CRC出版社Boca Raton）·Zbl 0864.35001号 [10] Jenike，A.W.，《汇聚通道中摩擦粘性固体的稳态重力流》，J.Appl。机械。，31, 5-11 (1964) [11] 印度约翰皮莱。；Hill，J.M.，《关于使用艾里应力函数解决颗粒介质问题》（Pemberton，M.；Turner，I.；Jacobs，P.，EMAC 2002年会议记录（2002），工程师学会：澳大利亚工程师学会），127-131 [12] Kim，S.R。；Woodcock，L.V.，硬质合金模型颗粒剪切流本构关系的动力学理论，J.Stat.Phys。，71, 143-162 (1993) ·Zbl 0943.82535号 [13] Murphy，G.M.，《常微分方程及其应用》（1960），Van Nostrand：新泽西州普林斯顿·Zbl 0095.06405号 [14] Olver，P.J.，李群在微分方程中的应用（1986），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0656.58039号 [15] Ovsiannikov，L.V.，微分方程组分析（1982），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0485.58002号 [16] Rietema，K.，《精细粉末动力学》（1991），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹 [17] Roberts，A.W.，《散装固体处理：最新发展和未来方向》，散装固体处理，11，17-35（1991） [18] Savage，S.B.，《颗粒流中的无序、扩散和结构形成》，（Bideau，D.；Hansen，A.，《无序和颗粒介质》（1993），荷兰北部：荷兰阿姆斯特丹北部），255-285 [19] Sherring，J.，DIMSYM：对称性测定和线性微分方程包，研究报告，拉筹伯大学数学系，澳大利亚维多利亚州墨尔本，1993年 [20] Sokolovskii，V.V.，《颗粒介质的静力学》（1965），佩加蒙：佩加蒙纽约 [21] 斯宾塞，A.J.M。；Hill，J.M.，应用于料斗中颗粒漏斗流的非均匀双剪切理论，J.工程数学。，41, 55-73 (2001) ·Zbl 1056.74524号 [22] 斯宾塞，A.J.M。；新泽西州布拉德利（Bradley，N.J.），颗粒材料在垂直壁之间压缩并通过锥形垂直通道的重力流，Q.Jl。机械。申请。数学。，45, 733-746 (1992) ·Zbl 0773.73034号 [23] Spencer，A.J.M.，《理想颗粒材料的变形》（Hopkins，H.G.；Sewell，M.J.，《固体力学》（1982），佩加蒙：佩加蒙牛津），607-652·Zbl 0477.73037号 [24] Spencer，A.J.M.，平面应变条件下理想土壤运动学理论，J.Mech。物理学。固体，12337-351（1964）·Zbl 0125.15208号 [25] Sture，S.，土壤液化中的本构问题，（Lade，P.V.；Yamamuro，J.A.，《土壤液化物理和力学国际研讨会论文集》（1999），巴尔科马：巴尔科马-鹿特丹），133-143 [26] Thamwattana，N。；Hill，J.M.，高摩擦颗粒材料重力流的分析应力场和速度场，机械学报。，164, 91-112 (2003) ·Zbl 1064.74047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。