Jean-Luc Marichal;皮埃尔·马托内特;约格·托马斯切克 重心关联多项式函数的分类。 （英语） Zbl 1333.39023号 Aequationes数学。 第5号第89页，第1281-1291页（2015年）. 考虑一组非负整数，一组（X\neq\emptyset），（X^*=bigcup_{N\N在N}X^N中）一组在（X）上的所有元组，（X*0={varepsilon\}），其中（varepsilen\）表示在（X上唯一的（0\）元组，一个名为（N）-ary的函数（F:X^N\到X\），一个命名为（*\）-元。假设所有的（*\）元函数\（F:X^*\到X\）满足\（F（\varepsilon）=\varepsilon\）。（F:X^*到X\）的\（n \）元部分\（F_n\）是\（F \）到\（X^n \）的限制，即\（F_n=F|_{X^n}\）。函数\（F:X^*\到X\）被命名为重心关联（B-关联），如果\[（对于N中的所有k）（对于x^*中的所有（x，z）乘以x^*）（对于x中的所有y）（F（x，y，z）=F（x、kF（y），z）），\]其中\（F（x，kF（y），z）=F（x），\大括号{F（y。设（mathcal{R}）是无限交换积分域（具有恒等式）。如果函数（F_n=F|_{mathcal{R}^n}）是每个整数的多项式函数，则将函数（F:mathcal}R}^*tomathcal[R}]）命名为（*\）元多项式函数。作者提供了B结合多项式函数（F:mathcal{R}^n到mathcal}R}）的完整描述。对于每个（n\geq 1）和每个（z\in\mathcal{R}）\[\Δ^z_n=\sum^n_｛i=1｝z^｛n-i｝（1-z）^｛i-1｝=\Δ^{1-z}n\]是可逆的，通过定义加权算术平均函数\[M^z_n（x）=（\Delta^z_n）^{-1}\sum^n_{i=1}z^{n-i}（1-z）^{i-1}x i,\]其中\（x=（x_1，\点，x_n）\）。对于每个\（z\in\mathcal{R}\）定义\[n（z）=\text{inf}，；Delta^z_n\text{不可逆}。\]如果\（M^z_n\）对\（n\geq 1）可逆，则设置\（n（z）=+\infty\）。对于\（F:X^*\到X\）、\（k\geq 1）或\（k=+\infty\），用\（[F]_k\）表示函数集\（G:X^*到X\。特别是\（[F]_\infty=\{F\}\）。作者证明了主要定理：多项式函数（F:mathcal{R}^*tomathcal}R}）是B-结合的当且仅当以下两个条件成立（i） \（（存在z\ in \mathcal{R}）（存在k\ geq 1）\ vee（存在k=+\ infty））（k\ leq n（z））（F\ in[M^z]_k）\），（ii）存在一个次数为（geq 1）的多项式函数\[F_1（x）=x，\；F_2（x，y）=Q（x，y）x+（1-Q（x、y））y\]对于每一个（n \geq 3），（F_n）都是常数。审核人：丹米尔西亚·博尔什（Iaši） 引用于三文件 MSC公司： 39B52号 具有更一般域和/或范围的函数的函数方程 第13页第25页 交换环上的多项式 26层35 多变量函数的特殊性质、Hölder条件等。 关键词：重心结合性;可分解性;多项式函数;积分域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-L.Marichal}等人，《Aequationes数学》。89，编号51281-1291（2015年；兹bl 1333.39023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Antoine，C.，Moyennes，L.：Que sais-je？，第3383卷。巴黎法国新闻大学（1998年） [2] de Finetti B.：媒体之南。G.Inst.意大利语。阿塔里2（3），369-396（1931） [3] Fodor，J.，Roubens，M.：模糊偏好建模和多准则决策支持。多德雷赫特·克鲁沃（1994）·Zbl 0827.90002号 [4] Grabisch，M.，Marichal，J.-L.，Mesiar，R.，Pap，E.：聚合函数。收录于：《数学及其应用百科全书》，第127卷。剑桥大学出版社，剑桥（2009）·Zbl 1196.00002号 [5] 科尔莫戈洛夫A.N.：苏拉莫耶纳概念（法语）。阿提·阿卡德。纳兹。林塞。12(6), 388-391 (1930) [6] Nagumo M.：u ber eine klasse der mittelwerte（德语）。日本。数学杂志。7, 71-79 (1930) [7] Schimmack R.：公理化程序Begründung中的Der Satz vom arithmetischen Mittel。数学。附录68，125-132（1909）·doi:10.1007/BF01455727 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。