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詹姆斯·麦考伊;斯科特·帕金斯;格伦·惠勒

球体附近浸入表面的几何三谐热流。 （英语） Zbl 1477.53094号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 161, 44-86 (2017).
小结：我们考虑（mathbb{R}^3）中由几何三次谐波热流演化的封闭浸没表面。利用局部能量估计，我们证明了仅依赖于初始浸入（L^2）的曲率局部集中的解的寿命的内部估计和正绝对下限。我们进一步使用（varepsilon）正则型结果证明了定态解的间隙引理。然后，利用单调性论证，我们证明了接近奇异时间的流的爆破对非脐嵌入静止曲面是渐近的。这使我们可以得出这样的结论：任何无迹曲率张量的初始（L^2）范数小于绝对正常数的解都以指数形式快速收敛到半径等于（^3 sqrt{3V_0/4\pi}）的圆形球体，其中（V_0）表示初始数据的有符号封闭体积。

引用于8文件

MSC公司：

53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等）
53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面
53埃99 几何演化方程
35K25码 高阶抛物方程
58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法

关键词：

曲率流;高阶抛物线偏微分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.McCoy}等人，《非线性分析》。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法161，44-86（2017；Zbl 1477.53094）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[3] Chavel，I.，《黎曼几何中的特征值》，379（1984），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0551.53001号
[4] 埃舍尔，J。；Mayer，U.F。；Simonett，G.，《浸没超曲面的表面扩散流》，SIAM J.Math。分析。，29, 6, 1419-1433 (1998) ·Zbl 0912.35161号
[5] 量规，M。；Hamilton，R.S.，《热方程收缩凸平面曲线》，J.微分几何。，23, 1, 69-96 (1986) ·Zbl 0621.53001号
[6] 戈麦斯，H。；Nogueira，X.，相场晶体方程的无条件能量稳定方法，计算。方法应用。机械。工程，249-252，52-61（2012）·Zbl 1348.74280号
[7] Hamilton，R.S.，具有正Ricci曲率的三个流形，J.微分几何。，17, 255-306 (1982) ·兹比尔0504.53034
[8] Huisken，G.，凸面平均曲率流入球体，J.微分几何。，20, 237-265 (1984) ·兹伯利0556.53001
[9] Huisken，G。；Polden，A.，超曲面的几何演化方程，（几何演化问题的变分法，（Cetraro，1996）（1999），Springer-Verrag:Springer-Verlag-Berlin），45-84·兹比尔0942.35047
[10] 库比萨，S。；Ugail，H。；Wilson，M.，使用高阶PDE的交互设计，Vis。计算。，20, 10, 682-693 (2004)
[11] 库韦特，E。；Schätzle，R.，具有小初始能量的Willmore流，J.Differential Geom。，57, 3, 409-441 (2001) ·Zbl 1035.53092号
[12] 库韦特，E。；Schätzle，R.，Willmore功能梯度流，Comm.Ana。地理。，10, 2, 307-339 (2002) ·Zbl 1029.53082号
[13] Ladyzhenskaya，O.A。；Solonnikov，V.A。；Uraltseva，N.N.，抛物线型线性和拟线性方程组（1968年），美国数学学会·Zbl 0174.15403号
[14] 李，P。；Yau，S.-T.，一个新的共形不变量及其在Willmore猜想和紧致曲面第一特征值中的应用，Invent。数学。，69, 269-291 (1982) ·Zbl 0503.53042号
[15] 刘，D。；Xu，G.，一般六阶几何偏微分方程及其在曲面建模中的应用，J.Inf.Compute。科学。，4, 1-12 (2007)
[16] Lunardi，A.，（解析半群与抛物问题中的最优正则性，抛物问题的解析半群和最佳正则性，非线性微分方程及其应用的进展，第16卷（1995），Birkhäuser）·Zbl 0816.35001号
[17] 马尔科姆，B。；Wilson，M。；Hagen，H.，曲面设计变分格式的平滑特性，计算。辅助Geom。设计，12，4，381-394（1995）·Zbl 0875.68933号
[18] Mantegazza，C.，超曲面的平滑几何演化，Geom。功能。分析。，12, 138-182 (2002) ·Zbl 1011.58010号
[19] 曼特加扎，C。；Martinazzi，L.，流形上类线性抛物方程的注记，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 11, 4, 857-874 (2012) ·Zbl 1272.35123号
[20] McCoy，J.，《保留平均曲率流的混合体积》，数学。Z.，246，1-2，155-166（2004）·Zbl 1062.53057号
[21] 麦考伊，J。；惠勒，G.，《Helfrich曲面的分类定理》，数学。年鉴，3571485-1508（2013）·兹比尔1280.58006
[22] 麦考伊，J。；惠勒，G。；Williams，G.，约束表面扩散流的寿命定理，数学。Z.，269，147-178（2011）·Zbl 1230.53062号
[23] 迈克尔·J·H。；Simon，L.，Sobolev和广义子流形上的均值不等式，Comm.Pure Appl。数学。，26, 361-379 (1973) ·Zbl 0256.53006号
[24] 蒙迪诺，A。；Nguyen，H.T.，Willmore圆环的间隙定理及其在Willmore-流中的应用，非线性分析。，102, 220-225 (2014) ·Zbl 1286.53012号
[25] 恩迪亚耶，C.B。；Schätzle，R.M.，具有不可移动奇点和临界能级数的Willmore曲面，数学。年鉴，362，3，1201-1221（2015）·Zbl 1330.53011号
[26] Schoen，R.，调和映射问题的分析方面，（非线性偏微分方程研讨会（加州伯克利，1983）。非线性偏微分方程研讨会（加州伯克利，1983），数学。科学。研究机构出版。，第2卷（1984）），321-358·Zbl 0551.58011号
[27] Simon，L.，最小化Willmore泛函的曲面的存在性，Comm.Ana。地理。，1, 2, 281-326 (1993) ·Zbl 0848.58012号
[28] Simonett，G.，拟线性反应扩散系统的中心流形，微分积分方程，8，4，753-796（1995）·Zbl 0815.35054号
[29] Simonett，G.，《球体附近的Willmore流》，微分-积分方程，14，8，1005-1014（2001）·Zbl 1161.35429号
[30] Streets，J.，《圆球附近（L^2）曲率能量的梯度流》，高等数学。，231, 328-356 (2012) ·Zbl 1252.53081号
[31] Struwe，M.，《关于黎曼曲面调和映射的演化》，评论。数学。帮助。，60, 2, 558-581 (1985) ·Zbl 0595.58013号
[33] Ugail，H.，PDE表面基于脊柱的形状参数化，计算，72，1-2195-206（2004）·Zbl 1101.65022号
[34] Ugail，H。；Wilson，M.，使用偏微分方程对水肿肢体和静脉溃疡进行建模，Theor。生物医学模型。，2, 1, 1-28 (2005)
[35] Wheeler，G.，球体附近的表面扩散流，计算变量偏微分方程，44，131-151（2012）·Zbl 1238.53043号
[36] Wheeler，G.，带边界曲面上一类四阶几何微分算子的间隙现象，Proc。阿默尔。数学。Soc.，143，4，1719-1737（2013）·Zbl 1314.53113号
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