川崎、森美;三崎木村;松下、高弘;宫本三村 混合换向器长度的Bavard对偶定理。 （英语） Zbl 07584665号 Enseign公司。数学。(2) 68，编号3-4，441-481（2022）. 小结：设（N）是群（G）的正规子群。如果（f（gxg^{-1}）=f（x），则（N）上的拟态射是（G）不变的，对于每个（G中的G）和每个（N中的x）。本文的目的是建立Bavard的（G）不变拟态的对偶定理，Kawasaki和Kimura已经在（N=[G，N]\）的情况下证明了该定理。我们的对偶定理提供了\（G\）-不变拟态射和\（（G，N）\）-交换长度之间的联系。这里，对于\（x\in[G，N]\），\（（G，N）\）-换向器长度\（operatorname{氯}_（x）的{G，N}（x）是（N）的最小数，使得（x）为（N）换位子的乘积，换位子写成（[G，h]\）与（G\ in G\）和（h\ in N\）。在证明中，我们给出了（G，N）-换向器长度的几何解释。作为Bavard对偶的一个应用，我们得到了关于一对（（G，N））的一个充分条件，其中{scl}_G\)和\（\运算符名称{scl}_{G，N}\）是\（[G，N]\）上的bi-Lipschitz等价项。 引用于三文件 理学硕士： 2012年1月20日 交换子微积分 05E45型 单形复形的组合方面 18号50 简单集，简单对象 关键词：拟同态;换向器长度;稳定换向器长度;巴瓦德二重性;假字符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.川崎}等人，恩西。数学。（2） 68，编号3--4，441--481（2022；Zbl 07584665） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.Bavard，Longueur stable des communiateurs。Enseign公司。数学。（2） 37（1991），第1-2期，第109-150页。Zbl 0810.20026 MR 1115747·Zbl 0810.20026号 [2] M.Brandenbursky和M.Marcinkowski，自由群和曲面群上的Aut不变范数和Aut不变拟态。注释。数学。Helv公司。94（2019），第4期，661-687。Zbl 1433.57008 MR 4046001·Zbl 1433.57008号 [3] 布鲁克斯，关于有界上同调的一些评论。《黎曼曲面及相关主题》（纽约，1978年），第53-63页，《数学年鉴》。研究生97，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1981年。Zbl 0457.55002 MR 624804号·Zbl 0457.55002号 [4] D.Burago、S.Ivanov和L.Polterovich，几何起源群上的共轭变规范。《微分同态群》，第221-250页，《高等数学研究》。52，数学。日本兴业银行，东京，2008年。Zbl 1222.20031 MR 2509711·Zbl 1222.20031号 [5] D.Calegari，症状学。MSJ会员。20，数学。Soc.日本，东京，2009年。Zbl 1187.20035 MR 2527432号·Zbl 1187.20035号 [6] D.Calegari，N.Monden和M.Sato，关于超椭圆映射类群中的稳定交换子长度。太平洋数学杂志。272（2014），第2期，323-351。Zbl 1309.57018 MR 3284890号·Zbl 1309.57018号 [7] D.Calegari和D.Zhung，稳定的W长度。《三维拓扑和几何》，第145-169页，内容。数学。560，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2011年。Zbl 1333.20045 MR 2866929号·Zbl 1333.20045号 [8] H.Endo和D.Kotschick，地图绘制类群的有界上同调和非均匀完美。发明。数学。144（2001），第1期，169-175。Zbl 0987.57004 MR 1821147·Zbl 0987.57004号 [9] M.Entov和L.Polterovich，Calabi拟态和量子同调。国际数学。Res.不。（2003），第30期，1635-1676。Zbl 1047.53055 MR 1979584·Zbl 1047.53055号 [10] -准静态和辛交点。注释。数学。Helv公司。81（2006），第1期，75-99。Zbl 1096.53052 MR 2208798号·Zbl 1096.53052号 [11] R.Frigerio，离散群的有界上同调。数学。调查专题。227，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2017年。