卡罗来纳州阿劳霍;阿纳马利亚卡斯特雷夫特;伊万·切利索夫;Kento Fujita公司;安娜·索菲·卡洛基罗斯;Martinez-Garcia，耶稣;君士坦丁·什拉莫夫;苏黎世、亨德里克;尼维迪塔·维斯瓦纳坦 法诺的卡拉比问题有三重。 （英语） Zbl 07671763号 伦敦数学学会讲座笔记系列485.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-1-00-919339-9/pbk；978-1-00-919338-2/ebook）。viii，第442页。(2023). 作者在书中收集了光滑Fano三重族的完整描述，其一般元素是K-polystable。K-多稳态是根据对（（X，L）的测试配置定义的，其中（L=-K_X\）。（X，L）的测试配置对应于在（mathbb P^1）上定义的一系列对（（mathcal X，mathcal L），这些对与点（[0:1]\）外的（（X，L）同构。对于每个测试配置，都定义了Donaldson-Futaki数值不变量（DF（mathcal X））。如果对于所有测试配置\（DF（\mathcal X）\geq 0\），Fano三重\（X\）是K-多稳态的，并且只有当\（\mathcal X\）在\（[0:1]\）上是平凡的时才相等。K-多稳态是一个相关的性质，因为光滑Fano的三倍当且仅当它们是K-多稳定性时，才承认Kähler-Einstein度量。光滑Fano三重变形被划分为105个变形族，用标准标签表示，作者回忆起了这一点。本书的主要结果是列出了变形族的完整列表，这些变形族的一般成员是K-polystable。对于几个族，证明包括族中一个K-稳定（可能奇异）元素的构造，因为K-稳定是一个开放性质。另一方面，在某些族中，所有元素都有一个无限自同构群；因此，此类族不包含K稳定的三重，需要进行更精细的分析。作者发现，除一个外，所有一般元素为K-半稳定的族都有一个K-多稳定的一般元素。作者还附加了完整描述族中所有非K-多稳态元素的问题。除34个家庭外，他们都能做到这一点。对于其余的34个家族，作者提供了它们光滑的非K-多稳态三重态的推测描述。审核人：卢卡·奇安蒂尼（锡耶纳） 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 14J45型 Fano品种 14J30型 \（3）-褶皱 关键词：法诺三倍 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Araujo}等人，Fano的Calabi问题有三重。剑桥：剑桥大学出版社（2023；Zbl 07671763） 全文： DOI程序 链接