格里戈里·查皮罗;安吉尔·E·R·古铁雷斯。;何塞·赫斯科维茨;桑德罗·马佐奇。;韦斯利·佩雷拉。 用非线性互补方法数值求解一类移动边界问题。 （英语） Zbl 1337.65115号 J.优化。理论应用。 168，第2期，534-550（2016）. 摘要：涉及变分互补公式的抛物线型问题出现在工程、经济、生物学和物理学不同分支的若干应用数学模型中。这类问题存在一些与时间演化和移动边界有关的分析和数值困难。我们提出了一种数值方法，该方法使用全局收敛的非线性互补算法来解决每个时间步长的离散化问题。采用有限差分隐式格式和有限元方法实现了空间离散化。该方法稳健高效。虽然目前的方法是通用的，但在这一阶段，我们仅将其应用于两个一维示例。其中之一涉及一个抛物线偏微分方程，该方程描述了一个电池内的氧气扩散问题。第二个对应于描述原位燃烧模型的非线性微分方程组。这两个模型都以涉及移动边界的准变量形式重写。与直接数值模拟相比，数值结果显示出良好的一致性。 引用于三文件 理学硕士： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35兰特 偏微分方程的移动边界问题 35K55型 非线性抛物方程 80A25型 燃烧 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 关键词：移动边界问题;非线性互补算法;燃烧;扩散，扩散;有限元;有限差分;数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Chapiro}等人，J.Optim。理论应用。168，No.2，534--550（2016；Zbl 1337.65115） 全文： 内政部 参考文献： [1] Crank，J.：自由和移动边界问题。牛津大学出版社（1984）·Zbl 0547.35001号 [2] Ferris，M.，Pang，J.：互补问题的工程和经济应用。SIAM版本39（1），669-713（1997）·Zbl 0891.90158号 ·doi:10.1137/S0036144595285963 [3] Strikwerda，J.C.：有限差分格式和偏微分方程。Wadsworth&Brooks，Belmont（1989）·Zbl 0681.65064号 [4] Mazorche，S.，Herskovits，J.：非线性互补问题的新内点算法。摘自：第六届世界结构和多学科优化大会会议记录。巴西里约热内卢（2005）·Zbl 1274.90427号 [5] Chapiro，G.，Mazorche，S.R.，Herskovits，J.，Roche，J.R.：使用非线性互补算法（fda-ncp）解决非线性抛物问题。收录于：《Mecánica Computacional》，第二十九卷，第20页，第2141-2153页（2010年） [6] Gharbia，I.B.，Jaffré，J.：气相出现和消失是一个具有互补性约束的问题。数学。计算。模拟。99, 28-36 (2014) ·Zbl 1533.76107号 ·doi:10.1016/j.matcom.2013.04.021 [7] Chen，C.，Mangasarian，O.：非线性和混合互补问题的一类光滑函数。计算。最佳方案。申请。5(2), 97-138 (1996) ·Zbl 0859.90112号 ·doi:10.1007/BF00249052 [8] Lauser，A.，Hager，C.，Helmig，R.，Wohlmuth，B.：多孔介质中混溶多相流相变的新方法。高级水资源。34(8), 957-966 (2011) ·doi:10.1016/j.advwatres.2011.04.021 [9] 古普塔，S.C.：经典斯特凡问题：基本概念、建模和分析。爱思唯尔，阿姆斯特丹（2003）·兹比尔1064.80001 [10] Herskovits，J.：非线性优化的可行方向内点技术。J.优化。理论应用。99(1), 121-146 (1998) ·兹比尔0911.90303 ·doi:10.1023/A:1021752227797 [11] Mazorche，S.，Herskovits，J.：非线性互补问题的可行方向算法及其在力学中的应用。结构。多磁盘。第37（5）号命令，第435-446号命令（2009年）·Zbl 1274.90427号 ·doi:10.1007/s00158-008-0252-5 [12] Morton，K.，Mayers，D.：偏微分方程的数值解，第2版。剑桥大学出版社，剑桥（2005）·Zbl 1126.65077号 ·doi:10.1017/CBO9780511812248 [13] Chapiro，G.