Zbl 1398.57003 MR 3726870号·Zbl 1398.57003号 [12] É. Ghys和V.Sergiescu，Sur un groupe remarkable de differentémorphismes du cercle，这是一个可观察的群体。注释。数学。Helv公司。62（1987），第2期，185-239。Zbl 0647.58009 MR 896095号·Zbl 0647.58009号 [13] A.Hatcher，代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥，2002年。Zbl 1044.55001 MR 1867354·兹比尔1044.55001 [14] T.Ishida，通过辫子群的2磁盘的区域-保护微分同构群上的拟同构。程序。阿默尔。数学。Soc.序列号。B 1（2014），43-51。Zbl 1339.37022 MR 3181631号·Zbl 1339.37022号 [15] M.Kawasaki，欧氏空间的辛同态群上的相对拟态和稳定无界范数。辛几何杂志。14（2016），第1期，297-304。Zbl 1348.53075 MR 3523258号·Zbl 1348.53075号 [16] -共轭不变范数上的巴瓦德对偶定理。太平洋数学杂志。288（2017），第1期，157-170。Zbl 1362.53091 MR 3667767号·Zbl 1362.53091号 [17] -亚控拟态的扩张问题。程序。阿默尔。数学。Soc.序列号。B 5（2018），1-5。Zbl 1481.20192 MR 3748593号·Zbl 1481.20192号 [18] M.Kawasaki和M.Kimura，y G-不变拟态和曲面的辛几何。出现在以色列数学杂志上·Zbl 1509.53082号 [19] M.Kawasaki，M.Kimura，S.Maruyama，T.Matsushita和M.Mimura，《不可趋向拟态的空间》。2021年，arXiv:2107.08571v3 [20] 川崎、木村、松下和三村，曲面上的交换辛态和通量同态。2021年，arXiv:2102.12161v1 [21] M.Kimura，无限编织群交换子群上的共轭变范数。J.白杨。分析。10（2018），第2期，471-476。Zbl 1396.20036 MR 3809596号·Zbl 1396.20036号 [22] Maruyama，关于辫状Ptolemy-Thompson群中稳定交换子长度的注记。Kodai数学。《期刊》第44卷（2021年），第2期，第317-322页。兹比尔07394773 MR 4280140·Zbl 1534.20062号 [23] M.Mimura，关于欧几里德环上特殊线性群中的拟同态和交换子。国际数学。Res.不。IMRN（2010），第18期，3519-3529。Zbl 1207.20049 MR 2725503·兹比尔1207.20049 [24] P.Py，《拟形态与Calabi不变》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）39（2006），第1期，177-195。Zbl 1098.57014 MR 2224660·Zbl 1098.57014号 [25] E.Shelukhin，相容几乎复杂结构空间上的作用同态、拟态和矩映射。注释。数学。Helv公司。89（2014），第1期，69-123。Zbl 1294.53074 MR 3177909·Zbl 1294.53074号 [26] A.I.Shtern，正规子群伪特征的扩展。三、 程序。Jangjeon数学。Soc.19（2016），编号4609-614。Zbl 1364.22004 MR 3618452·Zbl 1364.22004年 [27] 庄，有限呈现群中的非理性稳定换向器长度。J.修订版。动态。2（2008），第3期，499-507。Zbl 1151.20027 MR 2417483（关于7 avril 2021）·Zbl 1151.20027号 [28] Morimichi Kawasaki，青山学院大学数学科学系，5-10-1 Fuchinobe，Chuo-ku，Sagamihara-shi，Kanagawa 252-5258，日本； [29] Mitsuaki Kimura，京都大学数学系，日本京都606-8502，Sakyo-ku，Kitashirakawa Oiwake-cho；电子邮件：mkimura@math.kyoto-u.ac.jp [30] 日本冲绳岛西原町琉球大学数学科学系松下孝弘，邮编：903-0213；电子邮件：mtst@sci.u-ryukyu.ac.jp [31] 三村正人，东北大学数学研究所，6-3，Aramaki Aza-Aoba，Aoba-ku，仙台980-8578，日本；电子邮件：m.masato.mimura.m@tohoku.ac.jp 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。