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马图克，A.E。

刘动力系统的动力学分析、反馈控制和同步。 （英语） Zbl 1176.34060号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 69，第10号，3213-3224（2008）.
本文的主题是标量常微分方程的Liu系统
\[x'=a（x-y），\quad y'=bx-kxz，\quade z'=-cz+hx^2，\]
其中\（a，b，c，k，h）是实参数。本文研究了该系统平衡点附近的局部动力学。特别地，得到了平衡点和Hopf分支稳定的条件。利用中心流形理论，研究了霍普夫分岔的临界性（超临界或亚临界）。采用线性反馈控制来稳定和同步两个Liu系统。
审核人：Sergiy Yanchuk（柏林）

引用于11文件

MSC公司：

34D05型 常微分方程解的渐近性质
34D20型 常微分方程解的稳定性
93D15号 通过反馈稳定系统
34C23型 常微分方程的分岔理论
34C28个 常微分方程的复杂行为与混沌系统
05年3月34日 涉及常微分方程的控制问题

关键词：

Liu系统;稳定性;霍普夫分岔;线性反馈控制;超临界（亚临界）分岔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.E.Matouk}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法69，No.10，3213--3224（2008；Zbl 1176.34060）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Lorenz，E.N.，《确定性非周期流》，《大气科学杂志》。，20, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号
[2] Sparrow，C.，《洛伦兹方程：分岔、混沌和奇怪吸引子》（1982），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0504.58001
[3] Rössler，O.E.，《连续混沌方程》，《物理学》。莱特。A、 57、397-398（1976）·兹比尔1371.37062
[4] 陈，G。；Ueta，T.，还有另一个混沌吸引子，Internat。J.比福尔。《混沌》，91465-1466（1999）·Zbl 0962.37013号
[5] 吕，J。；陈，G。；Zhang，S.，一种新的混沌吸引子的复合结构，混沌孤立子分形，14669-672（2002）·Zbl 1067.37042号
[6] 刘，C。；刘，T。；刘，L。；刘凯，一种新的混沌吸引子，混沌孤子分形，221031-1038（2004）·Zbl 1060.37027号
[7] Ott，E。；格雷博吉，C。；约克，J.A.，《控制混乱》，《物理学》。修订稿。，64, 1196-1199 (1990) ·Zbl 0964.37501号
[8] Wiercigrach，M。；Krivtsov，A.M.，《正交金属切削中的摩擦颤振》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 359、713-738（2001）·Zbl 1014.74052号
[9] Pyragas，K.，《通过自控反馈持续控制混沌》，Phys。莱特。A、 170421-428（1992）
[10] Fuh，C.C。；董鹏，用微分几何方法控制混沌，物理学。修订稿。，75, 2952-2955 (1995)
[11] 陈，G。；Yu，H.，关于混沌系统的时滞反馈控制，IEEE Trans。电路系统。，46, 767-772 (1999) ·Zbl 0951.93034号
[12] 陈，M。；Han，Z.，通过非线性反馈控制控制和同步混沌Genesio系统，混沌孤子分形，17，709-716（2003）·Zbl 1044.93026号
[13] Yassen，M.T.，不确定新混沌动力系统的自适应混沌控制与同步，Phys。莱特。A、 350、36-43（2006）·兹比尔1195.34092
[14] Yassen，M.T.，使用主动反推设计控制、同步和跟踪混沌Liu系统，Phys。莱特。A、 360、582-587（2007）·Zbl 1236.93086号
[15] 佩科拉，L.M。；卡罗尔，T.L.，《混沌系统中的同步》，《物理学》。修订稿。，64, 821-824 (1990) ·Zbl 0938.37019号
[16] 库莫，K.M。；Oppenheim，V.，《同步混沌的电路实现及其在通信中的应用》，Phys。修订稿。，71, 65-68 (1993)
[17] Kocarev，L。；Parlitz，U.，《通信应用中混沌同步的一般方法》，Phys。修订稿。，74, 5028-5031 (1995)
[18] 内田，A。；Kinugawa，S。；Yoshimori，S.，使用非相干反馈方法同步两个微芯片激光器中的混沌，混沌孤子分形，17，363-368（2003）
[19] 李毅。；Chen，L。；蔡，Z。；Zhao，X.，Belousov-Zhabotinsky化学系统中的混沌同步研究，混沌孤子分形，17，699-707（2003）·Zbl 1047.92054号
[20] 布拉修斯，B。；Huppert，A。；Stone，L.，空间扩展生态系统中的复杂动力学和相位同步，《自然》，399354-359（1999）
[21] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0515.34001
[22] Wiggins，S.，《应用非线性动力系统和混沌导论》（1990），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0701.58001号
[23] 徐，I.D。；Kazarinoff，N.D.，适用的Hopf分岔公式和Field-Noyes模型小周期解的不稳定性，J.Math。分析。申请。，55, 61-89 (1976) ·Zbl 0337.34050号
[24] 徐，I.D。；Kazarinoff，N.D.，模拟动物免疫反应的三阶非线性自治系统周期解的存在性和稳定性，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 77、163-175（1977年）·Zbl 0361.34040号
[25] 艾哈迈德·E。；El-Sayed，文学硕士。；El-Saka，H.A.A.，关于分数阶微分方程的一些Routh-Hurwitz条件及其在Lorenz，Rössler，Chua和Chen系统中的应用，Phys。莱特。A、 358，1-4（2006）·Zbl 1142.30303号
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