、Mailybaev，A.A.、Souza，A.、Marchesin，D.、Bruining，J.：低温过滤燃烧长期溶液的渐近近似。计算。地质科学。16, 799-808 (2012) ·doi:10.1007/s10596-012-9288-0 [14] Bruining，J.，Mailybaev，A.，Marchesin，D.：湿多孔介质中的过滤燃烧。SIAM J.应用。数学。70, 1157-1177 (2009) ·Zbl 1208.80007号 ·数字对象标识代码：10.1137/080741318 [15] Crank，J.，Gupta，R.：氧在吸收组织中扩散引起的移动边界问题。IMA J.应用。数学。10(1), 19-33 (1972) ·Zbl 0247.65064号 ·doi:10.1093/imamat/10.19 [16] Gupta，R.，Kumar，D.：混合边界条件下一维Stefan问题的可变时间步长方法。国际J热质传递。24, 251-259 (1981) ·Zbl 0462.76095号 ·doi:10.1016/0017-9310（81）90033-8 [17] Ahmed，S.：小型电池中氧气扩散和吸收的数值方法。申请。数学。计算。173(1), 668-682 (2006) ·Zbl 1090.65115号 ·doi:10.1016/j.amc.2005.04.010 [18] Boureghda，A.：具有移动边界的吸收组织中氧气扩散的数值解。Commun公司。数字。《方法工程》22（9），933-942（2006）·Zbl 1107.80004号 ·doi:10.1002/cnm.857 [19] 乔塔尔，S.：氧气扩散问题的数值近似。申请。数学。计算。145(2-3), 361-369 (2003) ·兹比尔1101.80305 ·doi:10.1016/S0096-3003（02）00493-9 [20] Gupta，R.，Banik，N.：氧气扩散问题的近似方法。国际热量与质量传输杂志。32(4), 781-783 (1989) ·doi:10.1016/0017-9310（89）90227-5 [21] Hansen，E.，Hougaard，P.：关于生物力学中的移动边界问题。IMA J.应用。数学。13(3), 385-398 (1974) ·Zbl 0307.45016号 ·doi:10.1093/imat/13.3.385 [22] Baiocchi，C.，Pozzi，G.：与扩散-吸收问题相关的演化变分不等式。申请。数学。最佳方案。2(4), 304-314 (1975) ·Zbl 0379.49014号 ·doi:10.1007/BF01448174 [23] Baiocchi，C.，Capelo，A.：变分和拟变分不等式：自由边界问题的应用。威利，伦敦（1984）·Zbl 0551.49007号 [24] Gupta，R.S.：布鲁内尔大学博士论文（1973年） [25] Akkutlu，I.，Yortsos，Y.：多孔介质中原位燃烧前沿的动力学。库布斯特。火焰134，229-247（2003）·doi:10.1016/S0010-2180（03）00095-6 [26] Chapiro，G.，Bruining，J.：通过燃烧提高页岩气的回收率。J.汽油。科学。工程127179-189（2015）·doi:10.1016/j.petrol.2015.01.036 [27] Wahle，C.，Matkowsky，B.，Aldushin，A.：过滤燃烧中气固非平衡的影响。库布斯特。科学。技术。175, 1389-1499 (2003) ·doi:10.1080/00102200302357 [28] LeVeque，R.J.：《守恒定律的数值方法》，第132卷。施普林格，柏林（1992）·Zbl 0847.65053号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8629-1 [29] Chapiro，G.、Marchesin，D.、Schecter，S.：轻质多孔泡沫中的燃烧波和黎曼溶液。J.Hyperb.（《超高报》）。不同。埃克。11(02), 295-328 (2014) ·Zbl 1304.35418号 ·doi:10.1142/S021989161450009X [30] Johnson，C.：用有限元法求解偏微分方程。剑桥大学出版社，剑桥（1987）·Zbl 0628.65098号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。